Приклади розв’язування задач

Задача №1. Визначити довжину хвилі монохроматичного світла, що падає нормально на дифракційну решітку з періодом 2,2 мкм, якщо кут між напрямком на перший і другий максимуми дорівнює 15°.

Дано: Аналіз та розв’язок

d =2,2 мкм

, або

Поділимо на , одержимо

, або

,

тобто

Відповідь: . Довжина хвилі близька до зеленого кольору.

Задача №2. Чи перекриватимуться спектри першого та другого порядків дифракційної решітки при освітленні її білим світлом?

(7000-4000) Å

Дано: Аналіз та розв’язок

Відповідь: Не перекриватимуться

Задача №3. Який найбільший порядок спектру натрію ( =5900 Å) можливо спостерігати за допомогою дифракційної решітки, яка має 500 штрихів на 1 мм при паралельному падінні світла на решітку?

Дано:

=5900 Å Аналіз і розв’язок:

N = 500 Формула дифракційної решітки , d – період,

l = 1 мм або сума світлого та темного проміжків d=(a+b).

= ? Зрозуміло, що .

Із формули решітки видно, що к буде максимальне, коли буде мати максимальне значення, тобто коли =90°, тому що і постійні.

Підставимо всі величини в формулу для решітки, маємо

; тобто К_max= 3

Відповідь: К_max= 3, тобто теоретично можливо спостерігати 3 порядки спектра натрію, а практично ще менше, тому що практично менший 90°.

Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання

7.1 На щілину шириною 2 мм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі =5890 Å. Знайти кути, в направленні яких будуть спостерігатися мінімуми світла.

7.2 Дифракційна решітка має 2000 штрихів на 1 см. На її поверхню нормально падає пучок світла від лазера, активним елементом в якому є рубін, з довжиною хвилі 0,694 мкм. Визначити кут відхилення (в градусах) для максимуму в спектрі першого порядку. Прийняти , 1 мкм м

7.3 Дифракційна решітка має 3000 штрихів на 1 см. На її поверхню нормально падає пучок світла від лазера, активним елементом в якому є рубін, з довжиною хвилі 0,7 мкм. Скільки всього максимумів дає ця дифракційна решітка? 1мкм м

7.4 Який найбільший порядок спектру натрію ( =5900 Å) можна спостерігати за допомогою дифракційної решітки, яка має 500 штрихів на 1 мм при нормальному падінні світла на решітку?

7.5 Скільки повних спектрів можна спостерігати за допомогою дифракційної решітки з 500 штрихами на 1 мм довжини, якщо ширина щілини дорівнює ширині проміжку між щілинами? Вважати, що повний спектр видимого світла з боку довгохвильового краю обмежений довжиною хвилі =7600 Å.

7.6 Скільки штрихів на 1мм довжини має дифракційна решітка, якщо зелена лінія ртуті =5461 Å в спектрі першого порядку спостерігається під кутом .

7.7 На дифракційну решітку нормально падає пучок світла, кут дифракції для натрієвої лінії =5890 Å в спектрі першого порядку був рівний . Деяка лінія дає в спектрі другого порядку кут дифракції, рівний . Знайти довжину хвилі цієї лінії та число штрихів на 1 мм решітки.

7.8 На дифракційну решітку нормально падає пучок світла від розрядної трубки, наповненої гелієм. На яку лінію в спектрі третього порядку накладається червона лінія гелію ( =6,7 Å) спектру другого порядку.

7.9 Знайти найбільший порядок спектру для жовтої лінії натрію ( =5890 Å), якщо постійна дифракційної решітки дорівнює 2 мкм.

7.10 На дифракційні грати нормально падає пучок монохроматичного світла. Максимум третього порядку спостерігається під кутом до нормалі. Знайти постійну решітки, визначену в довжинах хвиль падаючого світла.

7.11 При освітленні дифракційної решітки білим світлом спектри 2-го та 3-го порядків частково перекриваються. На яку довжину хвилі в спектрі 2-го порядку накладається фіолетова границя ( =0,4 мкм) спектру 3-го порядку?

7.12 Чи можуть перекриватись спектри першого та другого порядків дифракційної решітки при освітленості її видимим світлом (7000-4000) Å?

7.13 Пучок рентгенівських променів падає на решітку з періодом 1мкм під кутом . Кут дифракції для спектру другого порядку дорівнює . Знайти .

7.14 Який максимальний порядок спектра може спостерігатись при дифракції світла довжини хвилі на решітці з періодом d?

7.15 Визначити довжину хвилі спектральної лінії, зображення якої, що дає дифракційна решітка в спектрі третього порядку, співпадає з зображенням довжини = 4861 Å в спектрі четвертого порядку.

7.16 Описати характер спектрів дифракційної решітки, якщо її постійна дорівнює 1) удвоєній ширині щілини;

2) утроєній ширині щілини;

3) учетвереній ширині щілини.

7.17 Чи можуть перекриватись спектри другого і третього порядків дифракційної решітки при освітленні її видимим світлом (7000 Å – 4000 Å)?

7.18 На дифракційну решітку паралельно падає світло від натрієвого полум’я = 589 ммк. При цьому для спектру третього порядку одержується кут відхилення 10°11'. Яка довжина хвилі, для якої кут відхилення в другому порядку дорівнює 6°16'?

7.19 На дифракційну решітку, яка має 50 штрихів на 1 мм, падає нормально паралельний пучок білого світла. Яка різниця кутів відхилення кінця першого та початку другого спектрів. Довжини крайніх червоних і крайніх фіолетових хвиль прийняти рівними 760 ммк і 400 ммк.

7.20 На решітку з постійною 0,006 мм нормально падає монохроматичне світло. Кут між спектрами 1-го та 2-го порядків дорівнює 4°36'. Визначити довжину світлової хвилі.

Практичне заняття № 8

Тема: Дифракція світла

План

1. Роздільна здатність та дисперсія дифракційної решітки.

2. Дифракція рентгенівських променів. Падіння променів на решітку під певним кутом.

Основні формули

1) Роздільна здатність , де

– довжина хвилі.

– різниця між двома близькими довжинами хвиль, k – порядок спектра, N – кількість щілин на решітці.

2) Кутова дисперсія решітки , де

– кутова відстань між двома лініями в спектрі, що відрізняються за довжиною хвилі на 1 Å, d – постійна решітки, – кут дифракції.

3) Лінійна дисперсія , де

dS – лінійна відстань між двома лініями в спектрі, що відрізняються за довжиною хвилі на 1 Å.

– різниця між двома близькими довжинами хвиль, f – фокусна відстань лінзи, що проектує спектр на екран.

D – кутова дисперсія.

Лінійна дисперсія, як правило, вимірюється в .

3. Формула Вульфа-Брегга

, де k = 1, 2, 3, …..

d – міжплощинна відстань у кристалі

– кут ковзання променя, – довжина хвилі.

4. Різниця ходу та умова головних максимумів при похилому падінні променів на решітку:

, де

d – постійна решітки, – кут падіння променів на решітку, – кут між перпендикуляром до поверхні решітки, та променем, який зазнав дифракцію, k – номер порядку спектра, – довжина хвилі.