3.2. Сети и потоки в сетях.

№3.2.1. Определите, является ли сетью граф. Если да, то укажите входы и выходы.

х₂ х₃

1 . х₂ х₃ 2.

х₁ х₇ х₄

х₆ х₄

х₁ х₆ х₅

х₅

№3.2.2. Для следующих сетей с указанными пропускными способностями дуг выполните следующие задания:

1. Найдите минимальный разрез и его пропускную способность;

2. Постройте максимальный поток.

1. 2 5

4 3 1 3

6 4 2

5 1 3

2.

3

7 9

8 2

7 4 3 2 2

5

3 . 2

3 3

1 4

5

2

2 6 3 2

1

4.

5

2 3 4 1

5 2

2 3 4

6

1

3.3. Задача о назначении.

№3.3.1. На должность президента, вице–президента и генерального менеджера АО «Оригинал» претендуют Иванов, Сидоров и Петров. В результате анкетирования акционеров АО, получена усредненная таблица, содержащая оценки (по десятибалльной шкале) соответствия претендентов предполагаемой должности. Определите оптимальное назначение претендентов на должности.

Вариант 1.

	Президент	Вице-през.	Менеджер
Иванов	9	7	8
Сидоров	7	8	9
Петров	8	9	6

Вариант 2.

	Президент	Вице-през.	Менеджер
Иванов	6	8	10
Сидоров	9	7	8
Петров	7	8	9

№3.3.2. Команда университета по хоккею, составленная из полевых игроков Иванова, Петрова, Сидорова, Козлова, Волкова и вратаря Ловишникова встречается со своим старым соперником - командой медицинского института. Хорошо зная соперника, тренер университетской команды реально оценил эффективность каждого полевого игрока при игре на соответствующей позиции (1- левый защитник, 2- правый защитник, 3- левый нападающий, 4 - правый нападающий, 5 - центральный нападающий). Соответствующие данные приведены в таблицах по вариантам.

а). Таблица эффективности использования игрока при игре на соответствующей позиции.

позиция игрок	1	2	3	4	5
Иванов	0,7	0,2	0,1	0,9	0,4
Петров	0,9	0,6	0,9	0,5	0,5
Сидоров	0,3	0,8	0,3	0,1	0,8
Козлов	0,7	0,9	0,4	0,2	0,2
Волков	0,8	0,4	0,7	0,4	0,8

б). Таблица эффективности использования игрока при игре на соответствующей позиции.

позиция игрок	1	2	3	4	5
Иванов	0,1	0,3	0,2	0,4	0,5
Петров	0,4	0,1	0,3	0,2	0,5
Сидоров	0,1	0,3	0,2	0,5	0,4
Козлов	0,5	0,2	0,1	0,4	0,3
Волков	0,4	0,5	0,1	0,3	0,2

Под каким номером должен играть каждый игрок, чтобы суммарная эффективность игроков команды была наибольшей?