1.4. Модуляция в каналах цифровой связи.

В цифровой связи модуляцией называется запись (отображение) символов сообщения в параметры аналогового физического сигнала, согласованного с каналом связи. (адаптированного к передачи в канале связи.)

Символ сообщения (слово) может содержать от одного до m бит. Сигнал с записанным символов сообщения, называется символом модуляции или бодом. Если в символ модуляции отображается один бит сообщения, то модуляция называется двухпозиционной, в противном случае – многопозиционной.

Символ сообщения состоящий из m бит имеет M = 2^m состояний, такое же количество состояний должен иметь символ модуляции, т.е он должен быть выбран из ансамбля (множества) S_M {s₁(t), s₂(t), … s_M(t) } сигналов, определенных на интервале символа.

Тип ансамбля S_M и метод отображения на него символов сообщения полностью определяют вид модуляции и такие ее важнейшие параметры как спектральная и энергетическая эффективность.

Расстояние между парой сигналов для ансамбля S_M называется межсимвольным расстоянием и определяется следующим образом

d_ij = , (1)

где Т – интервал определения символа

Для ансамбль S_M вводится минимальное межсимвольное расстояние d_min, которое определяется как минимальное из всех d_ij в (1).

1.4.1.Ортогональная модуляция

При такой модуляции для сигналов ансамбля S_M выполняется условие ортогональности

при i ≠ j (2)

Операция кодирования состоит в отображении блока из к последовательных независимых двоичных символов в один из M = 2^m подлежащих передаче сигналов, т.е. происходит переход от передачи символов двоичного алфавита к передаче символов модуляции M-ичного алфавита. Причем символы M-ичного алфавита должны приниматься в целом.

Известны различные алгоритмы построения ансамблей (множеств) ортогональных цифровых сигналов. Рассмотрим достаточно универсальный метод построения ансамбля ортогональных сигналов в виде двоичных кодовых последовательностей Уолша.

Ансамбль таких последовательностей строится на основе матриц Адамара.

Матрица Адамара первого порядка {k = 1, M = 2) имеет следующий вид:

Н₁ =

Матрица Адамара второго порядка { k = 2, M = 4):

Н₂ = =

где все элементы матрицы –H₁ противоположны элементам матрицы Н₁. По аналогии с построением матриц Н₁ и Н₂ строится матрица Адамара k+1-го порядка

Н_k+1 = (3)

Строки матриц, построенных во времени по правилам (3), представляют собой ансамбль m ортогональных сигналов (рис.1). Для любой пары ортогональных кодовых слов из ансамбля (3) половина двоичных символов совпадает, половина противоположна.

Биортогональные сигналы. Ансамбль из M = 2^k биортогональных сигналов может быть построен из некоторого множества, содержащего 2^k-1 ортогональных сигналов, путем добавления к нему 2^k-1 сигналов противоположных сигналам исходного ансамбля.

H_k = (4)

Так для k = 3 ансамбль из восьми биортогональных сигналов