5 Цепные и базисные индексы. Индексы с постоянными и переменными весами

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов. В этом случае рассчитываются системы индексов.

Система индексов - это ряд последовательно построенных индексов, характеризующих изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают цепными и базисными.

Система базисных индексов - это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения (т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода).

Система цепных индексов - это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Эти системы индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов.

Системы индивидуальных индексов стоимости продукции, физического объема продукции и цен представлены в таблице 8.5.

Таблица 8.5

Название индивидуального индекса	Система индексов
базисных	цепных
Индекс стоимости
Индекс физического объема
Индексы цен

Аналогично этим системам индексов строятся системы индивидуальных индексов и для других показателей.

При построении систем общих индексов используются постоянные и переменные веса.

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе одного индекса к другому.

Например, система базисных индексов физического объема продукции с постоянными весами (p₀) имеет вид:

Систему цепных индексов физического объема продукции с постоянными весами (p₀) можно представить следующим образом:

Система индексов с переменными весами - это система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

Например, система базисных индексов цен с переменными весами имеет следующий вид:

,

а система цепных индексов цен с переменными весами:

Системы общих индексов других показателей строятся аналогично. Между цепными и базисными индексами существуют различные виды связи: 1. Если известны цепные индексы, то последовательно перемножив их можно получить базисные индексы. 2. Зная последовательные значения базисных индексов, можно рассчитать на их основе цепные индексы.

6 Индексный метод измерения динамики среднего уровня явления

При изучении динамики качественных показателей одной из задач статистики является определение изменения средней величины индексируемого показателя и факторов, влияющих на его динамику.

С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава - это индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого показателя, относящихся к разным периодам времени.

Индекс переменного состава для любых качественных показателей имеет следующий вид:

,

(8.9)

где I_x - индекс переменного состава; х - индексируемая величина; f - вес (соизмеритель).

Проиллюстрируем расчет этого и последующих индексов на примере данных приведенных в таблице 8.6.

Таблица 8.6 - Реализация товара М на рынках города

Рынок	Январь		Март
Цена за 1 кг, руб. p0	Продано, кг q0	Цена за 1 кг, руб. p1	Продано, кг q1
1	2,5	200	3,5	180
2	2,8	400	3,2	600
3	2,9	400	3,3	700

Чтобы рассчитать индекс цен переменного состава сначала определим среднюю цену товара М в отчетном и базисном периодах:

Тогда по формуле (8.9)

или 118%

Средняя цена на товар М на рынках города в марте по сравнению с январем увеличилась на 18%.

На изменение среднего уровня показателя всегда оказывают влияние два фактора: изменение значения индексируемого показателя у отдельных единиц совокупности и изменение структуры совокупности (весов).

Чтобы измерить влияние на динамику среднего уровня показателя каждого из этих факторов исчисляют индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс.

В общем виде он может быть записан следующим образом:

,

(8.10)

где I_x - индекс постоянного (фиксированного) состава.

Применительно к данным табл. 8.6. определим индекс постоянного состава

или 116,8%

Таким образом, цена в марте по сравнению с январем возросла в среднем на 116.8%.

Индекс структурных сдвигов - это индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. В этом индексе сопоставляются структуры весов отчетного и базисного периодов.

Он рассчитывается по формуле:

(8.11)

где I_c.c. - индекс структурных сдвигов.

Вычислим влияние изменения структуры на динамику средней цены на примере данных таблицы 8.6.

или 101,1%

Изменение доли рынков в общем объеме реализации товара привело к росту средней цены на 1,1%.

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов взаимосвязаны следующим образом:

В рассмотренном примере

1,18=1,168 · 1,011

Аналогично строятся системы индексов для других показателей.