1.1. Максимаксное и максиминное решения (критерий Вальда)

Максимаксное решение – это максимизация максимума возможных доходов.

Максиминное решение – это максимизация минимума возможных доходов.

Пример 1:

Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 50 руб. за единицу. Цена реализации этого продукта – 60 руб. за единицу. Из наблюдений видно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 30 руб. за единицу. Сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день?

Таблица возможных доходов за день представлена в таблице 1. Доход от продажи 1 единицы продукта в течение дня составляет: 60–50 =10 руб. реализация единицы продукты в конце дня приносит убыток: 30-50 = - 20 руб. Заполнение остальных ячеек таблицы провариантит следующим образом. Ячейка (1;2) – закуплено 2 единицы продукта 2*50=100 руб., а продано в течение дня 1 единица 1*60 и одна единица реализована в конце дня со скидкой 1*30 (общая сумма составит 1*60 +1*30 = 90 руб.). Итоговый доход составит:

90 –100= - 10 руб. (убыток),

то есть владелец магазина неверно оценил спрос. По аналогии заполняются остальные ячейки таблицы 1.

Таблица 1

Возможные варианты: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц продукта
	1	2	3	4
1	10	- 10	- 30	- 50
2	10	20	0	- 20
3	10	20	30	10
4	10	20	30	40
Максимакс	10	20	30	40
Максимин	10	- 10	- 30	- 50

В каждом столбце, для каждого возможного решения находим максимальное число (это числа 10, 20, 30 и 40 соответственно) и записываем его в строку «максимакс». Максимальное число в данной строке – 40, следовательно, руководствуясь правилом максимакса необходимо закупать 4 единицы продукта ежедневно. Если владелец магазина азартный человек, то он именно так и будет поступать.

Для заполнения строки «максимин» для каждого возможного решения в каждом столбце находим минимальное число (это числа 10, -10, -30 и -50 соответственно). Максимальное из минимальных значений равно 10. Следовательно, руководствуясь правилом максимина, каждый раз необходимо закупать для реализации 1 единицу продукта, что и будет делать осторожный владелец магазина.

1.2. Минимаксное решение (критерий Сэвиджа)

Минимаксное решение – это минимизация максимума возможных потерь, причем упущенная выгода также трактуется как потери.

Вернемся к предыдущему примеру и составим таблицу возможных потерь за день. Заполнение таблицы 2 происходит следующим образом. Ячейка (1,1) – для реализации закуплена 1 единица продукта и спрос составил 1 единицу, то есть спрос равен предложению, поэтому возможные потери для этой ячейки равны нулю. Это относится ко всем диагональным ячейкам.

В ячейке (2,1) – одна закупленная единица продана, но был спрос ещё на одну единицу и владелец магазина мог заработать на её продаже 60-50 = 10 руб. Это и есть возможные потери. В ячейке (1,3) две закупленных единицы не реализованы в течение дня и приносят убыток 2*(50-30)=40. По аналогии заполняются остальные ячейки таблицы 2.

Таблица 2

Возможные варианты: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц продукта
	1	2	3	4
1	0	20	40	60
2	10	0	20	40
3	20	10	0	20
4	30	20	10	0
Минимакс	30	20	40	60

В каждом столбце для каждого возможного решения находим максимальное число и записываем его в строке «минимакс» (это числа 30, 20, 40 и 60). Минимальное значение среди них – это 20. Следовательно, если руководствоваться правилом минимакса, то необходимо закупать по две единицы продукта ежедневно.