МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Сургутский филиал

Федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»

СФ ФГБОУ ВПО «СибАДИ»

Туполев А.А.

Методическое пособие к курсовой работе

по дисциплине

Метрология, стандартизация и сертификация.

Сургут-2012

Задание к курсовой работе по Метрологии

Задача 1. Написать реферат по трем вопросам теории.

- метрологии;

- стандартизации;

- сертификации.

Номер вопросов задается преподавателем.

Задача 2. Для любого измерительного прибора сделать описание, подробно осветив следующие вопросы:

- назначение,

- устройство,

- работа,

- метрологические показатели (функция преобразования, чувствительность, цена деления, пределы измерения, погрешность и т.п.).

( Примечание: прибор к задаче 2 чаще всего подбирается во время прохождения практики, но в этом методическом пособии имеется и задание)

Задача 3. Характеристика основной относительной погрешности аналого-цифрового преобразователя (АЦП) нормирована двучленной формулой:

Предел измерения АЦП, Вольт - Результат однократного измерения, Вольт - Измерения выполнены в нормальных условиях.

Вычислить пределы абсолютной и относительной инструментальной погрешности результата измерений.

Задача 4. Определить дополнительную инструментальную погрешность этого же преобразователя, вызванную изменением температуры окружающей среды.

Задача 5. Средство измерения по задаче 3 применяется для измерения падения напряжения на участке цепи в соответствии с рисунком. Выходное сопротивление средства измерений равно

- сопротивление цепи,

- сопротивление нагрузки.

Вычислить относительную методическую погрешность результата измерения

.

Указать её характер.

Указать границы общей погрешности результата измерений с учетом инструментальной погрешности.

Задача 6. Этим же преобразователем произведены многократные измерения. Произвести обработку результатов многократных измерений:

- исключить из ряда измерений результаты с грубыми погрешностями

(ошибками);

- оценить случайную составляющую погрешности;

- определить результат измерения и его суммарную погрешность и

доверительные границы суммарной погрешности.

Понятия о погрешностях измерения.

При практическом использовании тех или иных измерений важно оценить их точность. Термин "точность измерений", т.е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие "погрешность измерений" (чем меньше погрешность, тем выше точность). Оценка погрешности измерений — одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в различных группах. Поэтому для практических целей достаточно рассмотреть случайные и систематические составляющие общей погрешности, выраженные в абсолютных и относительных единицах при прямых, косвенных, совокупных и равноточных измерениях.

Погрешность измерения ∆х_изм – это отклонение результата измерения х от истинного (действительного) х_и (х_Д) значения измеряемой величины:

∆х_изм = х- х_Д .

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения .

Абсолютная погрешность определяется как разность ∆ = х- х_и или ∆ = х- х_Д , а относительная – как отношение

± 100% или ± 100%.

Приведенная погрешность ± 100%, где х_N - нормированное значение величины. Например, х_N = x_max , где x_max – максимальное значение измеряемой величины.

В качестве истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение

Х_и = = ( 1.1)

Величина х полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к х_и. Для оценки ее возможных отклонений от х_и определяют опытное среднее квадратическое отклонение (СКО)

(1.2)

Для оценки рассеяния отдельных результатов х_i измерения относительно среднего определяют СКО:

, при n ≥ 20

или

, при n 20 (1.3)

Формулы (2.2) и (2.3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой

= / (1.4)

Среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это отражает и формула (1.4), определяющая фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д.

Нужно четко разграничивать применение и : величина используется при оценке погрешностей окончательного результата, а — при оценке погрешности метода измерения.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи).

Систематическая ∆_сис составляющая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

Случайная ∆_сл составляющая изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра случайным образом.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

Случайная и систематическая составляющие погрешности измерения проявляются одновременно, так что общая погрешность при их независимости ∆ = ∆_сис + ∆_сл .

Значение случайной погрешности заранее неизвестно, оно возникает из-за множества неуточненных факторов. Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона распределения параметра используют относительную величину СКО — коэффициент вариации:

или . (1.5)

Например, при < 0,33,...,0,35 можно считать, что распределение случайной величины подчиняется нормальному закону.

Если Р означает вероятность а того, что х результата измерения отличается от истинного на величину не более чем ∆_сл , т.е.

(1.6)

то в этом _случае Р — доверительная вероятность, а интервал от до — доверительный интервал. Таким образом, для характеристики случайной погрешности надо обязательно задать два числа — величину самой погрешности (или доверительный интервал) и доверительную вероятность.

Если распределение случайной погрешности подчиняется нормальному закону (а это как правило), то вместо значения указывается . Одновременно это уже определяет и доверительную вероятность Р. Например: при , значение Р = 0,68; при значение Р = 0,95; при значение Р = 0,99.

