Приклади розв’язку задач

Задача №1

В дуже тонкій клиноподібній пластинці у відбитому світлі при нормальному падінні променів спостерігаються інтерференційні смуги. Відстань між сусідніми темними смугами дорівнює 5 мм. Знаючи, що , а n пластинки 1,5, знайти кут між гранями пластинки.

Д ано:

Аналіз та розв’язок

l =5мм В₁

А l В

n =1,5 c

-? d₁ d₂

А₁ С₁

Для нормального падіння променів , тобто

(тіп)

перенесемо вправо тоді

Із подібності трикутників А₁В₁С₁ і АВС, кут В₁А₁С₁=куту ВАС= . В точці А видна k-тая смуга, в точці В - (k +1) смуга, тоді

, віднімемо з 2 рівняння 1.

Із трикутника АВС, знайдемо .

тобто

Підставимо числові значення

; ( і l підставлено в см, тому що розмірність довжини є в чисельнику та знаменнику)

0,0000386;

Відповідь: , як бачимо, кут дуже маленький, такі кути можна поміряти тільки інтерференційними методами.

Задача №2

Д ано: На шляху одного з променів інтерферометра Жамена

l=10 cм помістили відкачану трубку довжиною 10 см.

N=131 При заповнені трубки хлором, інтерференційна картина

змістилась на 131 смугу.

Довжина хвилі монохроматичного світла в цьому

n_хл=? досліді дорівнює . Знайти показник

заломлення хлору.

Аналіз та розв’язок

При відсутності хлору в полі зору спостерігаються смуги рівного нахилу. При заповнені трубки хлором смуги зміщуються, тому що на відрізку l виникає оптична різниця ходу між першим і другим променями.

Оптична різниця ходу буде дорівнювати ,

де l – довжина трубки. Ця різниця ходу призведе до зміщення інтерференційної картини на 131 смугу, тобто на довжину , тому , тобто , або

Підставимо значення величин, одержимо:

Аналіз результату: як бачимо, різниця в показниках заломлення газів (хлор, повітря та інші гази) розпочинається в четвертому знаці, це можливо поміряти лише інтерференційними засобами.

Задача №3 На поверхню скляного об’єктиву (n₁=1,5) нанесено тонку плівку, показник заломлення якої n₂=1,2, (просвітлююча плівка). При якій найменшій товщині цієї плівки відбудеться максимальне ослаблення відбитого світла в середній частині видимого спектру?

Аналіз та розв’язок

Д ано:

n ₁=1,5

n₂=1,2

d _min=?

З умови задачі видно, що n_пов<n₂<n₁. У відбитому світлі інтерферують промені, які відбиваються від точки А та від точки В. Так як n₂> n_пов, то в точці А має місце втрата півхвилі, аналогічно в точці В, так як n₁ > n₂ теж втрачається півхвилі. Тобто при паралельному падінні променів на плівку втрачається ціла хвиля значить фаза коливань не змінюється і формула для відбитого світла:

,

має вигляд

Мінімальна товщина плівки буде при k=0, тобто

Оскільки найбільшої чутливості людського ока відповідає центральна частина видимої області спектру довжиною хвилі 5500 Å, тоді

Відповідь: . Максимально ослаблюється у відбитому світлі зелена область спектру, інші кольори спектру ослаблені значно менше, тому “просвітлений” об’єктив має фіолетово-червоне забарвлення.