Ефект Допплера

P

α

r

Рис. 5.11

На рисунку спостерігач Р рухається зі швидкістю відносно джерела світла І. Швидкість спостерігача напрямлена під кутом α до лінії , яка сполучає джерело світла І і спостерігача Р. Проекція швидкості на напрямок спостерігання дорівнює . Завдяки своєму руху спостерігач буде отримувати в 1 с менше число коливань на величину . Так як , де – частота світлових коливань при значенні , то

.

Таким чином, сприймана спостерігачем частота світлових коливань буде:

.

Величину позначимо символом β. Отже.

5.23
Так змінюється частота світлових коливань, що сприймається спостерігачем. Швидкість вважається додатньою, коли спостерігач і джерело віддаляються один від одного, і від’ємною, коли вони зближуються. Більш детальний аналіз приводить до висновку, що формула (5.22) повинна бути узагальнена для того, щоб правильно описувати явища і при великих швидкостях. Тоді для повинно бути написано вираз:

5.24

Якщо , тобто рух відбувається вздовж , то

5.25

Якщо швидкість невелика, то можна представити рядом Тейлора:

.

У першому порядку розкладу отримаємо:

5.26

Той же вираз можна отримати і безпосередньо із формули (5.23), якщо покласти .

Із виразу (5.23) слідує, що якщо , то

5.27

Формула (5.26) визначає так званий поперечний допплер-ефект, який спостерігається при русі спостерігача перпендикулярно до лінії, з’єднуючої його з джерелом.

Ефект Допплера випливає й із квантової теорії світла. Якщо нерухоме джерело випускає фотони, які відповідають частоті світлових коливань , то імпульс таких фотонів дорівнює , а маса .

При русі джерела випромінююча молекула чи атом дає фотону додатковий імпульс, який дорівнює . Отже, результуючий імпульс (враховуючи знак швидкості) буде рівний:

,

звідси отримуємо:

, 5.28

тобто формулу (5.26).

Таким чином, ефект Допплера експериментально встановлює залежність частоти випромінювання тіла від швидкості руху тієї системи, в якій це тіло рухається. Тобто він є експериментальним підтвердженням основних положень спеціальної теорії відмінності.

Оптичний ефект Допплера має велике значення при дослідженні атомів, молекул й інших частинок, тому що за зміщенням частоти світлових коливань, які проявляються у вигляді зміщення або розширення спектральних ліній, які випромінюють тіла, можна визначити за формулами даної теми характер руху випромінюючих частинок і випромінюючих тіл. Оптичний ефект Допплера в земних умовах був виявлений російським астрофізиком А.А. Бєлопольським (1900), а потім із більш сучасною установкою повторно виміряний російським фізиком Б.Б. Голіциним. Пізніше цей ефект вивчений Ш.Фабрі й А.Перо.

В наш час ефект Допплера широко застосовується для вивчення руху атомів і молекул у джерелах випромінювання, а також у дослідженнях руху космічних тіл і речовин, із яких вони складаються. Дуже важливе значення допплер-ефекта у радіофізиці і радіотехніці, особливо в радіолокаційних вимірах відстані до об’єктів, які рухаються.