4.8. Измерение частоты гармонического напряжения методом интерференционных фигур
Если на входы двух каналов ТВО осциллографа подать два гармонических напряжения и установить режим работы осциллографа «X-Y», то при отношении частот этих напряжений, равном отношению целых чисел, на экране получится «неподвижная» фигура, называемая интерференционной (фигурой Лиссажу). Ее вид зависит от значения отношения частот гармонических напряжений и от их фазовых соотношений.
Если
луч отклоняется по вертикали гармоническим
напряжением с частотой
,
а по горизонтали – гармоническим
напряжением с частотой
,
то по интерференционной фигуре можно
определить отношение частот по
формуле
|
(4.9) |
,где
– число касаний интерференционной
фигурой одной вертикальной линии, а
– число касаний интерференционной
фигурой одной горизонтальной линии.
Например,
на рис. 4.10 показана интерференционная
фигура при
(стрелками показаны точки касания
фигурой условных вертикальной и
горизонтальной линий).
Рис. 4.10
При
измерении частоты методом интерференционных
фигур гармоническое напряжение, частоту
которого надо измерить, подводят к входу
канала, отклоняющего луч по вертикали,
а гармоническое напряжение с выхода
образцового генератора – к входу канала,
отклоняющего луч по горизонтали (можно
подавать и наоборот).
Затем
плавно изменяют частоту образцового
генератора и добиваются такого ее
значения
,
при котором интерференционная фигура
будет «неподвижной». Это значение
частоты
считывают со шкалы настройки частоты
образцового генератора, затем по
полученной фигуре определяют количество
точек касания
и
,
и вычисляют измеряемую частоту по
формуле
|
(4.10) |
.Наиболее просто измерить частоту, если интерференционная фигура – эллипс (рис. 4.9), получающийся при равенстве сравниваемых частот ( = = 1). В этом случае никаких вычислений не требуется, так как измеряемая частота просто считывается со шкалы настройки частоты образцового генератора.
Обычно
«неподвижную» интерференционную фигуру
получить трудно, а то и просто невозможно.
Это объясняется следующим. Положим, что
в течение некоторого короткого интервала
времени условие
=
строго выполняется и на экране наблюдается
неподвижное изображение эллипса. Если
затем частота
изменится, то есть получит приращение
(строго говоря, никогда не являются
постоянными ни частота
,
ни частота
),
то разность фаз образцового и исследуемого
напряжений будет изменяться пропорционально
времени. Покажем это.
Пусть оба напряжения являются гармоническими:
,
.
Тогда
разность фаз
пропорциональна времени, что приводит
к «вращению» эллипса на экране
осциллографа.
Например,
если
= 0,2 Гц, то полный цикл (период) «вращения»
эллипса будет равен 5 с.
При измерениях часто приходится производить отсчет измеряемой частоты при медленно «вращающемся» эллипсе и тем самым допускать погрешность сравнения, которая будет тем больше, чем быстрее «вращается» эллипс. Это первая составляющая результирующей погрешности измерения частоты методом интерференционных фигур. В абсолютной форме выражения погрешность сравнения равна частоте «вращения» фигуры (эллипса).
Вторая составляющая результирующей погрешности измерения частоты этим методом – погрешность установки частоты образцового генератора (погрешность меры), указываемая в его технических характеристиках.