Задача 14.Тема: Расчет и анализ качества продукции предприятия выборочным методом.

ЗАДАЧА 14.1 Дано: При контроле качества продукции предприятия проведено 5%-ое выборочное обследование партии N_u=2000 шт. (генеральной совокупности) изделий . При отборе и обследовании выборочной совокупности (выборки размером - n_в (5%) = 100 шт.) определено, что средний вес изделий в выборке - х_ср = 500,5 г, среднее квадратическое отклонение - s_х = 15,4 г, 90 штук изделий (m) соответствовали требованиям стандарта.

Необходимо: На основе полученных данных выборки необходимо с вероятностью Р = 0,683 (нормированное отклонение t = 1) определить возможные значения доли стандартных изделий Р_г (генеральной доли) и среднего веса изделий Х_г (генеральной средней) всей партии изделий.

Решение. Расчетные формулы: Р_г = ω ± tµ_ω ; Х _{ср г} = х_{ср в} ± tµ_х; ;

1.Доля стандартных изделий в выборке: ω = m_в/n_в = 90/100 = 0,9 (90%).

2. Ошибка выборки. Повторная выборка:

µ _ω = √ ω _* (1 - ω)/n_в = √ 0,9 _* (1-0,9) / 100 = 0,03; µ_x = √s²/n_в = √15,4² / 100 = 1,54г.

Бесповторная выборка:

µ_ω = √ [ω _* (1 - ω)/n_в ] _* (1-n_в/N_г) = √ [ 0,9 _* (1-0,9) / 100 ] _* [1 - 100/2000] = 0,029

и µ_x = √s²/n_в*(1 - n_в/N_г) = √15,4² / 100_* [1- 100/2000] = 1,5г;

2.Повторная выборка.

Генеральная доля: Р_г = ω ± tµ_ω = 0,9 ± 1 _* 0,03; 0,87 (87%) > Р_г < 0,93 (93%).

Генеральная средняя: Х _{ср г} = х_{ср в} ± tµ_х; = 500,5 + 1 _* 1,54; 486 > Х _{ср г} < 502,4 г.

При бесповторной выборке – соответственно.

Заключение: При переносе закономерностей выборки на генеральные совокупности можно сделать следующие выводы: с вероятностью р = 0.863 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля стандартных изделий колеблется от 0.87 до 0.93, т.е. 87-93% изделий обладают стандартными свойствами, при этом средний вес изделий в генеральной совокупности колеблется от 499 до 502 гр.

ЗАДАЧА 14. 2. Расчет Оптимального размера выборки

Определить: Оптимальный размер выборки n_{в опт} из N_u=2000 шт. изделий (условие задачи 2), чтобы с вероятностью Р = 0,997 (t = 3) предельная ошибка выборки (Δ _х =± tµ_х;) не превышала 3% веса изделия - х = 500 г, при s = 15,4 г.

Решение. Предельная ошибка по весу: Δ _х = х _* 3% / 100% = 500 _* 3 / 100 = + 15 г.

Оптимальный размер выборки определим по средней ошибке выборки:

Δ _х = ± t µ_х; = ± t √s²/n_в ; Δ² _х =t² _* s²/n_в , откуда n_в = t² _* s²/ Δ² _х = 3² _* 15,4² / 15² = 11,9 шт., принимаем - n_в = 11 шт.

ЗАДАЧА 9.3. . При изучении качества продукции предприятия выборочным методом с 5% - ой выборкой была обследована партия (генеральная совокупность) изделий N_г = 2000 шт. При измерениях изделий в выборочной совокупности (в выборке) равной n_в. = 100 шт было выявлено, что: средняя величина изучаемого признака – вес изделия – х _{ср в} = 500 г (средняя ошибка выборки по весу µ _х = √σ²_х / n_в); количество (m _в) и доля (ώ_в ) стандартных изделий в выборке соответственно составили - m _в = 80 шт (средняя ошибка выборки по доле µ_ώ = √ ώ_в (1 - ώ_в ) / n_в ). среднее квадратичное отклонение по изучаемому признаку σ_х = 18 г. По приведенным данным определить: долю ώ_в; среднюю ошибку выборки по весу изделия и по доле. С вероятностью Р_t = 0,954 определить пределы изменения доли стандартных изделий (Р_г) и ее средней величины (Х_г) в исследуемой партии изделий (в генеральной совокупности).

ЗАДАЧА 14. 3. ТЕМА: Расчет и планирование потребности предприятия в различных видах инструментов и оснащения

Задача 03.

Для определения потребности предприятия в инструментах на планируемый период необходимо установить:

1. Номенклатуру (каталог) потребляемого инструмента.

2. Расход инструмента по каждому наименованию (и типоразмеру);

3. Оборотный фонд инструментов (запасы) в целом по предприятию и по цехам (подразделения, отделам, службам).

Номенклатура универсального инструмента в серийном и массовом производстве устанавливается по картам применяемости (операционно-технологическим картам), а в единичном и мелкосерийном производствах – по картам типового инструментального и технологического оснащения рабочих мест (на основе опытно-статистических данных).

Номенклатура специального инструмента и др. оснастки определяется по картам технологических процессов.

Для определения потребности в инструментах и др. оснастки применяются три метода расчета: статистический, по нормам оснастки и по нормам расхода (расчетный).

