- •Москва 2003
- •М.В. Зайцев, а.А. Беляев, г.П. Фомин
- •Часть II
- •Москва 2003
- •Глава 1. Теория массового обслуживания.
- •1.1. Простейший поток событий.
- •1.2. Системы массового обслуживания с отказами.
- •1.3. Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.
- •1.4. Системы массового обслуживания с ожиданием.
- •Глава 2. Динамическое программирование.
- •Глава 3. Теория графов
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Сети и потоки в сетях.
- •3.3. Задача о назначении.
- •3.4. Сетевой график.
1.2. Системы массового обслуживания с отказами.
Задача 1.2.1. Справочное бюро города Химки располагает n каналами связи, которые обслуживают такое же число операторов-телефонисток. В среднем за 1 час за справкой обращается клиентов, а обслуживание одного клиента занимает в среднем TОБСЛ минут. Различные варианты данных приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1.
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
TОБСЛ |
3 |
2 |
3 |
2 |
n |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
60 |
90 |
80 |
180 |
Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите основные показатели работы СМО с отказами:
1) вероятность отказа PОТК;
2) вероятность обслуживания ПОБСЛ;
3) плотность потока обслуживания ЭФФ;
4) плотность потока отказов ОТК;
5) среднее число занятых каналов KСР;
6) среднее число простаивающих каналов KПР;
7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп;
8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр.
Задача 1.2.2. Дежурная часть города Н-ска располагает n оперативными группами. В вечернее время в часть поступает в среднем в час вызовов, требующих вмешательства оперативной группы. Выезд на место происшествия занимает у опергруппы в среднем Tобс минут. Данные по вариантам приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
n |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
6 |
6 |
10 |
8 |
TОБСЛ |
30 |
20 |
15 |
10 |
Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите показатели работы оперативной части как СМО с отказами:
1) вероятность отказа PОТК;
2) вероятность обслуживания PОБСЛ;
3) плотность потока обслуживания ЭФФ;
4) плотность потока отказов ОТК;
5) среднее число занятых каналов KСР;
6) среднее число простаивающих каналов KПР;
7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп;
8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр.
Объясните смысл этих показателей в данном случае.
5. Каким минимальным числом опергрупп должна располагать дежурная часть, чтобы указанная вероятность P была не менее
а) 0,75 ,
б) 0,85 ,
в) 0,95?
6.Каким должно быть среднее время вызова TОБСЛ в таблице, чтобы вероятность P была не менее 0,9?