Глава 3

со

со

а = P ( T_нс > t_з + At_з) = I f_нс(t)dt или а = P(T > At_з) = I f_нс(x)dx.

t_к ^At_з

Отсюда для простейшего потока негативных событий получим

а = exp(-t_к / t_cp),

а для распределения времени до наступления негативного события по нор­мальному закону —

а

1-q =^ф

упp к

Анализ показывает, что с увеличением времени до негативного события (среднего времени между событиями) при фиксированных t_з и At_з риск а уве­личивается. И наоборот, при фиксированных t (t ) с увеличением t_з и At_з риск а снижается (рис. 3.12).

1

а, 6

Ðèñ. 3.12. Графики зависимости а и р от t_з для t_óïð (t_ñð) = 1, a_t = 0,2, At_з = 0,5: (штриховая линия - пуассоновский поток, непрерывная линия - нормальный закон)

Ошибочные решения из-за неточного прогноза приводят к потерям W_a. Полагая, что затраты на защиту производятся сразу в момент времени t₀, эти потери количественно оцениваются снижением эффективности защитных ме­роприятий — уменьшением предотвращенного ущерба от чрезвычайных ситу­аций A W. Величина потерь (упущенная выгода) является монотонно возраста­ющей функцией параметра т (рис. 3.13):

W_а(т) = АW (0)-АW (т),

где AW(x) = W-W(x). При т=0 W_a = 0; при т ->• оо W'^-W, AW ->• 0, a W(т) ->• AW(0).

72

Структура и факторы риска

Щ W

Потери

WdT)

AW(0)

\

-t₃ 0 At₃ r

Ðèñ. 3.13. Потери от ошибочных решений: фактические (пунктир); для принятой аппроксимации эффективности мер защиты (сплошная линия)

Во II зоне (T_нс < t_з) защита до наступления негативного события не осуще­ствлена или осуществлена не в полном объеме. В этом случае имеет место ошибка 2-го рода («пропуск сигнала»), характеризуемая вероятностью непри­нятия или несвоевременного принятия мер защиты

(3 = P(T_нс < t_з) = f_нс(t)dt. Отсюда для пуассоновского потока негативных событий получим

(3 =1-exp(-l_нсt_з),

а для нормального распределения времени до негативного события —

\ ç ~ _упp р = ф<-

Графики зависимости р от t_з приведены на рис. 3.12. Их анализ показывает, что при фиксированных t (t ) с увеличением t_з и At_з ошибки 2-го рода уме­ньшаются, приводя в итоге (для нормального закона) к образованию области, где ошибки отсутствуют.

Ошибочное решение на реализацию мер защиты приводит к потерям W°, оцениваемым ущербом Wот произошедшей в результате негативного события чрезвычайной ситуации (постепенно снижается по мере осуществления мер защиты) (рис. 3.13). Величина ущерба в общем случае является монотонно возрастающей функцией параметра т' = -т = t_з -t_нс. Для принятой аппрокси­мации эффективности мер защиты (3.4) при т' = 0 Wo = 0; при т' = t_з Wo = W.

Очевидно, что при известном прогнозе времени наступления негативного события для исключения ошибок 2-го рода срок реализации мер защиты целе­сообразно выбирать из условия t_з < t_упp -A_t. Однако при значительных по­грешностях A _t и малых длительностях At_з это приводит к возрастанию а. Поэ­тому для заданного распределения F_нс (t) срок реализации мер защиты t_з или выбор мер защиты с таким сроком реализации должен осуществляться с помо­щью критериев принятия решений [39], учитывающих потери от ошибочных решений.

73