1.2. Модели радиотехнических колебаний

В радиотехнике используется множество различных сигналов и электрических колебаний, параметры которых при необходимости измеряют. Важно подчеркнуть, что сигнал в радиотехнике служит для передачи информации, поэтому какие-то его параметры меняются во времени по закону передаваемого сообщения, в общем случае заранее не известному. В отличие от сигналов под колебанием понимается периодический или непериодический процесс, все параметры которого во времени постоянны и их значения или известны, или нуждаются в измерении. В рамках этого пособия будут изучаться только периодические колебания.

Имеется сравнительно небольшое количество видов колебаний, которые используются, в основном, как тестовые при исследовании различных радиотехнических цепей. Эти колебания подают на исследуемую цепь, а затем исследуют колебание-отклик цепи. Параметры тестового колебания (воздействия) и колебания-отклика измеряют, используя при этом их модели. По результатам измерений делают выводы о свойствах исследуемой цепи. В последующем будут обсуждаться модели тестовых колебаний, часто встречающиеся в практике измерений, которые для упрощения будут называться просто колебаниями.

Наиболее широко используются следующие виды колебаний:

• гармоническое колебание;

• периодическая последовательность прямоугольных импульсов;

• периодическое пилообразное колебание;

• амплитудно-модулированное колебание.

Кроме них в радиотехнике применяются и другие колебания, не рассматриваемые в данном пособии.

Для определенности обозначений при рассмотрении этих колебаний будем считать, что их физическим носителем является электрическое напряжение u(t).

1.3. Гармоническое колебание

Гармоническое колебание аналитически описывается функцией

(1.1)

Аргумент гармонической функции, характеризующий мгновенное значение гармонического колебания в каждый данный момент времени t, называется фазой или полной фазой:

(1.2)

Временная диаграмма гармонического колебания приведена на рис. 1.1.

Рис. 1.1

Гармоническое колебание характеризуется следующими параметрами:

• – размах: разность между наибольшим и наименьшим мгновенными значениями гармонического колебания;

• – амплитуда: наибольшее мгновенное значение гармонического колебания или половина размаха:

  (1.3)

• – среднеквадратическое (действующее, эффективное) значение: параметр гармонического напряжения, связанный с его амплитудой соотношением

  (1.4)

• – период: наименьший интервал времени, через который повторяются мгновенные значения гармонического колебания;

• – частота (циклическая частота): равна количеству периодов колебания в единицу времени;

• – начальная фаза: значение полной фазы гармонического колебания в момент времени = 0;

• – круговая (угловая) частота: скорость изменения полной фазы, равна количеству радиан в единицу времени:

(1.5)

Для более глубокого практического исследования временной диаграммы гармонического колебания и изучения его параметров можно использовать виртуальный прибор (ВП) «11 Гармоническое колебание.ехе», разработанный в программной среде LabVIEW и расположенный в библиотеке файлов, сопровождающей данное учебное пособие. Перед тем как загрузить этот файл, необходимо установить на компьютере ядро LabVIEW (см. Введение) и получить основные сведения о работе с виртуальными приборами в среде LabVIEW. Обратите внимание на то, что приведенные ниже пункты задания по каждому упражнению продублированы на лицевой панели соответствующего виртуального прибора. Это позволяет выполнить все пункты упражнения с данным виртуальным прибором, не возвращаясь к материалу этого учебного пособия.

На рис. 1.2 приведена лицевая панель ВП «11 Гармоническое колебание.ехе».

Упражнение 1.1. Запустите пример-программу «11 Гармоническое колебание.exe» и проведите следующие исследования:

1. Ничего не изменяя на лицевой панели ВП, убедитесь, что:

- установленное значение частоты 5 кГц соответствует периоду колебания на графике, равному 200 мкс;

- амплитуда, размах и среднеквадратическое отклонение (СКО) колебания связаны друг с другом соотношениями (1.3), (1.4);

- при установленной начальной фазе 180° колебание имеет вид проинвертированной синусоиды (знак всех мгновенных значений колебания изменен на противоположный). Сделайте выводы.

Рис. 1.2

2. Изучите влияние параметров гармонического колебания на его временную диаграмму в динамическом режиме работы ВП, то есть при изменении параметров колебания. Для этого перемещением ползунковых регуляторов поочередно изменяйте амплитуду, частоту и начальную фазу колебания и по временной диаграмме наблюдайте изменения, происходящие с колебанием. В ходе работы обязательно проанализируйте изменение значений зависимых параметров колебания: размаха, среднеквадратического отклонения, периода и круговой частоты. Эти параметры рассчитываются программой и выводятся на лицевую панель прибора. Обратите особое внимание на размерность всех параметров гармонического колебания. Сделайте выводы по результатам проведенных исследований.

3. Ответьте на следующие вопросы.

Как изменится график колебания на рис. 1.2, если:

- уменьшить частоту колебания?

- увеличить амплитуду колебания?

- уменьшить период колебания?

- уменьшить начальную фазу колебания?

- изменить знак начальной фазы колебания?

4. Остановите выполнение программы нажатием на кнопку СТОП, расположенную в нижней части лицевой панели ВП. Закройте ВП.

В данном подразделе рассмотрим еще один важный взаимный параметр двух гармонических колебаний. В радиотехнике часто используется понятие разности фаз двух гармонических колебаний с одинаковыми частотами:

Разность фаз (сдвиг фаз) определяется как разность начальных фаз этих колебаний:

.

(1.6)

На рис. 1.3 показаны гармонические колебания и с одинаковыми частотами и сдвигом фаз .

Рис. 1.3

Важно подчеркнуть, что задача измерения сдвига фаз может быть поставлена, если сдвиг фаз не изменяется во времени, а это, в свою очередь, требует равенства частот двух исследуемых сигналов. Равенство их амплитуд при измерении не является необходимым условием, хотя близость их значений может несколько облегчить решение измерительной задачи.

На рис. 1.4 приведена лицевая панель ВП «12 Сдвиг фаз между колебаниями.ехе».

Рис. 1.4

Упражнение 1.2. Запустите пример-программу «12 Сдвиг фаз между колебаниями.exe» и проведите следующие исследования:

1. Пронаблюдайте за временными диаграммами колебаний, поочередно изменяя в допустимых пределах значения всех параметров каждого из колебаний в отдельности и сдвига фаз между ними. Обратите внимание на то, что смещение колебаний по отношению друг к другу может быть выражено как в абсолютных единицах времени, так и в долях периода исследуемых колебаний. Для отображения значений этих параметров на передней панели прибора размещены соответствующие цифровые индикаторы.

2. При изменении сдвига фаз между колебаниями обратите внимание на то, что при более отрицательном сдвиге фаз график колебания-2 (голубого цвета) смещается вправо (больше запаздывает) по отношению к графику опорного колебания (желтого цвета).

3. Ответьте на следующие вопросы.

Как изменится изображение колебаний на рис. 1.4, если:

- уменьшить в одинаковое число раз амплитуды обоих колебаний?

- увеличить в разное число раз амплитуды обоих колебаний?

- увеличить фазовый сдвиг?

- уменьшить в одинаковое число раз частоту обоих колебаний?

Как изменится фазовый сдвиг между двумя гармоническими колебаниями, если:

- уменьшить в одинаковое число раз амплитуды обоих колебаний?

- увеличить в разное число раз амплитуды обоих колебаний?

4. Остановите выполнение программы нажатием на кнопку СТОП. Закройте ВП.