3. Домашнее задание

1. Повторить материал по преобразованию Фурье для непрерывных функций.

2. Изучить ДПФ для дискретных последовательностей.

3. Изучить свойства прямого и обратного дискретного преобразования Фурье.

4. Изучить различные варианты представления дискретных спектров: в функции номеров гармоник (бинов), в функции абсолютной частоты, в функции номированной частоты. Причем, частотный диапазон в одном варианте изменяться от 0 до , а во втором - от до .

5. Изучит команды MatLab по определению дискретных спектров.

6.Записать программы в пакете MatLab для определения дискретных спектров.

4. Порядок выполнения работы

Лабораторная работа выполнятся на персональной ЭВМ с использованием пакета MatLab. Порядок выполнения следующий:

1. По заданным входным сигналам , заданной частоте дискретизации и заданному количеству отсчетов (таб. 1) определить дискретный спектр (график 1) в диапазоне 0 - .

2. Сделать анализ полученным результатам.

3. Увеличить частоту на 10% и повторно определить дискретный спектр в диапазоне 0 - .

4. Увеличить частоту на 50% и повторно определить дискретный спектр в диапазоне 0 - .

5. Сделать анализ полученным результатам.

6. Внести в сигнал фазовое запаздывание и для измененных данных определить дискретный спектр в диапазоне 0 - .

7. Сделать анализ полученным результатам.

8. График 1 перестроить так, что бы по оси абсцисс были отложены не гармоники (бины), а частоты в Гц.

9. График 1 перестроить так, что бы нулевая частота (постоянная составляющая) находилась в центре графика.

5. Содержание отчета

1. Наименование и цель лабораторной работы.

2. Краткая характеристика ДПФ.

3. Листинги программ по определению дискретных спектров.

4. Краткая характеристика и описания синтаксиса команд, используемых при определении спектров.

5. Анализ графиков.

6. Выводы.

6. Контрольные вопросы

1. Запишете интеграл Фурье, олпределяющий частотный спектр по непрерывной функции времени.

2. Запишите выражения для определения дискретного спектра по дискретной последовательности.

3. Запишите прямое и обратное преобразование Фурье, связывающее дискретные временные последовательности с дискретным спектром. Дайте определение линейного оператора.

4. Запишите прямое дискретное преобразование Фурье, выраженное через показательные и тригонометрические функции. Обоснуйте переход от комплексной экспоненты к тригонометрическим функциям.

5. Разбете процесс определения дискретного спектра на этапы и проиллюстрируйте определения дискретного спектра на конкретном примере.

6. Какие формы задания дискретного спектра Вы знаете? Как от одной формы представления дискретного спектра перейти к другой форме?

7. Какие частоты дискретным преобразование Фурье определяются без ошибок? Как число отсчетов дискретного спектра связано с числом гармоник?

8. Как преобразования следует выполнить над номерами гармоник, что бы частотные характеристики дискретного спектра построить в функции частоты, выраженнной в Гц.

9. Дейсвительная и мнимая составляющие дискретного спектра заданы в диапазоне от 1 до . Достройте, используя свойства дискретным преобразование Фурье, частотные характеристики в остальном частотно диапазхоне.

10. Какие команды определяют дискретным преобразование Фурье в пакете MatLab.

11. Используя функцию fft представте фрагмент программы для определения дискретного спектра. Входные параметры (дискретную последовательность, число отсчетов) задайте самостоятельно.

12. Используя функцию ifft представте фрагмент программы для определения дискретного спектра. Входные параметры (номера гшармоник и их амплитуду) задайте самостоятельно.

13. Какие преобразования в представления спектра вносит команда fftshift?

14. Используя функцию fftshift представте фрагмент программы для определения дискретного спектра.

15. Как от номера гармоник, заданных числом, перейти к оси абсцисс, в котором частота задана в Гц.

16. В чем суть явления "протекания, утечки" спектра? Задавшись числом отсчетов и частотой дискретизации, определите частоты, для которых "протекания" спектра будет отсуствовать.

17. Укажите условия, при которых осуществляется "протекания" спектра.

18. Как может измениться спектр, и при каких условиях произойдет изменения спектра, если число отсчетов увеличится в 2 раза, в 4 раза? Какие предпосылки для изменения спектра дожны быть во входном сигнале.