Доверительная вероятность по формуле (2.6) характеризует вероятность того, что отдельное измерение не будет отклоняться от истинного значения более чем на . Безусловно, важнее знать отклонение от истинного значения среднего арифметического ряда измерений.

До сих пор рассматривались оценки СКО по "необходимому" (достаточно

большому) числу измерений. При малом числе измерений (менее 10—20) получают так называемую выборочную дисперсию , причем лишь при . То есть если считать, что , то надежность оценки снижается с уменьшением п, а значения доверительной вероятности Р завышаются.

Поэтому при ограниченном числе измерений п вводят коэффициент Стьюдента , определяемый по специальным таблицам в зависимости от числа измерений и принятой доверительной вероятности Р.

Тогда средний результат измерений находится с заданной вероятностью Р в интервале и отличается от действительного значения на относительную величину .

Для уменьшения случайной погрешности есть два пути: повышение точности измерений (уменьшение ) и увеличение числа измерений п с целью использования соотношения (1.4). Считая, что все возможности совершенствования техники измерений использованы, рассмотрим второй путь. При этом отметим, что уменьшать случайную составляющую погрешности целесообразно лишь до тех пор, пока общая погрешность измерений не будет полностью определяться систематической составляющей . Если систематическая погрешность определяется классом точности СИ , то необходимо, чтобы доверительный интервал ± был существенно меньше .

Обычно принимают от до при Р = 0,95. В случае невозможности выполнить эти соотношения необходимо коренным образом изменить методику измерения. Для сравнения случайных погрешностей с различными законами распределения использование показателей, сводящих плотность распределения к одному или нескольким числам, обязательно. В качестве таких чисел и выступают СКО, доверительный интервал и доверительная вероятность. Надежность самого СКО характеризуется величиной

(1.7)

Принято, что если , то оценка точности надежна. Это условие выполняется уже при п = 8.

Для практических целей важно уметь правильно сформулировать требования к точности измерений. Например, если за допустимую погрешность изготовления принять , то, повышая требования к контролю (например, до ), при сохранении технологии изготовления увеличивается вероятность брака.

Наиболее вероятная погрешность отдельного измерения определяется по формуле

(1.8)

Анализ этой формулы показывает, что с увеличением n величина быстро уменьшается лишь до n = 5 ...10. Следовательно, увеличение числа измерений на одном режиме свыше 5...10 нецелесообразно, что совпадает с условием получения надежных значений .

Как правило, считают, что систематические погрешности могут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить систематическую составляющую погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, которые и нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения. То есть, в принципе, систематическая погрешность тоже случайна, и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения.

Оставшаяся необнаруженной систематическая составляющая опаснее случайной: если случайная составляющая вызывает вариацию (разброс) результатов, то систематическая — устойчиво их искажает (смещает). В любом случае отсутствие или незначительность (с целью пренебрежения) систематической погрешности нужно доказать.

В отличие от случайной погрешности, выявленной в целом вне зависимости от ее источников, систематическая погрешность рассматривается по составляющим в зависимости от источников ее возникновения, причем различают методическую, инструментальную и субъективную составляющие погрешности.

Субъективные систематические погрешности связаны с инди- видуальными особенностями оператора. Как правило, эта погреш- ность возникает из-за ошибок в отсчете показаний (примерно 0,1 деления шкалы) и неопытности оператора. В основном же систе- матические погрешности возникают из-за методической и инст- рументальной составляющих.

Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования СИ, некорректностью расчетных формул и округления результатов.

Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности СИ, определяемой классом точности, влиянием СИ на результат и ограниченной разрешающей способности СИ.

Целесообразность разделения систематической погрешности на методическую и инструментальную составляющие определяется следующими моментами:

• для повышения точности измерений можно выделить лимитирующие факторы, а следовательно, принять решение об усовершенствовании методики или выборе более точных СИ;

• появляется возможность определить составляющую общей погрешности, увеличивающейся со временем или под влиянием внешних факторов, а следовательно, целенаправленно осуществлять периодические поверки и аттестации;

• инструментальная составляющая может быть оценена до разработки методики, а потенциальные точностные возможности выбранного метода определит только методическая составляющая.

То есть все виды составляющих погрешности нужно анализировать и выявлять в отдельности, а затем суммировать их в зависимости от характера, что является основной задачей при разработке и аттестации методик выполнения измерений.

В ряде случаев систематическая погрешность может быть исключена за счет устранения источников погрешности до начала измерений (профилактика погрешности), а в процессе измерений — путем внесения известных поправок в результаты измерений.