2. Метод Ритца.

Прямые методы заключаются в нахождении искомой функции, доставляющей экстремум функционалу непосредственно его подбором. При этом не используется необходимое условие экстремума функционала и не составляется уравнение Эйлера. Поскольку количество всевозможных функций среди которых может искаться экстремум велико. В методе Ритца предложено искать решение среди линейных комбинаций заранее заданных функций.

W_i - заранее известные заданные функции и не содержащие неизвестные коэффициенты.

- неизвестные коэффициенты.

После подстановки (**) в функционал подынтегральная функция представляет собой набор известных функций аргумента t с неизвестными коэффициентами. Интеграл может быть взят, в результате чего получим некоторую функцию

и для неё надо найти экстремум. Поскольку необходимо определить экстремум n - переменных, то задача сводится от вариационной к конечномерной. Полученную задачу можно решить двумя методами:

3. Решив систему алгебраических уравнений.

4. Любым методом нелинейного программирования.

2. Метод Конторовича.

Имеет ту же основу что и метод Ритца, однако здесь допускается нелинейная комбинация искомых функций.

Приимущества:

Может быть достигнута лучшая аппроксимация экстремали при меньшем количестве параметров , в то же время более сложен вопрос о подборе функций удовлетворяющих краевым условиям.

2. Конечноразностный метод Эйлера.

X_T

X₀

t_{0 T}

Интервал [t₀, T] разбивается на n отрезков и ищутся значения функций в n-1 точке узлов разбиения. Искомая функция заменяется ломаной. Для каждой ломаной по методу прямоугольников, трапеций или Симпсона ищется значение функционала и находится та ломаная при которой значение функционала экстремально. С увеличением n точность аппроксимации увеличивается.

2. Окна в компьютерной графике. Алгоритмы преобразования координат при выделении, отсечении элементов изображения.

Функции окна :

1. удаление (удаляется то, что в окне)

2. отсечение ( остается то, что в окне)

3. выделение

Рассмотрим отсечение графической модели областью 1 и 2:

Сначала:

Xн	Yн	Xк	Yк
x1	y1	x2	y2
x3	y3	x4	y4
x5	y5	x6	y
x7	y7	x8	y8
x9	y9	x10	y10

После отсечения областью 1:

Xн	Yн	Xк	Yк
x3’	y3’	x4	y4
x5	y5	x6	y
x7	y7	x8	y8
x9	y9	x10	y10

После отсечения областью 2:

Xн	Yн	Xк	Yк
x3’	y3’	x4	y4
x5	y5	x6	y
x7	y7	x8	y8
x9’	y9’	x10	y10

и тд ....

На четвертом этапе в массиве будут находиться только те точки модели, которые находятся в окне.

Коэн и Сазерленд.

Каждый отрезок прямой сопровождается информационным байтом (8 бит).

1: 1001

x

2: 0001

_______

0001

Если поразрядное логическое умножение дает итоговый результат 0, то отрезок находится внутри окна.