МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ВолгГТУ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой информатики

_________Эпов А.А.

«_____» _____________2003г

ТЕМАТИКА

семестровых заданий по дисциплине «Дискретная математика» на 2002/2003 уч. год для направления 552800 «Информатика и вычислительная техника»

Факультет информационных технологий.

Камышин 2003 г.

1. Найти А В; А В; А/В; В/А; ; , 1

где А = {Ø, 1, {3, 1}, 8}; B = {{Ø}, {1, 3}, {1}, 1}; U = {0, …, 10}.

2. Найти булеан множества А, определить мощность множества и мощность булеана,

где А = {1, 8, 7, 12}.

3. Истинно ли высказывание? Дать обоснование ответа.

4352{хN\ x делится на 18}

4. Какими свойствами обладает бинарное отношение (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). Отношение определено на множестве R. Дать обоснование ответа.

xRy  y = x.

5. Построить неориентированный граф G, состоящий из 4-х вершин и 5-и ребер и ориентированный псевдограф D, состоящий из 2-х вершин и 2-х дуг.

Привести пример смежных вершин, смежных ребер и инцидентных вершин и ребер для первого и второго графов.

6. На примере графов из предыдущего задания привести примеры: простой цепи; цепи, которая не является простой; простого цикла; цикла который не является простым (если он присутствует).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Найти А В; А В; А/В; В/А; ; , 2

где А = {{Ø}, {12, 3}, 9, 7}; B = {{{Ø}}, Ø, 3, 9}; U = {3, …, 11}.

2. Найти булеан множества А, определить мощность множества и мощность булеана,

где А = {4, 5, 7}.

3. Истинно ли высказывание? Дать обоснование ответа.

27; 24; 624{yN\ (n N) yⁿ делится на 18}

4. Какими свойствами обладает бинарное отношение (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). Отношение определено на множестве R. Дать обоснование ответа.

xRy  x² = y².

5. Построить неориентированный граф G, состоящий из 4-х вершин и 3-x ребер и ориентированный псевдограф D, состоящий из 2-х вершин и 3-х дуг.

Привести пример смежных вершин, смежных ребер и инцидентных вершин и ребер для первого и второго графов.

6. На примере графов из предыдущего задания привести примеры: простой цепи; цепи, которая не является простой; простого цикла; цикла который не является простым, если он присутствует.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Найти а в; а в; а/в; в/а; ; , 3

где А = {5, 6, {3, 4}, Ø }; B = {Ø, 6, {3}, {4}}; U = {3, …, 7}.

2. Найти булеан множества а, определить мощность множества и мощность булеана,

где А = {1, 2, 11}.

3. Истинно ли высказывание? Дать обоснование ответа.

8{x\ x – последняя цифра в десятичной записи числа, являющегося квадратом целого числа}.

4. Какими свойствами обладает бинарное отношение (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). Отношение определено на множестве R. Дать обоснование ответа.

xRy  x²+x = y²+y.

5. Построить неориентированный граф G, состоящий из 5-и вершин и 5-и ребер и ориентированный псевдограф D, состоящий из 2-х вершин и 5-и дуг.

Привести пример смежных вершин, смежных ребер и инцидентных вершин и ребер для первого и второго графов.

6. На примере графов из предыдущего задания привести примеры: простой цепи; цепи, которая не является простой; простого цикла; цикла который не является простым, если он присутствует.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Найти А В; А В; А/В; В/А; ; , 4

где А = {{1}, {Ø}, Ø, 2}; B = {1, {Ø}, {Ø, 1}}; U = {0, …, 7}.

2. Найти булеан множества А, определить мощность множества и мощность булеана,

где А = {2, 6, 5}.

3. Истинно ли высказывание? Дать обоснование ответа.

0; 5; -5{хR\ (y R) x=y² + 3y-2}.

4. Какими свойствами обладает бинарное отношение (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). Отношение определено на множестве Z. Дать обоснование ответа.

xRy  x  y + 1.

5. Построить неориентированный граф G, состоящий из 4-x вершин и 6-и ребер и ориентированный псевдограф D, состоящий из 3-х вершин и 5-и дуг.

Привести пример смежных вершин, смежных ребер и инцидентных вершин и ребер для первого и второго графов.

6. На примере графов из предыдущего задания привести примеры: простой цепи; цепи, которая не является простой; простого цикла; цикла который не является простым, если он присутствует.

__________________________________________________________________________________

1. Найти а в; а в; а/в; в/а; ; , 5

где А = {{3, 4, 1}, {2}, 1, 2}; B = {{1, 2}, {2}, {1}, 3}; U = {0, …, 4}.

2. Найти булеан множества а, определить мощность множества и мощность булеана,

где А = {12, 8, 1}.

3. Даны следующие обозначения для предикатов: Р (х) – «х – простое число»; Е (х) – «х – четное число». Следующую запись переведите на обычный язык.

Р (7); Е (х)  Р (2).

4. Какими свойствами обладает бинарное отношение (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). Отношение определено на множестве Z. Дать обоснование ответа.

xRy  2x =3y.

5. Построить неориентированный граф G, состоящий из 5-и вершин и 4-x ребер и ориентированный псевдограф D, состоящий из 3-х вершин и 4-x дуг.

Привести пример смежных вершин, смежных ребер и инцидентных вершин и ребер для первого и второго графов.

6. На примере графов из предыдущего задания привести примеры: простой цепи; цепи, которая не является простой; простого цикла; цикла который не является простым, если он присутствует.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Найти а в; а в; а/в; в/а; ; , 6

где А = {{, 1}, 2, 7}; B = {Ø, 1, {2}, {7}, 7}; U = {0, …, 8}.

2. Найти булеан множества а, определить мощность множества и мощность булеана,

где А = {8, 9, 4}.

3. Даны следующие обозначения для предикатов: Е(х) – «х – четное число»; D (x, y) – «у делится на х»; Следующую запись переведите на обычный язык.

(х) (D (2, х)  Е (х))

4. Какими свойствами обладает бинарное отношение (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). Отношение определено на множестве Z. Дать обоснование ответа.

xRy  x² + y² = 1.

5. Построить неориентированный граф G, состоящий из 5-и вершин и 6-и ребер и ориентированный псевдограф D, состоящий из 3-х вершин и 6-и дуг.

Привести пример смежных вершин, смежных ребер и инцидентных вершин и ребер для первого и второго графов.