3 Агрегатные индексы
Исходной формой общих индексов является агрегатная.
Агрегатный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов, (латинское слово "агрегат" (aggregatus) означает "складываемый, суммируемый").
Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин: индексируемой и веса индекса.
Индексируемая величина - это признак, изменение которого изучается (количество проданных товаров, курс акций, цена товаров и т. д.).
В числителе индекса индексируемая величина берется на уровне отчетного периода, а в знаменателе - на уровне базисного периода.
Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.
При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.
Построим общие индексы стоимости продукции, физического объема продукции и цен.
Индекс стоимости продукции, или товарооборота, представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (p1q1) к стоимости продукции в базисном периоде (p0q0). Определяется индекс по формуле:
|
(8.1) |
.Данный индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Разность числителя и знаменателя (p1q1-p0q0) показывает на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Проиллюстрируем этот и последующие индексы на примере данных, приведенных в таблице 8.2.
Таблица 8.2 - Цены и объем реализации двух товаров
Товар |
Сентябрь |
Октябрь |
||
|
цена, руб. |
продано, тыс. шт. |
цена, руб. |
продано, тыс. шт. |
А |
50 |
12 |
52 |
13 |
Б |
45 |
14 |
46 |
16 |
Рассчитаем индекс товарооборота:
или
114,8%
Таким образом, товарооборот в целом по данным товарам в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 14,8% (114,8% - 100%), или на 182 тыс. руб. (1412000-1230000).
Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции и цен, что обуславливает возможность и необходимость построения еще двух индексов: физического объема продукции и цен.
Индекс физического объема продукции (Iq) является индексом количественного показателя. Индексируемой величиной в этом индексе будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена.
Умножение несоизмеримых между собой количеств разнородной продукции на их цены позволяет перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Формула индекса имеет следующий вид:
|
(8.2) |
,где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за роста (снижения) ее объема, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема.
Разность числителя и знаменателя (p1q0-p0q0) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.
Определим индекс физического объема по данным таблицы 8.2.
или
111,4%
Физический объем реализации увеличился на 11,4% или на 140 тыс. руб. (1370000-1230000).
Индекс цен (Iр) - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, весом - количество товаров. Умножение цены товара на его количество, позволяет получить величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.
Индекс цен определяется по формуле:
|
(8.3) |
.где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.
Эта формула предложена немецким экономистом Г. Пааше, поэтому данный индекс принято называть индексом цен Пааше.
Индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.
Разность числителя и знаменателя (p1q1-p0q1) показывает на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен и отражает величину экономии (если знак "-") или перерасхода ("+") покупателей от изменения цен.
Определим индекс цен по данным таблицы 8.2.
или
103,1%
По данным товарам цены в октябре по сравнению с сентябрем увеличились на 3,1% или на 42 тыс. руб. (1412000-1370000) и населением получен перерасход денежных средств на данную сумму при покупке этих товаров.
Между приведенными индексами стоимости, физического объема и цен существует следующая связь:
Ipq=Ip·Iq. |
(8.4) |
В рассмотренном примере
1,148=1,031 · 1,114
Разность числителя и знаменателя каждого индекса - сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:
(p0q1-p0q0)+ (p1q1-p0q1)=p1q1-p0q0 |
(8.5) |
140000+42000=182000.
Приведенные равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода.
Формулы для расчета агрегатных индексов отдельных показателей приведены в таблице 8.1. гр. 2.
Наряду с вышерассмотренными индексами в условиях формирования рыночной экономики важное место занимают индексы, рассчитываемые по формулам Э. Ласпейреса.
Начиная с 1991 года отечественные органы государственной статистики исчисляют данные индексы, что позволяет сократить затраты времени, материальных и трудовых ресурсов при осуществлении работ по сбору и обработке информации для формирования системы весов индексов.
При расчете этих индексов веса фиксируются на уровне базисного периода и остаются неизменными в течение некоторого времени.
Так общий индекс цен по формуле Ласпейреса в агрегатной форме определяется по формуле:
|
(8.6) |
.Этот индекс показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.
По формулам Ласпейреса (индексы с базисными весами) могут исчисляться не только индексы цен, но и индексы других показателей.