Принцип Ферма:

Світло поширюється таким шляхом, що час поширення його мінімальний.

1. Якщо маємо джерело світла та деяку точку, то згідно з принципом Ферма шлях його до цієї точки в однорідному середовищі прямолінійний (так, щоб час t був мінімальний).

2. Закон відбивання: Якщо SA пройдено за мінімальний час, то після відбивання світло пройде за таким же шляхом під кутом і ′ .

Рис. 3.8

;

Дослідимо цю функцію на екстремум.

тобто кут падіння дорівнює куту відбивання.

Нехай швидкість світла у 1 середовищі , а у другому – .

3. Закон заломлення.

Рис. 3.9

3.7

Закон заломлення

Якщо ₁ > ₂ , то кут падіння завжди більший від кута заломлення (i > r)

Якщо ₁ < ₂ , то кут падіння менший від кута заломлення (i < r).

4. Оскільки будь-який шлях від точки S до точки S′, який лежить поза площиною, проведеною через точки S та S′ нормально до границі поділу, проходиться світлом за більший час, ніж шлях S АS′, який лежить у площині падіння, то з принципу Ферма виходить: шлях, який вимагає мінімального часу, лежить у площині падіння, тобто падаючий та заломлений промені лежать в одній площині – площині падіння.

Аналогічне положення має місце і при відбиванні променя від межі поділу двох середовищ.

Заломлення променів

1.Заломлення на плоскій поверхні.

В ізьмемо плоскопаралельну пластинку.

; ; ; Звідси: ; і=r1.

1

2

Рис.3.10

1

Висновок: SO ║S₁O₁ , але зміщений на відстань х, х – величина зміщення, яка дорівнює:

х=ОО₁sin(i-r); OO₁=d/cos r;

3.8

Величина зміщення променя залежить від товщини пластинки d.

2 .Хід променів через призму.

Призма – пластина, обмежена непаралельними гранями (площинами).

Ө – називається відхиляючим або заломлюючим кутом призми. Призма відхиляє промінь до її основи. Кут відхилення залежить від заломлюючого кута призми, від кута падіння променя та від показника заломлення скла призми. Теорія показує, що кут відхилення буде найменшим, якщо кут падіння променя на одну грань призми та кут заломлення, при виході променя з іншої грані, рівні. Промінь, який проходить крізь призму, в цьому випадку перпендикулярний до бісектриси заломлюючого кута, тобто :

α= α′, і= і′. З рис. 3.11 бачимо, що = і + і′, = α – r + α′ - r′ =

=2α – 2r = 2α – Ө, Ө = 2r, як зовнішній кут.

Для найменшого кута:

1.

Звідси:

2. 3.9

Формули (1) та (2) виражають закон відхилення променя призмою.

Призми використовуються для повороту променів на деякий кут.

Існують і такі призми:

2

1

А) Призма повного внутрішнього відбивання (прямокутна)

2

1

Рис. 3.12

3. Заломлення на сферичній поверхні. Нехай з точки S падає на сферичну поверхню гомоцентричний пучок променів.

Виникають питання:

1. Після заломлення цей пучок залишиться гомоцентричним?

Рис.3.13

2. Де знаходиться точка S′, якщо вона є ?

Знайдемо точку S′, в якій перетинаються промені після заломлення.

3. пл.∆SAC + пл.∆CAS′ = пл. ∆SAS′

4. 1/2d₁Rsini+1/2Rd₂sinr=1/2d₁d₂sin(i-r)

поділимо на d₁d₂Rsin r всі члени:

Помножимо на n₁ всі члени, отримаємо:

або

- 3.10 основне рівняння оптичної техніки.

Це рівняння встановлює зв'язок між відстанями d₁ та d₂, n₁, n₂ та кутами. Його використовують для розрахунку різних оптичних приладів, безпосередньо для лінз, при цьому враховують, що:

1. лінзи тонкі;

2. промені йдуть близько до оптичної вісі (параксіальний пучок).

О₁

4. Лінзи. Лінзами прийнято називати скло, яке обмежене сферичними або циліндричними поверхнями.

Ми розглянемо тільки сферичні лінзи.

Якщо краї тонші, аніж середина – лінза збираюча, якщо навпаки – розсіювальна. (рис. 3.14 б)

Рис. 3.14a

Рис. 3.14 б

Основні параметри або визначення лінз.

1. о птичний центр лінзи точка С, головна оптична вісь ОО′, головний фокус F, побічні вісі О₁О′₁, О₂О′₂, побічні фокуси F′ F′′, головна фокусна відстань f, фокальна площина Р.

2. умовні позначення лінз – збираюча та розсіювальна лінзи.

Кожна лінза обмежена сферичними поверхнями однакової кривизни, які мають два фокуси, симетрично розміщені відносно оптичного центру лінзи.

Фокус розсіювальної лінзи уявний.

Фокальна площина лінзи – це площина, проведена через головний фокус, перпендикулярно головні оптичній вісі.