По статистическому методу по отчетным данным за прошлый период (максимально возможной достоверности статистические данные за год и более) определяется фактический расход инструмента, приходящегося на 100 тыс. руб. валовой продукции предприятия, или на 1000 ч работы оборудования той же группы, на которой использовались соответствующие инструменты.

Расход инструмента на 100 тыс. руб. валовой продукции может быть определен суммарно в денежном выражении по данным бухгалтерского учета. При умножении этого расхода на объем валовой продукции в плановом периоде определяется расход инструмента на этот период. Расход инструмента в натуральном выражении по каждому виду (типоразмеру) определяется делением расхода в денежном выражении на себестоимость или цену инструментов данного вида (типоразмера).

В соответствии с методом расчета потребности инструмента по нормам расхода, норма расхода – это число инструментов данного типоразмера, расходуемых при обработке одной детали или одного изделия. В массовом и крупносерийном производстве для удобства расчета норму расхода инструмента часто определяют на 100 или 1000 деталей. Норма расхода инструмента на 1000 изделий j –го типоразмера (Нрj) определяется по формуле

Нрj = (1000*tм ) / 60*Тизн*(1- k), шт.

Где: tм – машинное время на одну деталеоперацию, мин.; 60 – минут;

Общий расход инструмента (шт.) j – го типоразмера составит

Крj = Nj * Нрj / n_р , шт.

Где: Nj – число деталей j – го наименования, обрабатываемых данным инструментом в плановом периоде, шт.;

Нрj – норма расхода инструмента на расчетную единицу j – го наименования, шт;

n_р – число деталей, принятое за расчетную единицу (100 или 1000), шт.;

k – коэффициент, учитывающий преждевременный износ инструмента (k = 0,1).

Машинное время работы инструмента до полного износа определяется по формуле

Тизн = (L / ℓ + 1)* t_ст , мин

Где: L – величина допустимого стачивания рабочей части инструмента при заточках, мм;

ℓ - величина (толщина) среднего слоя режущей части материала инструмента (твердосплавной напайки или др.), снимаемой при каждой переточке, мм. + 1)* t_ст.

ЗАДАЧА 15. ТЕМА: Расчет параметров ремонтных работ на химическом промышленном предприятии:

Дано: По действующим нормативам (см. справочные данные) межремонтный период между двумя последовательными текущими ремонтами ( t _м.т.р ) вискозного аппарата ВА-10 составляет t _м.т.р = 744 ч (в задаче не учитывается, т.к. перекрывается периодом межремонтного капитального периода), межремонтной период между двумя капитальными ремонтами t _м.к.р = 17328 ч, простой в текущем ремонте t _т.р = 24 ч, простой в капитальном ремонте t _к.р = 528 ч, структура межремонтного цикла К – 24Т – К.

(Справочные данные. Для вискозного аппарата ВА-10:

Длительность работ между ремонтами : текущий – 744 ч, капитальный -17328 ч.

Длительность простоя в ремонте: текущем – 24 ч, в капитальном – 528 ч.; + 48 ч для задачи)

Необходимо: Определить продолжительность ремонтного цикла вискозного аппарата ВА-10.

Решение: 1.На основании приведенных условий режима ремонтных работ длительность ремонтного цикла (t _р.ц) составит:

t _р.ц = t _м.к.р+24 t _т.р + t _к.р = 17328 + 24*24 + 528 = 18432 ч.

ЗАДАЧА 16. ТЕМА: Расчет и составление графика ППР (планово-предупредительного ремонта) химического производственного оборудования.

(Справочные данные. Для установки непрерывной мерсеризации УНМ-6-30:

Длительность работ между ремонтами : текущий – 744 ч, капитальный -8688 ч.

Длительность простоя в ремонте: текущем – 24 ч, в капитальном – 1488 ч.; + 48 ч для задачи)

Дано: Фактическое число суток работы химического предприятия 360 дн., при 3-х сменной работе и продолжительности одной рабочей смены t _реж (пл) = 7 ч. К началу года оборудование имело пробег (время после ремонтов): после капитального ремонта 7320 ч, после текущего ремонта – 120 ч.

Необходимо: Составить план график ППР установки непрерывной мерсеризации УНМ-6-30.

Решение: 1. Число рабочих суток в месяц: 360 : 12 = 30 дн. (часов в месяц: 3*8*30 =720 ч)

2. Определим наименование месяца остановки оборудования на ремонт:

капитальный – (8688 – 7320) / (3*8*30) = 1368 / 720 = 1,9 мес, принимаем – февраль;

текущий – (744 – 120) / (3*8*30) = 624 / 720 = 0,867 мес, принимаем январь.

3 Определим через сколько месяцев необходимо проводить следующие виды ремонтов:

капитальный – 8688 / (3*8*30) = 8688 / 720 =12,067 мес, принимаем - в следующем году;

текущий – 744 / (3*8*30) = 1,033 мес, принимаем – через месяц, т.е. каждый месяц, кроме февраля (в котором проводится капитальный ремонт).

4. Составим график ППР для установки непрерывной мерсеризации УНМ-6-30:

Квартал : I II III IV

Месяц : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Вид ремонта : Т К Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т

«… Кто не может решить задачу заново,

тот не может мыслить верно»

Джордж Пойя, фр.математик 19 в.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ по курсу

«Организация и планирования производства»: