Процедуры поиска удовлетворительных значений критериев

Эти процедуры также предназначены для систематического поиска наилучшего решения. Однако такой поиск осуществляется по-иному: в порядке очереди определяется приемлемое значение по каждому из критериев. Примером ЧМП поиска удовлетворительных значений критериев служит процедура STEM - одна из первых ЧМП [11]. Она предназначена для решения многокритериальных задач линейного

программирования, одной из которых как раз и является многокритериальная транспортная задача (см.выше). Рассмотрим фазы расчетов и анализа ЧМП STEM.

Фаза расчетов:

1. Проводится оптимизация по каждому критерию отдельно, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 4.

Ясно, что диагональные элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормирования наибольшее значение каждого критерия

равно единице, а наименьшее — нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.

Таблица вмещает ценную информацию, характеризующую область допустимых значений. Так, если значения каких-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответствующих

критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые критерии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оценкой по другому.

Такая информация весьма полезна для ЛПР, изучающего возможности, предоставляемые областью D допустимых значений.

2. По табл. 4 вычисляются индексы критериев.

Индекс критериев может быть назван коэффициентом внимания, которое следует уделять критерию при поиске решения.

Предположим, что все элементы i-ro столбца в табл. 4 близки к единице. Тогда среднее значение тоже близко к единице, ( ) мало и соответствующий индекс мал. Действительно, если при оптимизации по другим критериям значение данного

критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев (ai мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда техническими

весами потому, что в отличие от весов wi они не назначаются ЛПР, а вычисляются.

3. Производится оптимизация по глобальному критерию.

Глобальный критерий имеет вид

Решение, найденное при оптимизации, предъявляется ЛПР.

Фаза анализа:

1. ЛПР анализирует вектор значений критериев уi найденный при оптимизации по критерию (4). Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора yi имеют удовлетворительные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то

ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением.

2. ЛПР просят назначить для критерия с наимейее удовлетворительным

значением пороговое значение при достижении которого можно признать этот критерий имеющим удовлетворительное значение:

(5)

Условие (5) добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникает уже новая область допустимых значений.

На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг начинается с фазы расчетов при новой области допустимых значений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП останавливается.