3. Банк завдань до другого змістового модуля

1. За яких умов при накладанні двох пучків світла однакової частоти завжди, тобто за будь-яких фазових співвідношень, відбувається просто додавання інтенсивностей?

2. Різниця ходу Δ двох інтерферуючих хвиль монохроматичного світла дорівнює 0,5λ. Визначити різницю фаз φ коливань, що збуджуються хвилями в даній точці.

3. Встановити зміну Δ оптичної довжини ходу променя, що поширюється в повітрі, якщо на його шляху розмістити скляну пластинку завтовшки d=2мм. Розрахунок зробити для нормально падаючого променя, та для променя, що падає на пластинку під кутом i=60°.

4. Визначити всі довжини хвиль видимої частини спектра (від 380 до 760 нм), які під час накладання двох когерентних світлових хвиль з різницею ходу Δ=2 мкм будуть максимально: а) підсилені; б) послаблені.

5. У досліді Юнга на шляху білого світла один раз був установлений фіолетовий світофільтр (λ₁=400 нм), інший раз – червоний (λ₂=650 нм). Як при цьому змінилась інтерференційна картина на екрані?

6. Якою може бути відстань d між щілинами для спостереження інтерференційної картини в досліді Юнга, якщо джерелом світла є лазер?

7. У досліді Юнга відстань між щілинами d=2 мм, а відстань від них до екрана l=1,2 м. Встановити відстань Δх між сусідніми інтерференційними смугами, якщо довжина світлової хвилі λ=600 нм. Як зміниться відстань між смугами, якщо: а) джерела розмістити на відстані d₁=5 мм; б) збільшити відстань до екрану в 2 рази?

8. На шляху одного з променів у досліді Юнга розміщена трубка завдовжки l=2 см з плоско паралельними скляними основами. Під час заповнення трубки хлором уся інтерференційна картина на екрані змістилася на N=20 смуг. Обчислити показник заломлення n_x хлору, вважаючи, що показник заломлення повітря n_n=1,000 276, довжина хвилі, яку випромінює джерело, λ=589 нм.

9. Визначити довжину світлової хвилі λ₀, якщо в досліді Юнга відстань від третього інтерференційного максимуму до центральної смуги x_max=1,65 мм, відстань між щілинами d=1 мм, екран розміщений на відстані l=1 м від щілин.

10. Відстань між двома уявними джерелами в дзеркалах Френеля d=0,5 мм, відстань від зображення до екрана l=2,5 м. На екрані на відстані x=2 см розміщується N=10 темних смуг. Встановити довжину хвилі λ світла, яке падає на дзеркала Френеля.

11. На біпризму Френеля падає світло (λ=600 нм) від джерела, що має вигляд вузької щілини. Відстань від джерела до біпризми а=0,25 м, від біпризми до екрана b=1 м. Заломний кут призми β=4·10^-3 рад, показник заломлення її n=1,5. Визначити ширину Δх інтерференційних смуг на екрані та максимальну кількість N смуг інтерференції, яку можна спостерігати на екрані.

12. При якій найменшій товщині b_min мильної плівки (n=1,33) під час спостереження її у відбитому світлі вона здається зеленою (λ=500 нм)? Світло падає на плівку під кутом i=35° до нормалі.

13. Мильна плівка, яка затягує вертикально розміщений каркас, освітлюється білим світлом. У відбитому світлі спостерігаються кольорові інтерференційні смуги рівної товщини. Чому перед тим, як лопнути, плівка набуває чорного кольору?

14. На плівку, показник заломлення якої n=1,33, нормально падає паралельний пучок білого світла. При якій найменшій товщині b₁ плівки вона буде найбільш прозорою для світла, довжина хвилі якого _λ1 = =600 нм? Якою має бути найменша товщина _b2 плівки, щоб вона одночасно була найпрозорішою для світла, довжини хвилі якого _λ1 і _λ2 дорівнюють 500 нм?

15. На поверхню скляної пластинки, показник заломлення якої п_с=1,5, нанесли прозору плівку. Показник заломлення плівки п_пл=1,4. На поверхню плівки нормально падає світло, довжина хвилі якого λ=500 нм. Якою має бути найменша товщина _bmin плівки, щоб світло не відбивалось від її поверхні?

16. Для зменшення втрат світла внаслідок відбивання від поверхні скляні оптичні деталі покривають тонким шаром речовини, показник заломлення якої n′= , де n – показник заломлення скла (просвітлення оптики). При якій товщині h шару хвилі завдовжки λ, відбити від передньої та задньої поверхонь шару в напрямі нормалі, повністю гасять одна одну через інтерференцію?

