1.3. Загальні питання проектування конструкцій та технологічних процесів.(Не треба!!!)

Виходячи з (1.1) отримаємо:

, – (6) (1.11)

де індекс “з” вказує на заданість параметрів, виходячи з ТЗ.

При розробці РЕЗ часто обмежуються розрахунковим оператором (виходячи з можливостей реалізації проекту), а саме:

– (7) (1.12)

В реальних умовах

– (8) (1.13)

Розкладемо вектор вихідних характеристик , який варіює в ряд Тейлора біля розрахункової точки:

, – (9) (1.14)

де , – матриці абсолютних ФЧ першого порядку.

Абсолютна варіація вектора рівна:

.

Приймемо , , , і одержимо:

– (10) (1.14)

Отже, похибка складається з трьох похибок:

.

обумовлена технологічними та експлуатаційними факторами , тобто

.

Оскільки відноситься до експлуатаційних похибок, то

, – (11)

– (12)

2. Ймовірнісні методи в задачах оцінки та забезпечення надійності рез.

– (6)

функція густини розподілу часу виникнення раптових відмов, де λ–середнє число відмов за одиницю часу.

Ймовірність безвідмовної роботи:

, – (7)

де N₀ – число систем, які досліджувались за час t, N(t) – число систем, які працювали справно, n(t) – число систем, які відмовили за час t. Чим більше N₀, тим менша похибка по формулі (7).

Якщо q(t) ймовірність відмови за час t, то

– (8)

Рис. 4. Типові залежності ймовірності безвідмовної роботи та відмов за час t.

Густина розподілу безвідмовної роботи , або

– (9)

Інтенсивність відмов:

(2.5) , або (33)

(2.6) – (10)

де

ΔU – число систем з відмовами за час Δt,

N – число справних систем до Δt, N₀ – загальне число,

U – число систем з відмовами від 0 до Δt.

t

t₂

t₁

Рис. 5. Типова залежність інтенсивності відмов за t.

0-t₁ – при напрацьованості системи.

t₁-t₂ – нормальна робота.

>t₂ – старіння.

тобто ,або . – (11)

Для нормальної роботи і

– (11а)

Середній час безвідмовної роботи Т рівний:

, після інтегрування:

– площа під кривою на рис. 4.

Враховуючи (11), маємо:

– (12)

одержали залежність .

Для однотипних систем

,

де t_i = час справної роботи і-ої системи.

p(t)

t

Рис. 6. Експотенційний закон надійності при різних інтенсивностях відмов.

Показники відновлювальних систем.

Параметри потоку відмов:

– ймовірність появи відмови за Δt.

Статистично справедлива формула:

– (13)

- загальне число систем за , - число відмов.

В період нормальної роботи С ,

отже ймовірність безвідмовної роботи

Середнє напрацьованність на відмову:

, де – (14)

- час безвідмовної роботи між (і-1) та і-тою відмовами.

n- загальне число відмов.

При нормальній експлуатації Т₀=Т, при цьому і для відновлювальних систем маємо

.

Коефіцієнт готовності – ймовірність того, що система працездатна в довільно вибраний момент часу:

, – (15)

де t_i – час між (і-1) та і-ою відмовами, τ_i – час і-го простою.

Середній час простою:

– (16)

Отже (з (14)) і (з (16)).

Тоді з (15) маємо:

– (17)

Коефіцієнт простою – ймовірність того, що система непрацездатна в довільно вибраний момент часу:

– (18)

очевидно, що для даного типу систем .

Нерезервовані РЕЗ (послідовне з’єднання ) – вихід з ладу довільного елементу до відмови всієї системи (в схемі з’єднання елементів довільне).

Ймовірність безвідмовної роботи системи за t:

. – (19)

n – число елементів системи.

Резервні РЕЗ (паралельне з’єднання ) – система відмовляє тільки після виходу з ладу всіх елементів. Ймовірність відмови системи:

– (20)

Тоді ймовірність безвідмовної роботи

. – (21)

Два способи резервування:

1.Загальне резервування – підвищення надійності досягається застосуванням резервних систем даного типу.

1-а резервна

система

n-а резервна система

Рис. 7. Модель загального резервування системи.

2. Роздільне резервування – підвищення надійності досягається застосуванням резервних елементів.

Рис. 8. Модель роздільного резервування системи.

Два методи резервування :

1. Постійне резервування – резервні елементи або системи приєднанні до основних на протязі всього часу і знаходяться постійно в робочому режимі.

2. Резервування заміщенням – резервні елементи заміщають основні елементи тільки після їх відмови.

Кратність резервування – загальне число основних систем, роздільне на число резервних систем.