2.2.2. Изопараметрические процессы изменения состояния водяного пара в pv -, Ts - и hs - диаграммах
Рассмотрим примеры решения конкретных термодинамических задач при помощи этих диаграмм, приведенных на рис. 2.4 – 2.7. Для общности рассуждений предположим, что начало и конец исследуемых процессов лежат в различных зонах (в двухфазной зоне и зоне перегретого пара).
1. Изохорный процесс. v = const, dv = 0, приведен на рис. 2.4.
Необходимо исследовать процесс 1-2.
Дано: р1, v1, р2, (v2=v1).
Необходимо найти: Т1, x1, Т2, s1, s2, h1, h2, u1, u2, l1-2, q1-2.
Рис. 2.4
Решение
Допустим, что начало процесса, находится в зоне влажного пара. На pv - диаграмме (см. рис. 2.4,а) по заданным значениям р1, v1 находим изобару р1 = const и изохору v1 = const, а также изотерму Т1 = const, которая в зоне влажного пара совпадает с изобарой p1 = const. Точка пересечения изобары p1 = const и изохоры vi = const соответствует началу процесса 1. Через эту же точку 1 проходит линия равной сухости х1 = const. Восстанавливаем из точки 1 изохору до ее пересечения с изобарой р2 = const. Точка их пересечения соответствует концу процесса - 2. Через точку 2 проходит и изотерма Т2 = const. Таким образом, используя pv – диаграмму, определили Т1, Т2, х1.
На Ts - диаграмме (см. рис. 2.4,б) находим изохору v1 = const и линию равной сухости, соответствующей x1. Очевидно, что точка их пересечения соответствует началу процесса 1, координаты которой s1 и T1. Далее находим изобару p2 = const, точка пересечения которой с изохорой v1 = const соответствует концу процесса 2. Координаты точки 2 суть s2 и T2. Следовательно, Ts - диаграмма позволила дополнительно определить s1, s2.
На hs – диаграмме (см. рис. 2.4,в) на пересечении изобар р1 = const, р2 = const с изохорой v1 = const определяем соответственно начальное 1 и конечное 2 состояния процесса. Очевидно, что координатами точек 1 и 2 являются s1, h1; s2, h2.
Далее определяем: u1=h1-p1·v1, u2=h2-p2·v2.
В соответствии с первым законом термодинамики при dv = 0, так как v1=v2=const
δq
= du + p · dv = du
δq = du
q1-2
= u2-u1
= h2
– h1
– v1(p2
–p1).
(2.11)
Поскольку в этом процессе dv = 0, совершаемая работа будет
δl = p · dv = 0 l1-2 = 0. (2.12)
Задача решена.
2. Изобарный процесс. P = const, dp = 0, приведен на рис. 2.5.
Исследуем процесс 1-2.
Дано: р1, v1, v2, (p2 = p1).
Необходимо найти: х1, Т1, Т2, s1, s2, h1, h2, l1-2, q1-2.
Рис. 2.5
Решение
Предположим, что начало процесса расположено в зоне влажного пара. Для решения данной задачи используем сразу hs – диаграмму (рис. 2.5,в), поскольку она обладает наибольшей информативностью. (Хотя на рис. нетрудно проследить возможность использования как pv -, так и Ts - диаграмм для решения данной задачи). На hs - диаграмме находим изохоры v1 = const и v2 = const, а также изобару р1 = const (по изобаре р1 = const определяем температуру Т1). Точка пересечения изобары р1 = const с изохорой v1 = const соответствует началу процесса - 1, а точка пересечения изобары р1 = const с изохорой v2 = const - концу процесса - 2. Координаты точек 1 и 2 суть s1, h1; s2, h2. Через точку 2 проходит изотерма Т2 = const, так определяем Т2. Через точку 1 проходит также линия равной сухости x1 = const.
Далее вычисляем: u1 = h1 - p1v1, u2 = h2 - p2 · v2, l1-2 = p1·(v2 - v1).
Исходя из уравнения первого закона термодинамики следует
δq = dh – v · dp (при dp = 0) δq = dh q1-2 = h2 - h1. (2.13)
Задача решена.
3. Изотермический процесс. Т = const, dT = 0, приведен на рис. 2.6.
Исследуем процесс 1-2.
Дано: Т1, v1, v2, (Т2 = Т1).
Необходимо найти: х1, р1, р2, s1, s2, h1, h2, u1, u2, l1-2, q1-2.
Рис. 2.6
Решение
Предполагается, что начало процесса в двухфазной зоне. Для решения задачи опять используем hs – диаграмму (см. рис. 2.6,в).
На hs - диаграмме находим изохоры v1 = const, v2 = const и изотерму Т1 = const. Точка пересечения этой изотермы с изохорой v1 = const соответствует началу процесса 1, через которую проходят также линия равной сухости х1 = const и изобара р1 = const, что позволяет определить значения х1 и р1. Координатами точки 1 являются s1 и h1. Точка пересечения изотермы Т1 = const с изохорой v2 = const соответствует концу процесса - 2, координаты которой s2 и h2. Через эту точку также проходит изобара р2 = const, таким образом, определяется р2.
Далее находим:
u1 = h1 - p1 · v1, u2 = h2 - p2 · v2, q1-2 = T1·(s2 - s1). (2.14)
В соответствии с первым законом термодинамики, вычисляем работу:
dl = δq – du l1-2 = T1·(s2 - s1) - (u2 - u1). (2.15)
Задача решена.
4. Адиабатный процесс. δq = 0, ds = 0, приведен на рис. 2.7.
Исследуем процесс 1-2.
Дано: р1, v1, v2.
Необходимо найти: Т1, Т2, р2 , h1, h2 , s1 , s2 , l1-2 , q1-2 ,x2 .
Рис. 2.7
Решение
Предполагается, что начало процесса расположено в зоне перегретого пара, а конец - в зоне влажного пара. Опять обращаемся к hs – диаграмме (см. рис. 2.7,б).
На диаграмме находим изохоры v1 = const, v2 = const и изобару р1 = const. Точка пересечения изохоры v1 = const с изобарой р1 = const соответствует началу процесса 1, координаты которой s1 и h1. Из точки 1 восстанавливаем адиабату (вертикальную линию) до пересечения с изохорой v2 = const Точка их пересечения соответствует концу процесса 2, координаты которой s2 = s1 и h2. Через эту точку проходит изобара р2 = const, которая позволяет определить р2, а также линия равной сухости x2 = const.
Далее находим:
u1 = h1 - p1 · v1, u2 = h2 - p2 · v2; (2.16)
δq = T1 · ds = 0, так как s2 = s1, то (ds = 0), следовательно, q1-2 = 0.
dl = δq - du → dl = -du → l1-2 = -(u2 - u1). (2.17)
При этом р и Т уменьшаются, а v – удельный объем увеличивается. При переходе через х = 1, показатель изменяется «Скачком», т.е. в зоне перегретого k = 1,3, для сухого k = 1,135 и в зоне влажного k = 1,035 + 0,1Х.
Задача решена.