17. Чому у відбитому світлі поверхня просвітленої лінзи має пурпуровий колір (суміш червоного та фіолетового)?

18. На тонкий скляний клин, кут між гранями якого α=2, падає нормально до поверхні монохроматичне світло. Визначити довжину хвилі λ світла, якщо показник заломлення скла n=1,55, а відстань між першою та одинадцятою інтерференційними темними смугами, що спостерігаються у відбитому світлі, l=3 мм.

19. Поверхні скляного (n=1,5) клина утворюють між собою кут α=0,2°. На клин нормально до його поверхні падає пучок монохроматичного світла, довжина хвилі якого λ=0,55 мкм. Визначити ширину Δх інтерференційних смуг, що спостерігаються на поверхні клина у відбитому світлі.

20. Між двома прозорими паралельними пластинками поклали дуже тонкий дріт, унаслідок чого між ними утворився повітряний клин. У простір між пластинами ввели воду. Розглядаючи пластинку у відбитому світлі, довжина хвилі якого λ=500 нм, спостерігали інтерференційні смуги завширшки Δх=3 мм. Визначити кут α між пластинками клина.

21. Плоско-опукла лінза лежить на плоскій скляній пластинці опуклою стороною вниз. Лінза виготовлена зі скла, показник заломлення якого n=1,5, її оптична сила Ф=1 дптр. При нормальному падінні світла на плоску межу лінзи радіус першого темного кільця Ньютона у відбитому світлі r₁=0,5 мм. Визначити довжину світлової хвилі λ.

22. Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, довжина хвилі якого λ=675 нм, що падає нормально до пластинки. Відстань між 5-м і 25-м світлими кільцями Ньютона Δr=9 мм. Визначити радіус кривизни R опуклої лінзи, якщо спостереження проводять у відбитому світлі.

23. Відстань між другим і третім темними кільцями Ньютона у відбитому світлі Δr₁=1 мм. Обчислити відстань Δr₂ між 20-м і 21-м темними кільцями.

24. Спектр натрію містить дві лінії, довжини хвиль яких _λ1=589 нм і = =589,59 нм. Яке за номером m темне кільце Ньютона, що відповідає одній із цих ліній, збігається з наступним за номером темним кільцем, що відповідає другій лінії? Спостереження проводять у відбитому світлі.

25. Заповнюючи прозорою рідиною простір між лінзою та пластинкою в установці для спостереження кілець Ньютона, радіуси темних кілець у відбитому світлі зменшили у k=1,21 рази. Визначити показник заломлення n рідини.

26. Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється білим світлом, яке падає нормально. Між лінзою і пластинкою міститься повітря. Як зміниться інтерференційна картина кілець Ньютона, якщо простір між лінзою та пластинкою заповнити рідиною, показник заломлення п_р якої більший від показника заломлення _пл матеріалу лінзи, але менший від показника заломлення п_плс пластинки _пплс > _пр > п_л (дослід Юнга)?

27. Плоско-опукла лінза радіуса R=0,8 м опуклою поверхнею стикається зі скляною пластинкою. Між пластинкою та лінзою міститься рідина. При спостереженні у відбитому червоному світлі (λ=650 нм) радіус 16-го темного кільця Ньютона r=2,5 мм. Чому дорівнює показник заломлення n рідини? Яким стане радіус кільця, якщо лінзу відсунути від пластинки на відстань h=3 мкм?

28. Встановити зміщення d рухомого дзеркала в інтерферометрі Майкельсона, якщо інтерференційна картина змінилась на ΔN = 400 смуг. Дослід проводився з монохроматичним світлом, довжина хвилі якого λ = 550 нм.

29. В інтерферометрі Жамена (дивись малюнок) дві однакові трубки завдовжки l = 10 см кожна заповнені повітрям (_п1=1,000 292). Внаслідок заміни в одній із трубок повітря киснем інтерференційна картина змістилася на m = 4 смуги. Визначити показник заломлення кисню, якщо довжина хвилі λ = 500 нм.

30. На скільки смуг m змістилась інтерференційна картина в інтерферометрі Жамена (дивись малюнок), якщо в одне його плече поставили трубку завдовжки l =10 см з газом, показник заломлення якого n = 1,000 77? У другому плечі стоїть така сама трубка, заповнена повітрям (_пп = =1,000 292). Дослідження проводять зі світлофільтром, що пропускає світло, довжина хвилі якого λ = 590 нм.

