Глава 2. Динамическое программирование.
Задача 2.1.1. Туристическая компания “Супертранс” предлагает билеты на авиарейсы:
Рейс Цена (в условных единицах)
1. Москва — Новосибирск 105
2. Москва — Иркутск 175
3. Москва — Алма-Ата 210
4. Москва — Рим 200
5. Новосибирск — Якутск 85
6. Новосибирск — Иркутск 75
7. Новосибирск — Хабаровск 80
8. Новосибирск — Владивосток 130
9. Иркутск — Якутск 80
10. Иркутск — Хабаровск 35
11. Якутск — Хабаровск 40
12. Якутск — Владивосток 50
13. Хабаровск — Владивосток 25
14. Хабаровск — Пекин 120
15. Алма-Ата — Иркутск 60
16. Алма-Ата — Токио 280
17. Алма-Ата — Пекин 150
18. Рим — Пекин 250
19. Рим — Токио 300
20. Пекин — Токио 110
21. Владивосток — Токио 160
Начертите граф авиалиний компании и найдите в нём минимальный по стоимости маршрут из Москвы в Токио.
Задача 2.1.2. Овощная база должна разгрузить 4 автомашины с капустой и отправить в магазины 3 автомашины с картофелем. Время разгрузки и погрузки зависит от числа m разгруженных и числа n погруженных автомобилей. В таблице время разгрузки указано в нижних правых углах клеток, а время погрузки - в верхних левых углах.
Таблица 1.2.а. Зависимость времени разгрузки/погрузки от числа разгруженных автомобилей m и числа погруженных — n.
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
12 8 |
11 12 |
14 13 |
15 16 |
18 |
1 |
11 12 |
13 11 |
12 14 |
17 15 |
20 |
2 |
13 10 |
14 18 |
16 18 |
16 18 |
22 |
3 |
19 |
15 |
20 |
22 |
|
m
Таблица 1.2.б. Зависимость времени разгрузки/погрузки от числа разгруженных автомобилей m и числа погруженных — n.
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
11 10 |
12 13 |
16 15 |
18 19 |
21 |
1 |
12 13 |
15 13 |
15 18 |
20 19 |
24 |
2 |
15 12 |
17 21 |
19 21 |
20 22 |
25 |
3 |
22 |
18 |
24 |
27 |
|
m
Задача 2.1.3. Инвестиционная компания “Русский Клондайк” намерена вложить 6 миллионов рублей в нефтяной проект, производство напитков и строительство коттеджей. Зависимость ожидаемой прибыли от вложенной в дело суммы, установленная в результате маркетинговых исследований фирмы, представлена в таблице (по вариантам). Найдите оптимальную схему капитальных вложений.
Таблица 1.3.а.
Вложенная сумма (млн. руб.) |
Нефтяной проект |
Про-во напитков |
Строи-во коттеджей |
1 |
0,14 |
0,9 |
0,11 |
2 |
0,26 |
0,17 |
0,20 |
3 |
0,39 |
0,22 |
0,29 |
4 |
0,45 |
0,26 |
0,37 |
5 |
0,50 |
0,27 |
0,44 |
6 |
0,53 |
0,28 |
0,48 |
Таблица 1.3.б.
Вложенная Сумма (млн. руб.) |
Нефтяной проект |
Про-во напитков |
Строи-во коттеджей |
1 |
0,10 |
0,12 |
0,8 |
2 |
0,17 |
0,22 |
0,15 |
3 |
0,25 |
0,29 |
0,21 |
4 |
0,31 |
0,34 |
0,26 |
5 |
0,40 |
0,40 |
0,30 |
6 |
0,50 |
|
0,33 |