Возникновения колебания в автогенераторе.

Механизм возникновения и нарастания колебания удобнее всего рассматривать с помощью схемы лампового автогенератора.

Одноконтурный ламповый генератор.

Самовозбуждение простейшего автогенератора.

Схема автогенератора с трансформаторной связью.

Колебательной системой здесь служит RLC – контур, элементом обратной связи – катушка L_св, размещенная таким образом, что создаваемый ею магнитный поток частично пронизывает катушку L.

Пусть в устройстве, каким – либо образом возбуждены малые колебания. Если напряжения на конденсаторе, то по второму закону Кирхгофа дифференциальное уравнение описывающие данную систему:

(1)

где i – ток в цепи обратной связи.

Будем считать управляющие напряжение U столь малым, что электронный прибор вполне можно заменить управляемым источника тока, выходной, сигнал которого линейно зависит от управляющего напряжения:

i=i₀+S_дифU (2)

i₀ – постоянная составляющая тока;

S_диф – дифференциальная крутизна ВАХ прибора в фиксированной рабочей точке.

Объединив выражения (1) и (2) получаем:

(3)

где - частота собственных колебаний контура.

Варьируя коэффициент взаимоиндукции М, можно изменять коэффициент при производной dU/dt. Знак и значение этого коэффициента, определяют характер свободных колебаний в динамической системе.

Если в уравнениях (1) и (3) выбраны верхние значения, то за счет выбранной связи будет наблюдаться регенерация. Если величина М достигает критического значения.

где – Q – добротность контура без учета регенераций, то уравнение (3) приобретает вид ,

свойственно идеальной колебательной системе без потерь.

При М>М_кр устройство становится неустойчивым

Введя параметр

получим дифференциальное уравнение:

решение, которого описывает гармоническое колебание с экспоненциально нарастающей во времени амплитудой:

(4)

где А и В – постоянные зависящие от начальных условии.

Практически всегда и в соответствии с (4) частота заполнения автоколебаний, возникающих в линейном режиме близка к частоте собственных колебаний контура.

Для самовозбуждения необходимо чтобы любое, возмущение колебательного контура приводило к появлению такого сигнала положительной обратной связи, который, складываясь первоначальным возмущениям, увеличивал бы его.

§ RS – автогенераторы.

На частотах ниже нескольких десятков кГ применять в качестве колебательных систем автогенераторов резонансные LS контуры становятся затруднительным главным образом из-за больших масса габаритных размеров индуктивных элементов. Поэтому на этих частотах используют RS автогенераторы представляющие собой комбинации активных четырехполюсников (усилители и пассивных RS цепей играющих роль элементов обратной связи).

RС – автогенераторы гармонических колебаний.

На частотах ниже нескольких десятков килогерц применять в качестве колебательных систем автогенераторов резонансные LC – контуры становится затруднительным, главным образом из-за больших массогабаритных размеров индуктивных элементов. Поэтому на этих частотах, как правило, используют RС – автогенераторы, представляющие собой комбинации активных четырехполюсников (усилителей) и пассивных RС – цепей, играющих роль элементов обратной связи.

Автогенератор с двумя RC- цепями.

а) принципиальная схема

б) схема с разомкнутой цепью обратной связи.

Пусть К(р) – передаточная функция на некоторой разомкнутой цепи и К(р)=1 характеристическое уравнение, описывающие поведения системы с разомкнутой обратной связью. Для того, чтобы такая система была неустойчивой и могла генерировать гармонические колебания в стационарном режиме, характеристическое уравнение должно иметь, по крайней мере, одну пару комплексно сопряженных корней с положительной вещественной частью. Мнимая часть корней будет при этом определять генерируемую частоту.

Получим условие самовозбуждение часто используемого автогенератора с двумя RC – цепями. Основой генератора является идеальный усилитель с вещественным и положительным коэффициентом усиления К₀. Выход усиления соединен с его входом через пассивный RC – четырехполюсник, передаточная функция которого по напряжению в соответствии с рис. 1б имеет вид:

(1)

Здесь введены следующие обозначения:

, , .

Характеристическое уравнение автогенератора К₀ , очевидно, можно записать так:

(2)

Описываемая система становится неустойчивой при таком выборе параметров, когда коэффициент при первой степени Р, проходя через нуль, меняет знак. Для самовозбуждения автогенератора необходимо, чтобы выполнялось неравенство:

Отсюда получаем условие, налагаемое на коэффициент усиления активного звена:

(4)

В частности, если обе RC – цепи единично, то система самовозбуждения, когда .

Мнимая часть корней уравнения (2) зависит не только от параметров R₁, R₂, С₁, С₂, но и от коэффициента усиления К₀.

Для оценки генерируемой частоты будем приближенно считать, что автогенератор работает на границе самовозбуждения поэтому коэффициент при первой степени Р равен нулю. Тогда из характеристического уравнения находим значение генерируемой частоты:

Отметим в заключение, что RC – автогенератор существенно уступает LC – автогенераторам с точки зрения качества спектрального состава генерируемых колебаний. Это связано с тем, что в них цепь обратной связи.