31. Чому в повсякденному житті ми зустрічаємося з дифракцією звукових хвиль, а не світлових?

32. На діафрагму з отвором змінного радіуса падає світло від точкового джерела. На екрані спостерігається дифракційна картина. Як змінюється дифракційна картина зі зміною радіуса діафрагми?

33. Визначити радіус r₃ третьої зони Френеля, якщо точкове джерело світла розміщується на відстані а = 1 м від непрозорої перешкоди з круглим отвором, а відстань між отвором і екраном b = 1 м. Дифракційна картина спостерігається в монохроматичному світлі (λ= 500 нм).

34. Обчислити площі перших трьох зон Френеля, якщо плоска монохроматична хвиля (λ = 600 нм) падає нормально на круглий отвір у непрозорій перешкоді, а дифракційна картина спостерігається на відстані b = 5 м від отвору.

35. На круглий отвір у непрозорій перешкоді діаметра D = 5 мм падає нормально плоска монохроматична хвиля (λ= 500 нм). За отвором на відстані b = 2,5 м від нього розміщено екран. Яким буде центр дифракційної картини на екрані: темним чи світлим?

36. Точкове джерело світла, довжина хвилі якого λ, розміщено на відстані a від непрозорої перешкоди з круглим отвором. На відстані b від перешкоди розміщено екран. За яких значень радіусу r отвору в центрі екрана спостерігатиметься світла пляма і за яких – темна?

37. На екрані спостерігається дифракційна картина від круглого отвору в непрозорій перешкоді, який освітлюється монохроматичним точковим джерелом. В отворі вміщується одна зона Френеля. Як зміниться освітленість у центрі картини , якщо перешкоду з отвором забрати?

38. Плоска монохроматична хвиля інтенсивністю I₀ падає нормально на перешкоду з круглим отвором. Визначити інтенсивність I світла за перешкодою в точці, для якої в отворі вміщується: а) одна зона Френеля; б) зовнішня або внутрішня половина першої зони Френеля; в) половина першої зони, причому закрита половина зони вздовж діаметра.

39. На шляху плоскої монохроматичної світлової хвилі інтенсивністю І₀ поставлено непрозору перешкоду, що має вигляд круглого диска. Диск закриває першу зону Френеля.

За допомогою векторної діаграми визначити інтенсивність I світла в центрі тіні поза диском.

40. На круглий отвір у непрозорій перешкоді радіуса r=1 мм падає нормально паралельний пучок світла, довжина хвилі якого λ = 500 нм. На якій максимальній відстані b_max від отвору на екрані в центрі дифракційної картини спостерігатиметься темна пляма?

41. Світло від віддаленого джерела падає на непрозору перешкоду з круглим отвором. На деякій відстані від отвору на екрані спостерігається дифракційна картина. Як змінюється освітленість у центрі дифракційної картини, якщо екран поступово віддаляти від отвору?

42. 

    Точкове джерело світла (λ=550 нм), непрозора перешкода з круглим отвором радіуса r та екран розміщені так, як показано на малюнку. Відстані між джерелом світла S і непрозорою перешкодою з круглим отвором та між отвором і екраном відповідно а = 5 м, b = 1 м. При якому радіусі r отвору інтенсивність світла в точці Р буде найбільшою? Як зміниться інтенсивність у цій точці, якщо: а) зменшити площу отвору вдвічі; б) збільшити площу отвору в 1,5 рази; в) збільшити площу отвору вдвічі; г) забрати перешкоду?

43. Точкове джерело монохроматичного світла, довжина хвилі якого λ=500 нм, розміщено на відстані а = 2 м перед непрозорою перешкодою з отвором радіуса r = 1 мм. Що спостерігається на екрані в точці Р, якщо а) b = ; б) b = 0,5 м ; в) b = 0,22 м ?

44. Як пояснити наявність світлої плями в центрі геометричної тіні від непрозорого круглого диска або кульки? Чому виникають труднощі під час спостереження цієї плями?

45. Як залежить інтенсивність плями Пуассона від відстані між екраном, де вона спостерігається, та непрозорим круглим диском? Яка властивість лазерного випромінювання дає змогу спостерігати пляму від порівняно великих перешкод?

46. На щілину завширшки b = 4λ падає нормально монохроматичне світло. Під яким кутом спостерігається мінімум другого порядку? Як зміниться кут дифракції, якщо спостереження проводити в середовищі, показник заломлення якого n = 1,33?

