«Диффузионная» зарядка частиц

Для малых частиц (2а << 0,1 мкм) поток ионов на частицу определяется только процессом диффузии, а из электрических сил необходимо учитывать лишь отталкивающее воздействие приобретаемого заряда частицы. Тогда общий поток ионов на частицу будет равен:

. (2.11)

За положительное направление принято направление потока к центру частицы. Подстановка в (5.1) и интегрирование уравнения дает решение в неявном виде:

, (2.12)

где E_i  интегральная показательная функция; А = kq/(D4₀a); c₀=0,577  постоянная Эйлера.

Рис.2.3. Зависимость параметра А от времени

зарядки и концентрации ионов

Определив величину А из (2.12) легко можно найти заряд q.

При диффузионном механизме зарядки заряд растет во времени неограниченно. Объясняется это тем, что по мере накопления заряда на частице и роста его отталкивающего действия растет градиент концентрации ионов у по­верхности частицы за счет сосредоточения изменения концентрации все в более узком слое вблизи поверхности частицы. Однако график (рис. 2.3) показывает, что основной заряд частица приобретает в начальный период времени (n₀t  210⁷ с/см³), а далее он изменяется мало. За предельный заряд принима­ется А_пред= 6,7 при n₀t = 410⁷с/см³.

Строго аналитического решения задачи при одновременном учете «ударного» и «диффузионного» механизмов зарядки нет и задача решается численно. В результате численных расчетов установлено, что при 0,1 а 1 мкм величину заряда можно вычислять как сумму зарядов, рассчитанных по формулам «удар­ной» и «диффузионной» зарядки.

Если форма частиц существенно отличается от сферической, то используется замена частицы на частицу эллипсоидальной формы эквивалентную по со­отношению осей и объема. Следует иметь в виду, что если форма частицы близка к сферической, то она при зарядке вращается. Частицы удлиненной формы в электрическом поле приобретают определенную ориентацию, и это обстоятельство следует учитывать при расчете величины заряда. Формулы для «ударной» и «диффузионной» зарядки эллипсоидов можно найти в соответст­вующей литературе.

2.2.2. Индукционная зарядка частиц

Механизм индукционной зарядки поясним, рассматривая движение сферической проводящей частицы в поле плоского конденсатора (рис. 5.4).

Рис. 2.4. Схема индукционной зарядки частиц

Частица, попадающая в промежуток между пластинами, поляризуется (позиция 1). При контакте с электродом (позиция 2) взаимодействие зарядов частицы и электрода приводит к нейтрализации ближайшего к точке контакта поляризационного заряда. Далее, если частица отрывается (позиция 3), то она уносит избыточный заряд.

Таким образом, индукционный механизм зарядки включает поляризацию частицы в электрическом поле и нейтрализацию одного из зарядов. Не обязательно это происходит при контакте с электродом. Например, разделение заря­дов происходит при разрыве капель в электрическом поле.

Зарядка при контакте с электродом в электрическом поле

Для расчета индукционной зарядки рассмотрим частицу в виде проводящего полуэллипсоида, находящегося на поверхности плоского электрода в электрическом поле (рис. 5.5, ₁  , удельные электропроводности _v1 = _v2 = 0).

Рис.2.5. Полуэллипсоид на электроде

Полуэллипсоид за счет изменения соотношения осей позволяет моделировать частицы различной формы. Форма в виде полуэллипсоида удобна для расчета поля, так как за счет зеркального отображения плоской поверхности электрода от системы полуэллипсоид на плоскости в однородном поле можно перейти к системе эллипсоид в однородном поле. Для такого случая известно аналитическое распределение поля на поверхности и в окрестности эллипсоида, находящегося в однородном поле.

Тогда напряженность электрического поля у поверхности проводящего полуэллипсоида Е_n запишется в виде:

, (2.13)

где a, b, c  полуоси эллипсоида, d_a  коэффициент деполяризацции эл­липсоида в направлении оси x.

Коэффициент деполяризации отражает изменение напряженности поля эллипсоидом в направлении соответствующей оси. Для сферы имеем d_a = d_b = d_c = 1/3. Если сфера моделируется полуэллипсоидом, то b/a = c/a = 0,5 и d_a = 0,172.

Имея в виду, что плотность поверхностного заряда связана с напряженностью поля у поверхности электрода соотношением

, (2.14)

то индукционный заряд полуэллипсоида можно определить по формуле:

. (2.15)

После подстановки (2.13) в (2.15) и интегрирования в эллипсоидальной системе координат по внешней поверхности полуэллипсоида получим:

(2.16)

Таким образом, проводящая частица на поверхности электрода в электрическом поле, вектор напряженности которого направлен к поверхности электрода, приобретает отрицательный заряд и на нее действует отрывающая от поверхности электрическая сила.

Зарядка полупроводящей частицы, находящейся на электроде в поле уни­полярного коронного разряда.

В общем случае частица характеризуется некоторой определенной вели­чиной удельной объемной электропроводности _v1 и находится на электроде не в электростатическом поле, а в поле униполярного коронного разряда, т.е. _v2  0 и j_вн  0. Тогда зарядка не проходит мгновенно и изменение заряда во времени определяется уравнением неразрывности плотности полного тока (тока проводимости и смещения) на поверхности частицы (рис. 2.5):

. (2.17)

Поскольку в начальный момент времени частица поляризуется как диэлектрический эллипсоид, то поле внутри частицы является однородным и на­правлено параллельно Е_вн. Это означает, что Е_1ncos, где   угол между нор­малью к поверхности и вектором Е₁. Отсюда из условия равенства нормальных составляющих вектора электрического смещения внутри и снаружи полуэл­липсоида получаем:

 cos,

где Е_вн  нормальная составляющая напряженности электрического поля на внешней поверхности полуэллипсоида.

Тогда плотность связанных зарядов _связ = ₀(E_1nЕ_2n)  cos.

Количество заряда, оседающего в единицу времени на единицу по­верхности частицы в результате протекания тока коронного разряда равно:

j_2nj_1n = _v2E_2n_v1E_1n  cos.

Таким образом, суммарная плотность свободного и связанного зарядов  = _А cos (пропорциональна cos), где _А  суммарная плотность свободного и связанного зарядов в вершине А полуэллипсоида.

Поскольку в процессе зарядки Е_1n, E_2n,  остаются пропорциональными cos, то уравнение неразрывности (2.17) достаточно решить только для вершины эллипсоида А.

Для вершины эллипсоида справедливо:

(2.18)

Подставляя (2.18) в (2.17) и интегрируя по поверхности частицы, получим:

(2.19)

где q_  предельный заряд, приобретаемый частицей,   постоянная времени зарядки частицы.

Из полученных зависимостей следует, что зарядка частицы во времени носит экспоненциальный характер.

При ₁_v2 > _v1 (частица плохо проводящая) q_ > 0, т.е. частица приобретает избыточный положительный заряд и на нее действует прижимающая элек­трическая сила.

При ₁_v2 < _v1 (частица хорошо проводящая) q_< 0, т.е. частица приобретает избыточный отрицательный заряд и на нее действует отрывающая элек­трическая сила.