38. Динамические модели биологических систем. Понятие фазовой плоскости. Фазовой портрет системы.

процессы ы биосист сложны и разнообра полное представление о из повед полкчить не позм. исп методы моделилирования- метод, замен реальный изуч объект идеальным кот сохр лишь часть св-в реального об сущ при том или ином рассмотрении

моделиь ествест роста чисти популяции

им попуяция бак. для построен её модеи

-форм осн допущения и из математич сформулир

пусть сущ только проц размнож и ест гибели особей скорость кот пропорц чист-ти в люб момент времени

нет больбы за среду обит

мат модель: величины

x-чис-то попул

R-скор размно

S скор смерти

гамма коэф размнож

закорючка коэф смерти

dx/dt=R-S

R зависит от числа особей и t

R=f(x,dt) растёт если переменный увелич =0, если 1 из перемен=0

R=гамма xdt

S=-закорючка xdt

dx/dt=(гамма-закор)X

e(как)=гамма-закор-емографический коэф

e<0 ис-ть особей падает

e>0 численность растёт неогранич по времени

e=0 чис-ть не мен

эта модель адекватна реальной лишь до опред значения, тк не учт мн важных факторов след в с-ме уравнений, опис некую биологич с-му отразить все наиб знанич св-ва. но с-мы таких диффер уравнений очень перегруз--опитим явл модели, сос из неб числа диффер ур. для постоянеия моделей-принципузкого места, осн на разделении всех перемен, хар с-му на быструю и медленную--в пределах одной цепочти взаимо р-ий и процессов им как быстрые так и медленные процессы

по принципу узкого места м общая скорость всей цепи реакции определ по наиболее медленной стадии-узкое место. чтобы возд на время р-ии-воздейст на узкое место. при внених возмумущ в системе вохм как быстрые так и медленные переменные, но эти изменения протек с разной скорости

в ус-ой с-ме: быстрые переменные быстро отклон от исх ,но и быстро возращ--колябляся вокруг стационарных значений. медленные измен в ходе длит переходных проц,кот. опделеяют динамику всей с-мы

12. Понятие фазовой плоскости. Фазовый портрет системы.

фазовую с-му м охаракт как совокупность переменных и параметров. эти величины в каждом момент времени приним определ значение для кач х-ки такой фаз с-мф метод фазовой плоск-ти.

фазовая пл-ть-пло-ть с осями координат на кот отлож нача переменные, остаж сост с-мы т.о., что кажд точка этой п-ти -опреленное состояние с-мы, х,у медленные...

в каждый след момент вреинеи т М будет двиг в сообтв реуправления

пос-то точна на фазовой пл-ти, отраж значение х и ц на пути перехода образва линейнофазовую траекторию

сов-ть фазовых траекторий, откаж кач черты повед с-мы вл времени-фазовый портрет с-мы. при постро-ии кинетич модели переменные выр в безразмерных величинах.

различ фазовые портреты позвол судить о состоянии с-мы. особ интересны портрыты вблизи стацион состояний, т.к. говорим о моделях живых с-м. для нахожд стац точти строится 2 кривые на фазовой пл-ти...

ывжной задачей -определ уст-ти точек . об уст судят по поведению с-мы в случ небольшого отклон от стац точти.

устойч и не устой сос-ние отлич фазовыми портретами..