3.4.3. Эффективность принимаемых решений на защиту от случайных негативных событий

Во многих приложениях важной является задача оценки эффективности принимаемых решений на реализацию мер защиты от различных опасностей по данным прогноза времени наступления негативных событий. Методы про­гнозирования возникновения негативных событий по прогнозируемым пара­метрам делятся на методы прогноза места х_нс, силы и_нс, времени наступления t_HC и частоты а_нс. Точность решения этих задач зависит от вида негативного со­бытия, наличия соответствующих систем мониторинга и прогнозирования, точности применяемых методик и технических средств контроля. Чем полнее и точнее прогноз, тем эффективнее меры защиты (больше предотвращенный ущерб в расчете на единицу затраченных средств). Но повышение точности прогноза также требует затрат.

Хотя экономически более выгодно предвидеть время наступления негатив­ных событий и целенаправленно готовиться к ним, однако те мероприятия, которые не могут быть проведены за время упреждения, определенное с доста­точной точностью, обосновываются и осуществляются на основе оценок час­тоты (повторяемости) негативных событий.

Исследуем влияние неопределенностей прогноза негативных событий на эффективность принимаемых решений на реализацию мер защиты [71].

Формализация задачи. Время наступления негативных событий и его про­гноз (интервал упреждения t_ynp) имеют разброс Δ_t, обусловленный как природ­ной неопределенностью, так и погрешностями используемых методик прогно­за. Поэтому время до наступления негативного события можно представить как случайную величину

T не = tупр + Δ t

с функцией распределения F_HC(t) -P(T_HC < t). Фактическое время наступления негативного события t_HC является реализацией этой случайной величины (рис. 3.11).

69

Глава 3

/нс(t ) h

t ₀

tпр

t 3 \ / tнс

tК

t

II

I

III

Рис. 3.11. Рассматриваемые случайные величины и их реализации

Коэффициент вариации v =o_t / t_ynp времени до наступления негативного события для нормального распределения не превышает 0,33. Однако если прогнозирование времени наступления негативного события невозможно, то меры защиты планируются на основе оценок его частоты. Плотность распре­деления вероятностей случайной величины Т_нс времени до наступления нега­тивного события при пуассоновском потоке событий имеет вид

/«_с(t )=^«_сexp(-Я,_/и.t ), t>0,

где Х_нс — интенсивность негативных событий, 1/лет. Коэффициент вариации времени наступления составляет в этом случае уже 1.

Оценки интенсивности Х_нс имеют статистическую погрешность А_х, завися­щую от интервала наблюдения А Г [59, 60, 68]. При наличии существенных по­грешностей следует рассматривать наблюдаемую величину интенсивности \_нс =Х_НС + А_х. Поэтому неопределенность времени наступления негативного события имеет две составляющие: природную, зависящую от интенсивности Х_нс (чем интенсивность меньше, тем больше неопределенность), и статистиче­скую, обусловленную погрешностью ее оценки А_х.

Меры защиты реализуются в течение времени t₃ (рис. 3.11). Их эффектив­ность Э₃, понимаемая в узком смысле как способность выполнять предназна­ченные им функции, с течением времени меняется. Например, эффектив­ность сооружений инженерной защиты в процессе строительства возрастает, а затем, по мере ухудшения их технического состояния, снижается. Вид этой зависимости может быть различным. Аппроксимируем его ступенчатым зако­ном (эффективность или есть в полном объеме, или ее нет совсем)

3(t)

Г1, t₃ < t < t_K

[0, t< t₃, t> t_K

(3.4)

где t_K = t₃ + At₃, At₃ — продолжительность интервала времени, в течение кото­рого меры защиты сохраняют свою эффективность (определяется из условия 9(At₃) = 0,5). Полагаем, что до завершения строительства Э = 0.

В течение интервала времени [t₀, t_K] негативное событие реализуется с ве­роятностью q_HC = P (Т_НС < t_K). Для заданного распределения F_HC(t) эта вероят­ность возрастает с увеличением t_K. Для негативных событий, время до наступ­ления которых можно спрогнозировать, с увеличением t точность прогноза времени их наступления снижается, т. е. погрешность A_t возрастает. При фик­сированном интервале времени [t₀, t_K] это приводит к снижению q_HC. Чем боль­ше погрешность прогноза и уже интервал [t₀, t_K], тем большая доля негативных

70

Структура и факторы риска

событий выходит за его пределы, приводя к ошибочным решениям. И наобо­рот, чем дольше сохраняется эффективность мер защиты, тем большая доля q_HC негативных событий происходит в интервале [t₀, t_K]. Для времени до нега­тивного события, распределенного по нормальному закону Т_нс е N(t_ynp, a_t),

i tк tynp qhc =^ф

где Ф(-) — функция Лапласа.

Для пуссоновского потока вероятность хотя бы одного негативного собы­тия на интервале [t₀ = 0, t_K] вычисляется по формуле

qнс = J/«_c(t )^ = 1-exp(-A,_wct ),

0

Ошибки первого и второго рода. Очевидно, что меры защиты должны быть осуществлены до наступления прогнозируемого события (t₃ < Т_нс). С другой стороны, после реализации мер защиты время наступления негативного события не должно превышать интервала сохранения их эффективности (Т_нс <t₃ + At₃). Введем случайную величину Т = Т_нс – t₃ с реализацией x = t_HC-t₃. С учетом аппроксимации (3.4) сформулированные условия запи­шутся в виде

0 < Т < At₃. (3.5)

Невыполнение условий (3.5), вследствие неточности в предсказании вре­мени наступления негативного события, приводит к снижению эффективно­сти принимаемых решений на осуществление мер защиты — появлению оши­бок первого и второго рода.

Пусть при принятии решения на защиту территории, организации от опас­ностей на основе прогноза негативных событий выбраны меры защиты со сро­ком реализации t₃. Тогда область возможных времен наступления негативных событий разделится на три зоны (рис. 3.11).

В III зоне (t₃< Т_нс < t_K) меры защиты реализованы до наступления ожидае­мого события, которое происходит на интервале их действия. Экономический результат от принятых мер составит

V= AW– С, (3.6)

где AW = W -W — предотвращенный в результате принятых мер ущерб, W— ущерб от чрезвычайных ситуаций, инициированных негативными событиями, без принятия мер защиты, W — ущерб от чрезвычайных ситуаций в случае принятия мер защиты, С — затраты на реализацию мер защиты.

При V> 0 меры защиты приняты обоснованно: выгоды A Wот их реализа­ции превышают затраты С (критерий «выгоды—затраты»).

В I зоне (Т_нс > t_K) защита осуществлена, а ожидаемое негативное событие с вероятностью 1 – q_HC произошло позднее времени эффективного действия мер защиты, т. е. за пределами интервала [t₀, t_K]. В этом случае имеет место ошибка 1-го рода в реализации мер защиты от негативных событий («прежде­временное срабатывание»), характеризуемая вероятностью

71