
Тема з экономический рост
Основные понятия: Модель роста Солоу. Устойчивый уровень капиталовооруженности с учетом роста населения. Золотое правило определения нормы накопления капитала. Золотое правило определения нормы накопления капитала с учетом роста населения. Эффективность труда. Единица труда с постоянной эффективностью. Трудосберегающий технологический процесс. Устойчивый уровень капиталовооруженности с учетом технологического прогресса. Золотое правило с учетом технологического прогресса.
План
3.1 Накопление капитала
3.2 Уровень капиталовооруженности и Золотое правило
3.3 Рост населения
3.4 Технологический прогресс
3.5 Сбережения, рост и экономическая политика
Для измерения экономического роста используют данные о ВНП или об уровне ВНП на душу населения. Цель данной лекции – объяснить причины изменения национального доход во времени, а также различия этого показателя между странами. Для этой цели мы используем модель роста Солоу, которая показывает, как сбережения, рост населения и технологический прогресс воздействуют на рост объемов производства во времени.
3.1 Накопление капитала
Сначала проанализируем, как спрос и предложение товаров определяют параметры накопления капитала. Предложение товаров в модели Солоу описывается с помощью уже известной нам производственной функции:
Y = F(K, L)
Модель Солоу предполагает, что производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба, то есть
zY = F(zK, zL), для любого z > 0
Примем
,
тогда
.
Это
уравнение показывает, что объем
производства в расчете на 1 работника
(
)
зависит только от количества капитала,
приходящегося на 1 работника (
).
Используем малые буквы для обозначения тех показателей, которые относятся к одному рабочему:
y = , k =
Тогда производственную функцию можно записать так:
y = f(k), или f(k, l)
Эта производственная функция изображена на рис. 3.1.
Рис. 3.1 - Производственная функция
Тангенс угла наклона данной производственной функции показывает, сколько дополнительного продукта на одного работника можно получить, если увеличить капиталовооруженность на 1 единицу. Эта величина является предельным продуктом капитала МРК. Данная производственная функция характеризуется понижающейся предельной производительностью: каждая дополнительная единица капитала производит все меньше продукции, чем предыдущая.
В модели Солоу спрос на товары предъявляется со стороны потребителей и инвесторов. Другими словами, продукция, производимая каждым рабочим (у), делится между потреблением, приходящимся на 1 рабочего (с), и инвестициями в расчете на 1 рабочего (i):
y = c + i
Модель Солоу предполагает, что функция потребления принимает простую форму:
c = (l – s)y,
где s – норма сбережения, то есть каждый год часть (1 – s) дохода потребляется, а часть s сберегается. Такая трактовка потребления становится более понятной, если мы подставим (l – s)y вместо с в уравнение y = c + i:
у = (1 – s)y + i, то есть i = sy
Это уравнение показывает, что инвестиции, как и потребление пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, норма сбережений s также показывает, какая часть произведенной продукции направляется на капитальные вложения.
Представив две главные составляющие модели Солоу – производственную функцию и функцию потребления, мы можем проанализировать, как накопление капитала обеспечивает производственный рост. Запасы капитала могут изменяться по двум причинам:
Инвестиции приводят к росту запасов капитала.
Часть капитала изнашивается (амортизируется), что приводит к уменьшению запасов капитала.
Чтобы понять, как изменяются запасы капитала, необходимо найти факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации.
Мы уже выяснили, что i = sy. Заменим у выражением производственной функции и получим:
i = sf(k)
Чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше объем производства f(k) и больше инвестиции. Это уравнение связывает запасы капитала k с накоплением нового капитала i.
На рис. 3.2 показано, как норма сбережений s определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого значения k.
Рис. 3.2 - Производство, потребление и инвестиции
Ч
тобы
учесть в модели амортизацию, предположим,
что ежегодно выбывает определенная
доля капитала .
Назовем
нормой выбытия. (Например, если капитал
в среднем эксплуатируется 25 лет,
=
0,04). Количество
капитала, которое выбывает каждый год,
составляет k.
На рис.
3.3
показано, как выбытие зависит от
запасов капитала.
Рис. 3.3 - Выбытие капитала
Изменение запаса капитала = инвестиции – выбытие
k = i – k,
где k – изменение запасов капитала, приходящихся на 1 работника за год.
Так как i = sf(k), мы можем записать:
k = sf(k) – k
Н
а
рис. 3.4
показаны инвестиции sf(k)
и выбытие для различных уровней
капиталовооруженности.
Рис. 3.4 - Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень
капиталовооруженности
На рисунке видно, что существует только один уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа. Если в экономике достигнут такой уровень, то он не будет меняться во времени, т. к. действующие на него силы (инвестиции и выбытие) сбалансированы. Т. о., при данном уровне капиталовооруженности k = 0. Назовем уровень капиталовооруженности k* уровнем устойчивой капиталовооруженности, при котором инвестиции равны выбытию.
Устойчивый уровень капиталовооруженности соответствует равновесию экономики в долгосрочном периоде. Независимо от первоначального объема капитала, с которого экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния. Если первоначальный запас капитала меньше устойчивого уровня (k1), инвестиции превышают выбытие и запас капитала увеличивается. Если первоначальный запас капитала больше устойчивого уровня (k2), выбытие больше инвестиций и запас капитала снижается.
Т
еперь
рассмотрим, что происходит в экономике,
когда изменяется норма сбережений. На
рис. 3.5
представлены последствия увеличения
нормы сбережений. Повышение нормы
сбережений с s1
до s2
вызывает сдвиг кривой инвестиций
sf(k)
вверх, что приводит к росту устойчивого
уровня капиталовооруженности.
Рис. 3.5 - Рост нормы сбережений
Модель Солоу показывает, что норма сбережений является ключевой детерминантой величины устойчивой капиталовооруженности. Чем выше норма сбережений, тем выше, при прочих равных условиях, запас капитала и уровень производства. Рост нормы сбережений вызывает период быстрого роста до достижения нового устойчивого состояния.