41

1 Вопрос

Классификация математических моделей. Критерии качества моделей. Примеры моделей

Суть моделирования состоит в замене исходного объекта упрощенной копией – математической моделью (ММ) и дальнейшем изучении модели с помощью вычислительно-логических алгоритмов, реализуемых на компьютерах. При исследовании любой системы методами математического моделирования возможно наличие нескольких альтернативных вариантов модели. Каждая из них в чем-то лучше других, а чем-то хуже. Поэтому процесс построения наилучшего, как правило, компромиссного варианта модели, достаточно сложен. Системный подход предполагает наличие следующих этапов создания модели.

1. Определение цели моделирования. Любая ММ является не просто образом -заменителем оригинала, а отображением целевым. Т.е. модель всегда создаётся с определённой целью и в модели отображаются не полностью весь объект-оригинал, а только то, что в нем нас интересует с точки зрения поставленной цели. Иными словами вид создаваемой модели существенно зависит от цели моделирования. Поэтому прежде чем начинать создавать модель, надо приложить достаточное количество умственных усилий и потратить достаточно времени, чтобы определить, для чего нам нужна модель,

2. Синтез модели – создание возможных ее вариантов. Различают

а) структурный синтез – разработка структуры модели: ее общего вида (например, в виде систем уравнений, алгебраических или дифференциальных), определение числа параметров и т.п.;

б) параметрический синтез – поиск числовых значений параметров модели. Производится либо на основании справочных данных, либо исходя из условия максимального совпадения результатов, найденных по модели с экспериментальными.

3. Анализ модели – определение качества синтезированного варианта модели по критериям:

а) универсальности – полноты отображаемых свойств объекта;

б) точности – степени совпадения реальных данных с предсказанными моделью;

в) адекватности – способности правильно отображать свойства объекта в рамках цели моделирования (решаемой задачи) ;

г) экономичности – затрат на разработку и реализацию модели.

4. Выбор и принятие решения – общая оценка полезности вариантов модели и выбор лучшего.

Классификация математических моделей

Как любое сложное понятие или явление, математические модели не могут классифицироваться однозначно, по какому-то одному признаку. В таблице 2.1 перечислены основные признаки классификации моделей и названы соответствующие их классы. Дадим краткую характеристику каждому из перечисленных классов.

Таблица 2.1
Классификация математических моделей
Классифицирующий признак	Названия классов моделей
Уровень первоначальных знаний об объекте	Декларативные, процедурные
Характер отображаемых свойств объекта	«Черный ящик», структурные, функциональные
Способ представления свойств объекта	Описания, решения, алгоритмические, программные
Тип решаемой задачи	Синтеза, анализа, выбора