47. Який найбільший порядок m максимуму можна спостерігати за допомогою щілини завширшки b = 1 мкм у разі нормального падіння на неї світла, довжина хвилі якого λ = 400 нм?

48. На вузьку щілину падає нормально монохроматичне світло, довжина хвилі якого λ = 600 нм. Друга світла дифракційна смуга спостерігається під кутом = 1°. Визначити ширину щілини b.

49. Для визначення довжини хвилі, яку випромінює лазер, вивчається явище дифракції на щілині завширшки b=21 мкм. Дифракційні смуги спостерігаються на екрані за допомогою лінзи. Відстань між другою та третьою темними смугами Δl=0,3 см, відстань від лінзи до екрана L=10 см. Визначити довжину хвилі λ лазерного випромінювання.

50. Чи завжди для спостереження дифракції Фраунгофера від щілини потрібно встановлювати збиральну лінзу?

51. У середині дифракційної картини від щілини спостерігається світла смуга. Як, змінюючи ширину щілини, визначити, який вид дифракції – Френеля чи Фраунгофера – має місце?

52. Як за допомогою дифракційної решітки можна визначити швидкість світла у воді?

53. На дифракційну решітку нормально падає монохроматичне світло. Максимум першого порядку відхиляється на кут =3°. На який кут відхиляється максимум третього порядку?

54. На дифракційну решітку, що має n=500 штрихів на один міліметр, падає нормально монохроматичне світло, довжина хвилі якого λ=500 нм. Скільки максимумів m можна одержати за допомогою цієї решітки?

55. Чи можуть перекриватись спектри першого та другого порядків, які одержані за допомогою дифракційної решітки у видимій частині спектра? Довжини хвиль видимого світла містяться у межах 400…760 нм. Визначити умову часткового перекривання спектрів?

56. Знаючи межі видимої частини спектру (400…760 нм), розрахувати період d дифракційної решітку, для якої кутові розміри спектра першого порядку Δ=20°.

57. У разі освітлення дифракційної решітки білим світлом спектри другого та третього порядків частково накладаються. На яку довжину хвилі λ в спектрі третього порядку накладається червона межа (_λч =780 нм) спектра другого порядку? Якою є область перекриття спектрів у видимому діапазоні?

58. На дифракційну решітку падає нормально випромінювання від розрядної трубки з криптоном. П’ятий дифракційний максимум для зеленої лінії, довжина хвилі якої _λ1=566 нм, міститься під кутом =34°30′. Визначити кутову відстань Δ між зеленою (λ₁=566 нм) та фіолетовою (_λ2=404 нм) лініями у спектрі третього порядку.

59. Світло падає нормально на дифракційну решітку з великою кількістю штрихів. Як зміниться положення максимумів у дифракційній картині, якщо: а) у проміжках між штрихами нанести додаткові штрихи; б) перекрити щілини через одну; в) непрозорою перешкодою зменшити у 2 рази довжину робочої частини ґратки?

60. За якої умови всі парні максимуми в дифракційній картині від решітки зникають?

61. Іноді навколо Сонця, Місяця, яскравих зірок, а також навколо земних джерел світла спостерігаються світлі туманні кільця, зовнішні краї яких забарвленні. Їх поява пояснюється дифракцією світла на водяних краплинах. Як забарвлені при цьому зовнішні та внутрішні краї кілець?

62. Порівняти спектральний склад світла, що падає на дифракційну решітку, і того, яке дифрагувало в решітці.

63. Монохроматичне рентгенівське випромінювання, довжина хвилі якого λ=72,5 пм, відбивається від природної грані кристала КСl. Максимум другого порядку спостерігається у разі, коли кут ковзання θ=14°20′. Встановити віддаль d між сусідніми атомними площинами.

64. Обчислити довжину хвилі λ рентгенівського випромінювання, дифракційний максимум другого порядку для якого спостерігається у разі падіння на природну грань кристала NaCl під кутом ковзання θ=11°30′. Віддаль між сусідніми атомними площинами решітки кристалу NaCl d=280 пм.

65. На поверхню кристалу гіпсу, віддаль між атомними площинами якого d=0,303 нм, падає рентгенівське випромінювання. Якщо кут падіння i=75°31′, то для відбитих променів спостерігається дифракційний максимум першого порядку. Обчислити довжину хвилі λ рентгенівського випромінювання.

Розділ ІІІ. Змістовий модуль IІІ. Геометрична оптика.