Индексный метод

Суть метода заключается в нахождении влияния показателей факторов на результативный показатель посредством построения индексов (относительных величин).

Правило построения индексов: если обобщающий показатель представляет собой произведение количественного и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора, качественный фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного, количественный фиксируется на отчетном уровне.

- относительное изменение П, (11)

- относительное изменение П за счет изменения Ч, (12)

- относительное изменение П за счет изменения В, (13)

Проверка: - индекс обобщающего показателя равен произведению индексов показателей-факторов. (14)

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя, для этого необходимо определить разницу между числителем и знаменателем дроби каждого индекса.

(15)

(16)

(17)

Проверка: .

Способ абсолютных разниц

Суть метода заключается в расчете влияния путем замены анализируемого фактора на его абсолютное отклонение, причем факторы, стоящие до него, т.е. слева, будут на фактическом уровне, а справа - остаются на базисном уровне. При этом должен соблюдаться принцип правильности построения формулы (см. выше в методе цепных подстановок).

В общем виде применение способа будет выглядеть следующим образом⁴:

Проверка: .

Способ процентных разниц

Суть метода заключается в расчете влияния путем умножения обобщающего показателя на базисном уровне на процент изменения каждого из анализируемых факторов (процент изменения находится с помощью разницы в индексах).

В общем виде применение способа будет выглядеть следующим образом:

, где индекс изменения ;

, где индекс изменения ;

, где индекс изменения , т.е. это будет индексом изменения самого обобщающего показателя .

Проверка: .

Справочно (для повторения курса статистики):

,

,

.

Недостатки. Все рассмотренные выше способы детерминированного факторного анализа имеют существенный недостаток: при их использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов основанных на элиминировании присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему фактору. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Пример 1. Определить влияние трудовых факторов на изменение объема выпускаемой продукции способом цепных подстановок, абсолютных и процентных разниц. Сделать необходимые выводы. Исходные данные в Таблице 3 (изначально даны плановые и отчетные величины, процент выполнения плана и абсолютное отклонение рассчитываем для удобства дальнейших расчетов).

Таблица 3.

№	Показатели	Условное обозначение	План (0)	Отчет (1)	%выполнения плана (I)	Абсолютное отклонение ( )
1	Выпуск продукции тыс. руб.	П	69372	81627	117,666	12255
2	Среднесписочная численность, чел.	Ч	4500	4550	101,111	50
3	Среднее число дней отработанных одним рабочим, дней.	Д	235	230	97,872	-5
4	Общее число отработанных чел/дн, тыс. чел/дн.	Ч*Д	1057,5	1046,5	98,959	-11
5	Средняя продолжительность рабочего дня, час.	ч	8,2	7,8	95,122	-0,4
6	Общее число отработанных чел/час, тыс.чел/час	Ч*Д*ч	8671,5	8162,7	94,133	-508,8
7	Среднечасовая выработка одного рабочего, руб.	в	8	10	125	2

Изначально необходимо определить взаимосвязь между изучаемыми показателями и построить исходную модель. Связь – детерминированная, модель – мультипликативная. Используя условные обозначения модель можно выразить следующим образом:

Таким образом, анализируемая величина +12225 тыс. руб., которую необходимо разложить на влияние четырех факторов, включенных нами в исходную модель.

1. Решение методом цепных подстановок.

Для удобства восприятия метода цепных подстановок воспользуемся следующей таблицей (жирным шрифтом в каждой подстановке выделены изменяемые факторы):

Таблица 4.

N	Ч	Д	ч	в	П	(+;-)П
по плану	4500	235	8,2	8	69372	-
1	4550	235	8,2	8	70143	+771
2	4550	230	8,2	8	68650	-1493
3	4550	230	7,8	8	65302	-3348
по отчету	4550	230	7,8	10	81627	+16325

Проверка:

Далее схематично представим этот метод с помощью исходной формулы:

2. Решение методом абсолютных отклонений:

Проверка:

3. Решение методом процентных разниц:

Показатели	% ВП	разница в %%	расчет
Ч	101,111	1,111	+771
Ч*Д	98,959	-2,152	-1493
Ч*Д*ч	94,133	-4,826	-3348
П=Ч*Д*ч*в	117,666	23,533	+16325

Проверка:

Далее представим этот метод схематично:

Вывод: На анализируемом предприятии объем выпущенной продукции увеличился за отчетный период на 12255 тыс. руб. На это увеличение оказало влияние изменение четырех факторов: численности рабочих, среднего количества дней, отработанных одним рабочим, продолжительности рабочего дня, среднечасовой выработки. Проведенный факторный анализ позволил выявить, что основной причиной этого роста стало увеличения среднечасовой выработки одного рабочего на 2 рубля, что позволило дополнительно выпустить продукции на 16325 тыс. руб. Наличие целодневных и внутрисменных простоев привело к годовому снижению продукции на 4841 тыс. руб. (сложили отрицательное влияние среднего числа дней, отработанных одним рабочим и продолжительности рабочего дня). Это будет являться резервом увеличения объема выпускаемой продукции за счет более эффективного использования рабочего времени. Увеличение численности рабочих на пятьдесят человек позволило дополнительно выпустить 771 тыс. руб. Проведенный анализ всеми тремя способами дал одинаковые результаты.