Оценивание случайной составляющей погрешности
Случайная составляющая погрешности Δсл оценивается по выражению:
(2.13)
Здесь
- оценка
среднеквадратического отклонения
случайной погрешности результата
измерения, которая при многократных
измерениях определяется по выражению:
(2.14)
где
- вычислено по (8);
k - коэффициент, зависящий от закона распределения погрешности и доверительной вероятности Р.
При малом числе измерений закон распределения не определяют. Считая, что закон распределения нормальный, в качестве коэффициента k. следует взять коэффициент t - распределения Стьюдента (таблица 1 приложения) и
определить случайную погрешность Δсл по выражению:
Δсл
= t
(2.15)
Оценивание результата измерения и доверительных границ суммарной погрешности.
За
результат измерения принимают среднее
значение
,
рассчитанное после исключения из ряда
измерений Х1
Х2, …
Хn
результатов
с грубыми погрешностями.
Доверительные границы погрешности результата измерения можно вычислить по формуле
,
(2.16)
где
- коэффициент,
зависящий от соотношения случайной и
систематической погрешности;
-
оценка суммарного среднеквадратического
отклонения результата измерения
определяется по выражению:
,
(2.17)
а коэффициент - вычисляется по эмпирической формуле:
(2.
18)
где m - число составляющих систематической погрешности
Δci – i - я составляющая систематической погрешности.
Приложение Справочные таблицы
t- распределение Стьюдента
Таблица 1
-
Вероятность Р
Вероятность Р
n
0.95
0.99
n
0.95
0.99
3
3.18
5.84
15
2.13
2.95
4
2.78
4.60
16
2.12
2.92
5
2.57
4.03
17
2.11
2.90
6
2.45
3.71
18
2.10
2.88
7
2.37
3.50
19
2.09
2.86
8
2.31
3.36
20
2.09
2.85
9
2.26
3.25
22
2.07
2.82
10
2.23
3.17
24
2.06
2.80
11
2.20
3.11
26
2.06
2.78
12
2.18
3.06
28
2.05
2.76
13
2.16
3.02
30
2.04
2.75
14
2.15
2.98
1.96
2.58