Тема з экономический рост

Основные понятия: Модель роста Солоу. Устойчивый уровень капита­ловооруженности с учетом роста населения. Золотое правило определения нормы накопления капитала. Золотое правило определения нормы накопления капитала с учетом роста населения. Эффективность труда. Единица труда с по­стоянной эффективностью. Трудосберегающий технологический процесс. Ус­тойчивый уровень капиталовооруженности с учетом технологического про­гресса. Золотое правило с учетом технологического прогресса.

План

3.1 Накопление капитала

3.2 Уровень капиталовооруженности и Золотое правило

3.3 Рост населения

3.4 Технологический прогресс

3.5 Сбережения, рост и экономическая политика

Для измерения экономического роста используют данные о ВНП или об уровне ВНП на душу населения. Цель данной лекции – объяснить причины из­менения национального доход во времени, а также различия этого показателя между странами. Для этой цели мы используем модель роста Солоу, которая показывает, как сбережения, рост населения и технологический прогресс воз­действуют на рост объемов производства во времени.

3.1 Накопление капитала

Сначала проанализируем, как спрос и предложение товаров определяют параметры накопления капитала. Предложение товаров в модели Солоу описы­вается с помощью уже известной нам производственной функции:

Y = F(K, L)

Модель Солоу предполагает, что производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба, то есть

zY = F(zK, zL), для любого z > 0

Примем , тогда .

Это уравнение показывает, что объем производства в расчете на 1 работ­ника ( ) зависит только от количества капитала, приходящегося на 1 работ­ника ( ).

Используем малые буквы для обозначения тех показателей, которые от­носятся к одному рабочему:

y = , k =

Тогда производственную функцию можно записать так:

y = f(k), или f(k, l)

Эта производственная функция изображена на рис. 3.1.

Рис. 3.1 - Производственная функция

Тангенс угла наклона данной производственной функции показывает, сколько дополнительного продукта на одного работника можно получить, если увеличить капиталовооруженность на 1 единицу. Эта величина является пре­дельным продуктом капитала МРК. Данная производственная функция харак­теризуется понижающейся предельной производительностью: каждая дополни­тельная единица капитала производит все меньше продукции, чем предыдущая.

В модели Солоу спрос на товары предъявляется со стороны потребителей и инвесторов. Другими словами, продукция, производимая каждым рабочим (у), делится между потреблением, приходящимся на 1 рабочего (с), и инвести­циями в расчете на 1 рабочего (i):

y = c + i

Модель Солоу предполагает, что функция потребления принимает про­стую форму:

c = (l – s)y,

где s – норма сбережения, то есть каждый год часть (1 – s) дохода потреб­ляется, а часть s сберегается. Такая трактовка потребления становится более понятной, если мы подставим (l – s)y вместо с в уравнение y = c + i:

у = (1 – s)y + i, то есть i = sy

Это уравнение показывает, что инвестиции, как и потребление пропор­циональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, норма сбережений s также показывает, какая часть произведенной продукции направляется на капи­тальные вложения.

Представив две главные составляющие модели Солоу – производствен­ную функцию и функцию потребления, мы можем проанализировать, как нако­пление капитала обеспечивает производственный рост. Запасы капитала могут изменяться по двум причинам:

1. Инвестиции приводят к росту запасов капитала.

2. Часть капитала изнашивается (амортизируется), что приводит к уменьшению запасов капитала.

Чтобы понять, как изменяются запасы капитала, необходимо найти фак­торы, определяющие величину инвестиций и амортизации.

Мы уже выяснили, что i = sy. Заменим у выражением производственной функции и получим:

i = sf(k)

Чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше объем производ­ства f(k) и больше инвестиции. Это уравнение связывает запасы капитала k с накоплением нового капитала i.

На рис. 3.2 показано, как норма сбережений s определяет разделение про­дукта на потребление и инвестиции для каждого значения k.

Рис. 3.2 - Производство, потребление и инвестиции

Ч тобы учесть в модели амортизацию, предположим, что ежегодно выбы­вает определенная доля капитала . Назовем  нормой выбытия. (Например, если капитал в среднем эксплуатируется 25 лет,  = 0,04). Количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет k. На рис. 3.3 показано, как выбы­тие зависит от запасов капитала.

Рис. 3.3 - Выбытие капитала

Изменение запаса капитала = инвестиции – выбытие

k = i – k,

где k – изменение запасов капитала, приходящихся на 1 работника за год.

Так как i = sf(k), мы можем записать:

k = sf(k) – k

Н а рис. 3.4 показаны инвестиции sf(k) и выбытие для различных уровней капиталовооруженности.

Рис. 3.4 - Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень

капиталовооруженности

На рисунке видно, что существует только один уровень капиталовоору­женности, при котором инвестиции равны величине износа. Если в экономике достигнут такой уровень, то он не будет меняться во времени, т. к. действую­щие на него силы (инвестиции и выбытие) сбалансированы. Т. о., при данном уровне капиталовооруженности k = 0. Назовем уровень капиталовооруженно­сти k* уровнем устойчивой капиталовооруженности, при котором инвестиции равны выбытию.

Устойчивый уровень капиталовооруженности соответствует равновесию экономики в долгосрочном периоде. Независимо от первоначального объема капитала, с которого экономика начинает развиваться, она затем достигает ус­тойчивого состояния. Если первоначальный запас капитала меньше устойчи­вого уровня (k₁), инвестиции превышают выбытие и запас капитала увеличива­ется. Если первоначальный запас капитала больше устойчивого уровня (k₂), выбытие больше инвестиций и запас капитала снижается.

Т еперь рассмотрим, что происходит в экономике, когда изменяется норма сбережений. На рис. 3.5 представлены последствия увеличения нормы сбере­жений. Повышение нормы сбережений с s₁ до s₂ вызывает сдвиг кривой инве­стиций sf(k) вверх, что приводит к росту устойчивого уровня капиталовоору­женности.

Рис. 3.5 - Рост нормы сбережений

Модель Солоу показывает, что норма сбережений является ключевой де­терминантой величины устойчивой капиталовооруженности. Чем выше норма сбережений, тем выше, при прочих равных условиях, запас капитала и уровень производства. Рост нормы сбережений вызывает период быстрого роста до дос­тижения нового устойчивого состояния.