Оптика Лабораторная работа № 6

Министерство образования РФ

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Исследование поляризованного света

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2003 г.

Введение. Видимый свет, как известно, представляет собой электромагнитные волны с длинами волн () от до  м. В электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля и магнитного поля взаимно перпендикулярны и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны (рис.1). Плоскость, проведенную через направления и , называют плоскостью колебаний электрического вектора.

Для полной характеристики волны задают ее длину , модули векторов и , и ориентацию в пространстве плоскости колебаний электрического вектора. Если для некоторого пучка света плоскость колебаний электрического вектора не изменяет положение в пространстве, то такой свет называют линейно поляризованным.

Естественный или неполяризованный свет можно рассматривать как наложение многих электромагнитных волн, распространяющихся в одном и том же направлении, но со всевозможными ориентациями плоскостей колебаний. Таким образом, для неполяризованного света нельзя указать даже плоскость преимущественного расположения вектора напряженности электрического поля . Все ориентации этого вектора равновероятны. Если же имеется какое-либо преимущественное направление ориентации вектора , то световой пучек называют частично - поляризованным.

Е сли в световом пучке вектор имеет составляющие как по оси х так и по оси у, причем ,  (ω – частота световой волны), то в каждый момент времени t эти составляющие складываются и результирующий вектор, оставаясь постоянным по величине, вращается с частотой ω. Конец вектора при этом описывает окружность. В этом случае говорят, что свет имеет круговую поляризацию.

Если составляющие вектора по осям х и у колеблются с одинаковыми частотами, но имеют либо разные амплитуды, либо разность фаз колебаний отличается от и т.д., то конец электрического вектора будет описывать эллипс и в этом случае говорят об эллиптической поляризации светового пучка. Таким образом имеется 5^ть типов поляризованного света:

1) линейная или плоская поляризация;

2) естественный или не поляризованный свет;

3) свет с частичной поляризацией;

4) круговая поляризация;

5 ) эллиптическая поляризация.

Пусть на поляризатор падает плоско поляризованное излучение интенсивности I₀ (рис. 2). Разложим вектор на две составляющие, лежащие в главной плоскости поляризатора: Е_|| = Е₀ cos φ, и перпендикулярную ей : E_ = E₀ sin φ, где φ – угол между плоскостью колебаний электрического вектора падающего на поляризатор излучения и главной плоскостью поляризатора. Поскольку поляризатор пропускает излучение только с составляющей вектора , лежащей в главной плоскости, то выходящее излучение имеет интенсивность:

I   E_² =  E₀² cos ²φ (1)

( скобки  … обозначают усреднение по времени).

Учитывая, что интенсивность падающего излучения I₀   E₀ ², получим:

I = I₀ cos²φ (2)

Последнее соотношение называют законом Малюса (Malus, 1810).

Если направить на поляризатор естественное (неполяризованное) излучение, в котором все ориентации вектора напряжённости равновероятны (т.е. возможны любые значения φ), будем иметь среднее значение квадрата косинуса при : . Тогда на основании (1) получим: I = 0,5 I_ест. Таким образом при прохождении через поляризатор естественное излучение становится линейно-поляризованным, но при этом убывает по интенсивности вдвое.

Для количественной оценки степени поляризации излучения Р применяется, соотношение:

(3)

При этом частично поляризованное излучение понимается как смесь линейно поляризованного и неполяризованного излучений. Тогда I – полная интенсивность, I_п – интенсивность линейно поляризованной компоненты. Очевидно, , где I_н – интенсивность неполяризованной компоненты. Поскольку 0  I_н  I, то степень поляризации может меняться в пределах 0  Р 1.

