1.4. Системы массового обслуживания с ожиданием.

Задача 1.4.1. В магазине самообслуживания установлено n кассовых аппаратов, которые обслуживают n кассиров. В среднем за 10 часовой рабочий день магазин посещает N покупателей. На обслуживание одного покупателя кассир тратит в среднем T_ОБСЛ минут.

Данные по вариантам приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

№ вар.	1	2	3	4
n	8	10	6	7
T_ОБСЛ	2	3	1,5	2
N	1800	1600	1680	1260
L_КР	8	6	10	9
PL_КР	0,8	0,9	0,85	0,95
T_КР	14	10	12	16
PT_КР	0,9	0,8	0,95	0,85

Выполните следующие задания.

1. Изобразите граф состояний СМО.

2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.

3. Найдите финальные вероятности всех состояний.

4. Определите среднее время покупателя в очереди.

5. Определите среднюю длину очереди.

6. Найдите минимальное число каналов, при котором средняя длина очереди не превосходит критического значения L_КР.

7. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что длина очереди больше L_КР не превосходит заданного значения PL_КР.

8. Найдите минимальное число каналов, при котором среднее время клиента в очереди не превосходит критического значения T_КР.

9. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что время клиента в очереди больше значения T_КР не превосходит PT_КР.

Задача 1.4.2. Московский зоопарк в среднем за день посещает N посетителей, причем примерно половина из них входит в парк с 9⁰⁰ до 14⁰⁰. На обслуживание одного посетителя кассир-контролер тратит в среднем T_ОБСЛ [минут]. Всего имеется n кассиров-контролеров.

Данные по вариантам приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2.

№ вар.	1	2	3	4
n	12	10	12	14
T_ОБСЛ	0,5	1	0,75	0,4
N	5400	1500	2160	4200
L_КР	8	6	10	9
PL_КР	0,8	0,9	0,85	0,95
T_КР	14	10	12	16
PT_КР	0,9	0,8	0,95	0,85