2.4 Определение динамических характеристик объекта управления

Задается переходный процесс в виде графика, изображенного на рисунке 2.4.1

Рисунок 2.4.1 – Динамическая характеристика

Нанеся сетку на переходный процесс и произведя оцифровку точек на графике, заполняется таблица исходных значений и по ним строится переходный процесс для определения динамических характеристик, представленный на рисунке.

По построенному переходному процессу определяются статические и динамические характеристики объекта.

Таблица 2.4.1 – Исходные значения динамической характеристики

Время, с	Давление, кПа
0	0
10	0,4
20	0,8
30	1,2
40	1,7
50	2,4
60	3,3
70	4,4
80	5,5
90	6,5
100	7,4
110	8,1
120	8,55
130	8,61
140	8,68
150	8,75
160	8,81
170	8,87
180	8,95
190	9

График для определения динамических характеристик объекта, построенный по таблице исходных значений

Постоянная времени будет определяться как разница между абсциссой точки В и точки А. Координаты этих точек находим из уравнений.

Находится уравнение касательной АВ, для этого используется метод наименьших квадратов. для этого выбираются две точки С(х_i; y_i) и D(х_i; y_i), одновременно принадлежащие касательной и кривой переходного процесса.

Рисунок 2.4.2 – График для определения динамических характеристик

объекта, построенный по таблице исходных значений

y = a + bx

Σy_i = na + bΣx_i

Σx_iy_i = a Σx_i + bΣx_i²

Расчет коэффициентов уравнения динамической характеристики

Таблица 2.4.2 - Расчет коэффициентов уравнения динамической характеристики.

N	x	y	x^2	Xi·Yi
1	60	3,3	3600	198
2	70	4,4	4900	308
∑	130	7,7	8500	506

2a + 130b = 7,7 |*(-65);

130a + 8500b = 506;

• 1 30a – 8450b = 500,5;

• 130a + 8500b = 506;

50b = 5,5;

b = 0,11;

2a + 130 ^. 0,11 = 7,7;

2a = 7,7 – 14,3;

2a = -6,6;

a = -3,3;

y = -3,3 + 0,11x;

y₁ = 0;

0 = -3,3 + 0,11*x;

x₁ = τ_з = 30c;

y₂ = 9,02;

9,02 = -3,3 + 0,11*x;

x₂ = 112;

T_об = x₂ – x₁;

T_об = 112 – 30 = 82 с.;

По графику, построенному по таблице исходных значений определяют характеристики объекта:

- коэффициент передачи объекта k_об :

k_об = _, (2.1)

k_об =

k_об = 0,9;

- время инерционности Т_об = 82 с;

- время запаздывания τ_з = 30 с;

- время переходного процесса t_пер.пр. = 190 с;