Если направить частично поляризованное излучение на поляризатор и вращать устройство, меняя угол между главной плоскостью поляризатора и преимущественным направлением вектора , то интенсивность прошедшего излучения будет меняться от максимального значения I_max до минимального I_min. В первом положении поляризованная компонента проходит полностью, а неполяризованная уменьшается по интенсивности вдвое:

I_max = I_п + I_н / 2. (4)

Во втором положении, которое отличается по углу от первого на 90⁰, поляризованная компонента, согласно закону Малюса, полностью задерживается, а неполяризованная, по-прежнему, уменьшается вдвое:

I_min = I_н / 2. (5)

Складывая и вычитая (4) и (5), имеем . Подставляя последние соотношения в (3) получим формулу для расчёта степени поляризации :

Р = (I_max - I_min)/ ( I_max + I_min). (6)

Последнюю формулу удобно использовать при обработке экспериментальных измерений.

Рассмотрим способ получения эллиптически поляризованного излучения.

Допустим, что из двоякопреломляющего кристалла вырезана пластинка таким образом, что оптическая ось лежит в плоскости среза. Допустим далее, что излучение падает на пластинку перпендикулярно плоскости среза. В этом случае колебания электрического вектора как в обыкновенной волне ( ), так и в необыкновенной ( ) совершаются согласованно (когерентно).

Направления электрических векторов обыкновенного и необыкновенного лучей взаимно–перпендикулярны. И эти лучи распространяются в одном направлении, но с разными скоростями. В связи с этим по прохождении через пластинку между ними возникает разность хода:

ΔL = (n_o - n_e)d, (7)

где d – толщина кристаллической пластинки, n_o и n_e показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей (индексом «о» будем в дальнейшем обозначать обыкновенную волну; индексом «е» - необыкновенную).

Как уже отмечалось ранее при наличии разности хода волны могут интерферировать только в том случае, если они когерентны. Если падающее на кристалл излучение не поляризовано, о- и е- волны испускаются разными группами атомов (не согласованно), поэтому когерентности нет. Если же на кристалл падает линейно поляризованный свет, то волна разделяется между о- и е- волнами в пропорции, которая зависит от ориентации плоскости колебаний. Поэтому возникающие о- и е- компоненты когерентны и способны интерферировать.

Из теории сложения колебаний известно, что, при сложении взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты, конец результирующего вектора движется по эллипсу (рис.3):

x²/ E_о² – (2 xy/ E_оE_е) cos (δφ) + y²/ E_е² = sin² (δφ),

где δφ - сдвиг фаз колебаний на выходе из пластинки кристалла, x и y - координаты конца результирующего вектора : x  E_x, y  E_y. Нас интересует случай, когда эллипс ориентирован своими полуосями по осям Оx и Оy (Оу лежит в главной плоскости кристалла), при этом E_o и E_e являются полуосями эллипса. Это наблюдается, если выполнено условие для разности фаз: , k =0, 1, 2, … Уравнение эллипса преобразуется при этом к виду:

E_x²/ E_о² + E_y²/ E_e² = 1.

Разность фаз колебаний связана с разностью хода лучей: δφ = .. Используя (7), получаем:

d (n_o - n_e) =  (λ₀ / 4 + k λ). (8)

Здесь "+" соответствует отрицательным кристаллам (n_o > n_e), "-" – положительным кристаллам (n_o < n_e). Таким образом, если толщина пластины, вырезанной вдоль оптической оси, удовлетворяет (8), результатом будет эллиптическая поляризация выходящего излучения. Такая пластина носит название четвертьволновой или пластины λ/4.

Как добиться циркулярной(круговой) поляризации излучения? Эллипс превращается в окружность при условии равенства полуосей эллипса, т.е. E_o = E_e  E. Этого достигают, ориентируя четвертьволновую пластину оптической осью под углом α = 45 к плоскости колебаний падающего излучения. При этом компоненты результирующего вектора удовлетворяют уравнению окружности: E_x² + E_y² = E².

Заметим, что в случаях: α = 0 и α = 90 из четвертьволновой пластины выходит плоско поляризованное излучение, (электрический вектор представляет собой в первом случае и во втором).