Система случайных величин
В качестве системы случайных величин могут рассматриваться, например, показатели работы завода, фирмы, банка и т.д., которые ведут себя во времени, как правило, случайным образом.
Закон распределения системы случайных величин задаётся функцией распределения или функцией плотности системы. Функция распределения системы случайных величин представляет собой вероятность совместного выполнения неравенств:
.
(1.8.6)
Плотность распределения системы случайных величин есть смешанная частная производная порядка от функции распределения системы:
. (1.8.7)
Основными числовыми характеристиками системы случайных величин являются:
1. математических ожиданий:
.
2. дисперсий:
.
3. средних квадратических отклонений:
.
4.
корреляционных
моментов, представляемых в виде
корреляционной матрицы (1.8.8)
,
(1.8.8)
у которой
для
и
для
.
Для корреляционной матрицы системы
некоррелированных случайных величин
для
и
для
.
5.
коэффициентов корреляции, представляемых
в виде нормированной корреляционной
матрицы ( матрицы коэффициентов
корреляции ), обозначаемой:
,
(1.8.9)
у которой
,
при
и
,
при
.
Корреляционная матрица
и матрица коэффициентов корреляции
характеризуют парные корреляции
случайных величин, образующих систему,
отражают характер и структуру
статистических взаимосвязей, существующих
между случайными величинами системы.
Это позволяет использовать их для
статистического анализа с целью принятия
эффективных управленческих решений,
например, в экономике, социологии и т.д.
Вопросы для самопроверки
Сформулируйте определение случайного события. Приведите примеры случайных событий и дайте их классификацию.
Дайте определение вероятности случайного события, приведите пример из задач экономики и управления.
Напишите классическую формулу вычисления вероятности. Сформулируйте условия её применения.
Расскажите об основных действиях со случайными событиями и приведите примеры из задач экономики и управления.
Сформулируйте теорему сложения вероятностей, её следствия и условия применения.
Дайте определение и приведите пример для зависимых и независимых случайных событий, а также условной вероятности случайного события.
Сформулируйте теорему умножения вероятностей случайных событий и её следствия. Приведите пример задач из экономики и управления, в которых используется эта теорема.
Запишите формулу вычисления полной вероятности случайного события и формулу Байеса. Приведите примеры решения конкретных задач из экономики и управления с применением этих формул.
Дайте определение и приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.
Что такое законы распределения случайных величин и их числовые характеристики?
Дайте определения и приведите примеры вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины.
Расскажите об основных законах распределения случайных величин, их числовых характеристиках. Приведите примеры решения конкретных практических задач экономики и управления.
Расскажите о неравенстве Чебышева и его применении.
Сформулируйте теорему Чебышева и расскажите, где и каким образом она используется на практике.
С помощью какой теоремы закона больших чисел можно найти, по результатам опытов, значение вероятности случайного события?
Сформулируйте центральную предельную теорему и расскажите о её приложениях.
Что представляют собой многомерные случайные величины, как задаются их законы распределения и числовые характеристики?
18. Что представляет собой условный закон распределения и условное
математическое ожидание?
19. Что такое корреляционный момент и коэффициент корреляции, как
они находятся?
20. Какие виды зависимостей между случайными величинами Вы знаете и как находятся их характеристики?
21. Расскажите о корреляционной матрице, о матрице коэффициентов
корреляции и их приложениях.