3.4 Технологический прогресс

Теперь включим в модель Солоу технологический прогресс. До сих пор мы предполагали, что существует постоянное соотношение между затратами труда и капитала и выпуском товаров и услуг. Видоизменим модель так, чтобы она допускала рост производительности под влиянием внешних факторов. До сих пор мы записывали производственную функцию так:

Y = F (К, L)

Теперь запишем производственную функцию следующим образом:

Y = F(K, L×E),

где Е – эффективность труда одного работника, которая зависит от здо­ровья, образования, квалификации рабочей силы.

Составляющая L×E представляет собой рабочую силу, измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью. Таким образом, общий объем производства Y зависит от количества единиц капитала К, числа единиц рабо­чей силы L и их эффективности Е.

Предположим, что технологический прогресс вызывает прирост эффек­тивности труда Е с постоянным темпом g. Например, если g = 0,02, то отдача каждой единицы труда увеличивается на 2% в год и объем производства растет так, как если бы численность рабочей силы увеличилась на 2%. Эта форма тех­нологического прогресса называется трудосберегающей, a g называется темпом трудосберегающего технологического прогресса. Так как рабочая сила L растет с темпом n и отдача от каждой единицы труда Е растет с темпом g, общее ко­личество эффективных единиц труда L×E растет с темпом n + g. Описание тех­нологического прогресса через приращение эффективности труда делает его аналогичным росту населения. Здесь мы анализируем экономику в количест­венных единицах, приходящихся на единицу труда с постоянной (начальной) эффективностью. Пусть k = K/(L×E) есть капитал на единицу труда с постоян­ной эффективностью, a y = Y/(L×E) – объем производства на единицу труда с постоянной (начальной) эффективностью. Используя это определение, можно записать: y = f(k), тогда уравнение, показывающее изменение капитала теперь имеет вид:

k = sf(k) – ( + n + g)k,

так как k – это количество капитала на единицу труда с постоянной эф­фективностью, увеличение эффективности труда приводит к снижению количе­ства капитала на одного работника k, так же как и рост населения.

Р ис. 3.11 - Устойчивый уровень капиталовооруженности с учетом

технологического прогресса

В устойчивом состоянии капитал на единицу труда с постоянной эффек­тивностью не изменяется k = 0. Так как y = f(k), объем выпуска на единицу труда с постоянной эффективностью тоже не изменяется. Но так как эффектив­ность труда растет с темпом g, то выпуск на одного работника ( = y×E) так же растет с темпом g. Валовый выпуск [Y = y×(E×L)] растет с темпом n + g.

Запишем эти выводы в виде таблицы.

Таблица 3.1 - Устойчивый рост в модели Солоу с учетом технологиче­ского прогресса

Переменные	Обозначения	Темп прироста
Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью	k = K/(E×L)	0
Объем производства на еди­ницу труда с постоянной эф­фективностью	y = Y/(E×L) = f(k)	0
Объем производства на одного работника	Y/L = y×E	g
Общий объем производства	Y = y(E×L)	n + g

Таким образом, модель Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни.

Введение в модель технологического прогресса изменяет также условия выполнения Золотого правила: Золотое правило для накопления капитала опре­деляет устойчивый уровень, при котором максимизируется потребление на единицу труда с постоянной эффективностью. Аналогично анализу влияния роста населения:

c* = f(k*) – ( + n + g)k*

устойчивый уровень потребления максимизируется, если:

MPK =  + n + g, или MPK –  = n + g