Потрібно:

Знайти склад команди проекту D = {d₁, d₂, … , d_n} (d_i = 1, якщо і-й претендент входить до складу команди, і d_i = 0 у протилежному випадку), за якого для кожного :

Таким чином, необхідно в множині претендентів у команду знайти підмножину найменшої вартості, де для будь-якої функції, що належить множині функцій проекту, знайдеться претендент, який здатний виконувати дану функцію, і при цьому кількість членів команди, здатних виконувати задану функцію, повинна задовольняти вимоги коефіцієнтів резервування функції.

Розроблений метод дозволяє одержати в загальному випадку множину можливих рішень і вибрати найкращий за вартістю.

Формуючи склад команди проекту, необхідно виконати умови реалізовності функцій - можливість команди забезпечити виконання робіт проекту із заданими коефіцієнтами резервування.

Функціональне резервування приведе до того, що для виконання визначеної функції а_j буде призначено відповідального, а незадіяний резерв буде перерозподілено для виконання інших функцій. У разі необхідності він може бути перепризначений для виконання функції а_j.

Розроблено комбінаторний підхід до вирішення задачі для випадку рівних значень елементів множини С, в основі якого лежить формування S-упорядкованих конфігурацій, які визначаються в такий спосіб.

Нехай задані множини D_i = {d_i1, d_i2, . . . , d_in} і D_z = {d_z1, d_z2, . . . , d_zn}, (d_ij Є {0, 1}), кожній множині поставимо у відповідність такі значення:

, .

Будемо вважати, що множина D_i = {d_i1, d_i2, . . . , d_in} передує множині D_z = {d_z1, d_z2, . . . , d_zn}, якщо S_i < S_z.

Для скорочення кількості варіантів, що розглядаються, визначають мінімальні початкові значення. Це дає можливість відкинути розгляд безперспективних варіантів. Оскільки всі варіанти множин, що генеруються, упорядковані за кількістю членів команди, тобто

D₁  D₂ ...  D_p  ...  D_w-1  D_w,

то перше знайдене рішення й буде мінімальним.

У загальному вигляді комбінаторний метод вирішення задачі складається з таких етапів.

Етап 1. Оцінити С _поч = max{K_рез}.

Етап 2. Сформувати множину D₁.

Етап 3. Перетворити вихідну матрицю: якщо d_i = 0 то M[i, j]=0, .

Етап 4. Оцінити здійсненність умови резервування для кожного стовпця матриці ( ).

Якщо , то знайдено мінімальне рішення. Переходимо до п. 7.

Етап 5. Сформувати наступну множину D.

Етап 6. Перейти до перетворення матриці (п. 3).

Етап 7. Кінець.

Розглянуто приклади формування команд проекту для різних обмежень за коефіцієнтами резервування.

Основні результати розділу опубліковано в працях [3, 15, 17, 21, 24].

У третьому розділі розглянуто метод відбору персоналу, заснований на оцінюванні характеристик претендентів та ступеня їх затребуваності в проекті, що дозволяє підібрати потрібний склад команди проекту. 

В основі методу лежить аналіз властивостей рядків заданої матриці М та заданої множини коефіцієнтів резервування K, вибір домінантного рядка, коректування матриці. Зазначений процес виконується, доки не буде виконано умови резервування.

У загальному вигляді метод вирішення задачі складається з таких етапів.

Етап 1. Оцінити характеристики претендентів (X).

Етап 2. Вибрати претендента P з найкращою характеристикою X та зарахувати його до формованої команди.

Етап 3. Виключити претендента Р з множини претендентів.

Етап 4. Корегувати вимоги до резервування команди:

K[j] = K[j] - 1, якщо М[Р, j] = 1 і K[j] > 0,

Етап 5. Якщо вимоги не виконано, перейти до п. 1.

Етап 6. Кінець.

Було досліджено різні варіанти характеристик рядків у процесі вибору домінантного рядка:

1) G1 - вибирається претендент, який здатний виконувати більшу кількість функцій у проекті. Характеристика претендентів має вигляд:

;

2) G2 - вибирається претендент, який здатний виконувати більшу кількість функцій, за якими не вичерпано коефіцієнт резервування. Характеристика претендентів має вигляд:

,

де функцію sgn(B) визначено таким чином:

;

3) G3 - вибирається претендент з найбільшою характеристикою. Характеристика рядка в цьому випадку має вигляд:

.

Визначаючи характеристики рядка, враховують вагу кожної одиниці розглянутого рядка, причому вагу визначають поточним значенням рівня резервування відповідного стовпця.

Найбільш ефективним, як показало рішення тестових задач, виявився вибір рядка з характеристикою G3.

З’ясовано, що задача формування складу команди з функціональним резервуванням належить до класу NP-важких задач, для яких використовують спеціальні тестові задачі. Досліджено можливість використання відомих тестових задач (OR-Library, DIMACS Challange II, DOL та ін.). Розглянуто застосування як тестових задач комбінаторних конфігурацій спеціального виду (Stein-7, Stein-12 та ін.). Визначено властивості конфігурацій залежно від значень коефіцієнтів резервування.

Для матриць великої розмірності (n, m > 200) використовуються ймовірнісні тестові завдання. Запропоновано спосіб формування випадкових матриць залежно від значень коефіцієнтів резервування. Розроблено метод формування тестових задач. Для задач великої розмірності тестові приклади сформовано залежно від виду масиву коефіцієнтів резервування.

Нехай Е_j – кількість претендентів, які виконують функцію j-ту функцію, V_j - кількість претендентів, що здатні реалізувати j-ту функцію.

Основні етапи методу формування тестових задач.

Етап 1. Сформувати початкові значення матриці M[i, j] = 0; .