Приклади розв’язування задач

Задача № 1

При якій швидкості руху релятивістське скорочення довжини рухомого тіла дорівнює 25%.

Аналіз та розв’язок:

Маємо . З умови задачі , тобто . Підставивши в основну формулу отримаємо , або , тобто м/с км/с

Відповідь: релятивістське скорочення довжини тіла на 25% буде при швидкості руху км/с.

Задача № 2

Маса електрона, який рухається, вдвічі більша, ніж маса його ж у спокої. Знайти кінетичну енергію цього електрона.

Аналіз та розв’язок: , де – маса рухомого електрону, – маса нерухомого електрону, – релятивістська поправка.

Д ано:

Знайдемо знаючи, що , тоді , звідси . Знаючи, що , підставимо , одержимо: Дж.

Відповідь: Дж

Задача № 3

Визначити довжину хвилі , яку випромінює джерело монохроматичного світла, якщо у разі наближення його до спостерігача зі швидкістю м/с приймач реєструє випромінювання, довжина хвилі якого нм.

Аналіз та розв’язок: Запишемо формулу для ефекта Доплера . За умовою задачі джерело світла і спостерігач наближуються, тому кут , cos , а значить формула спрощується:

Дано:

м/с

нм

. . Підставимо і отримаємо або . Знаючи, що підставимо числові значення:

нм

Відповідь: нм, тобто , що відповідає релятивістській теорії.

Задачі для самостійного розв'язування та домашнього завдання:

15.1. Яку швидкість повинно мати тіло, яке рухається, щоб його продольні розміри зменьшились вдвічі?

15.2. Мезони космічних променів досягають поверхні Землі з різноманітними швидкістями. Знайти релятивістське скорочення розмірів мезона, який має швидкість, рівну 95% швидкісті світла.

15.3. У скільки разів збільшиться час існування нестабільної частинки (за годинником рухомого спостерегача), якщо вона розпочинає рухатись зі швидкістю, яка дорівнює 90% швидкості світла?

15.4. Мезон, який входить до космічних променів, рухається зі швидкістю, яка складає 95% швидкісті світла. Який проміжок часу за годинником земного спостерігача відповідає однієї секунді "власного часу" мезона?

15.5. На скільки збільшиться маса – частинки при прискорені ії від початкової швидкісті, яка дорівнює нулеві, до швидкісті, яка дорівнює 0,9 швидкості світла?

15.6. При якій швидкості маса електрона, який рухається, вдвічі більше його маси спокою?

15.7. До якої енергії можливо прискорити частинки в циклотроні, якщо відносне збільшення маси частинки не повинно перевищувати 5%? Задачу розв'язати для: 1) електронів, 2) протонів, 3) дейтонів.

15.8. Яку прискорюючу різницю потенціалів повинен пройти електрон, щоб його швидкість складала 95% швидкості світла?

15.9. Яку прискорюючу різницю потенціалів повинен пройти протон, щоб його продольні розміри зменьшились вдвічі?

15.10. Знайти швидкість мезона, якщо його повна енергія в 10 разів більша енергії спокою.

15.11. Яку долю швидкості світла повинна складати швидкість частинки, щоб ії кінетична енергія дорівнювала її енергії спокою?

15.12. Синхрофазатрон дає пучок протонів із кінетичною енергією в 10000 МеВ. Яку долю швидкості світла складає швидкість протона в цьому пучку?

15.13. Чому дорівнює релятивістське скорочення розмирів протона в умовах попередньої задачи?

15.14. Електрони, які вилітають з циклотрона, мають кінетичну енергію 0,67 МеВ. Яку долю швидкості світла складає швидкість цих електронів?

15.15. Якій зміні маси відповідає зміна енергії на одну калорію?

15.16. З якою швидкістю має летіти космічний корабель, віддаляючись від Землі, щоб зелений промінь лазера ( нм), спрямований із Землі на корабель,здавався космонавтові червоним ( нм)?

15.17. Космічне тіло віддаляється від Сонячної системи зі швидкістю м/с. Встановити зміщення спектральної лінії водню ( нм), що випромінюється цим тілом.