2. Проектирование продольного ребра

1. Статический расчет

Продольные ребра рассматриваются как свободно опертые на прогоны балки. Нагрузка на них передается непосредственно от плиты по закону треугольника или трапеции и от диафрагм в виде сосредоточенных сил.

Схема загрузки продольного ребра (грузовая площадь):

Рис. 4.1

Расчетная схема

Рис. 4.2

1. Нагрузка от собственного веса погонного метра ребра:

q _св.р.= b_р.ср · (h_р – h_пл) · γ_ж/б · γ_f,

где b_р.ср - средняя ширина ребра (b_р.ср = 10-12см);

γ_ж/б - удельный вес железобетона (γ_ж/б = 2500 кгс/м³);

γ_f - коэффициент надежности по нагрузке (γ_f = 1,1).

Тогда q _св.р= 0,11 · (0,37– 0,06) · 2500 · 1,1=90,75 (кгс/м).

2) Практическая нагрузка, принимаемая равномерно распределенной:

q_р= q_пл · b_пан /2 + q_св.р.

Тогда q_р= 3180 · 1,52 / 2 + 90,75= 2269,1 (кгс/м).

3) Наибольший изгибающий момент в середине пролете:

М_мах = q_р · l_р²/8,

где l_р= l_пан – b_пр /2 = 5.48– 0,25/2=5.97 (м).

Тогда Мmax = 2269,1 · 5.48²/8 = 10092 (кгс · м);

4) Наибольшая поперечная сила на опорах:

Qmax = q_р · l_р/2.

Тогда Qmax = 2269,1 · 5.97/2 =6773 (кгс).

4.2. Расчет продольной арматуры

При расчете арматуры в ребре необходимо учесть работу плиты, часть которой попадает в сжатую зону. Расчетный профиль зависит от положения нейтральной оси.

Для армирования продольных ребер выбрана арматурная проволока класса А-III с расчетным сопротивлением Rs=3600 кгс/см².

Рис. 4.3

1) Полезная высота ребра:

h₀ = h_р- a,

где а = 4÷5 см.

Тогда h₀ = 0,37- 0,04 = 0,33 (м).

2) Расчётная ширина полки, исходя из следующих критериев:

b_п  (1/3) lр ;

b_п  b_пан /2;

b_п  12h_п + b_{р ср}.

Подставляя найденные ранее значения, получаем:

b_п  (1/3) 5,97 1,99м ;

b_п  1,52/2=0,69м;

b_п  12·0,06 + 0,11=0,83м.

Принимаем b_п=690 мм.

3) Положение нейтральной оси.

Предельный момент, воспринимаемый полкой:

M_n = b_n·h_n·R_b· (h₀-h_n/2);

Тогда M_n = 0,69·0,06·117·10⁴· (0,33-0,06/2) =14531 (кгс·м).

Так как Мmax = 10092 кгс·м < М_п =14531 кгс·м, нейтральная ось проходит в полке и сечение рассчитывается как прямоугольное с шириной, равной ширине полки b_п.

4) Параметр Ао:

Ао=Мmax/(b_п·ho²·Rb);

Тогда Ао=10092·100/(69·33²·117)= 0,096;

По таблице для найденного параметра А₀ определяем коэффициент η =0,949.

5) Площадь сечения продольной арматуры:

As= Мmax/(η ·ho·Rs);

Тогда As= 10092·100/(0,949 ·33·3600) = 8,95 (см²).

Подбираем по сортаменту 1Ø20 А-III с As^факт=3,142 (см²).

1Ø28 А-III с As^факт=6,158 (см²).

При этом As^факт=3,142 + 6,158 =9,3 (см²).

1. Расчет поперечной арматуры

Расчет поперечной арматуры продольного ребра выполняем аналогично расчету поперечной арматуры диафрагмы.

1) Проверяем условие прочности по бетонной полосе между наклонными сечениями:

Qmax < 0,3·b·ho·Rb.

Тогда Qmax =6773 кгс < 0,3·11·33·117 =12741,3 кгс

Условие выполняется.

2) Назначаем шаг хомутов, руководствуясь следующими ограничениями:

S  0,5 · h₀;

S  30 см;

S  b · ho² · R_bt/ Qmax.

Подставляя известные значения, получаем:

S  0,5 · 33=16.5 (см);

S  30 (см);

S  11 · 33² · 9,2/6773=16,27 (см).

Принимаем S = 18 см.

3) Назначаем хомуты минимального диаметра Ø12 класса А-I.

Силу, сосредоточенную в хомутах, заменяем условно распределённой на единицу длины элемента силой q_sw:

q_sw= A_sw · R_sw/ S;

где A_sw – площадь поперечного сечения хомутов в одном поперечном сечении балки;

R_sw – расчетное сопротивление хомутов (R_sw=1750 кгс/см²).

Тогда q_sw= 1,131 · 1750/ 18=109,95 (кгс/см).

При этом должно выполняться следующее условие:

q_sw ≥ 0,25 · R_bt · b;

q_sw ≥ 0,25 · 9,2 · 11=25,3 (кгс/см).

Условие выполняется. Принимаем q_sw =109,95 (кгс/см).

4) Определяем момент Mb:

Мb=1,5 · b · ho² · R_bt;

Тогда, Мв=1,5 · 11 · 33² · 9,2=165310,2 (кгс · см).

5) Проверяем выполнение условия, при котором предельная поперечная сила на опоре, воспринимаемая диафрагмой, должна быть больше поперечной силы в нормальном сечении элемента: .

;

Полагаем что q≠0, так как нагрузка близка к равномерно распределённой. Подставляя ранее найденные значения, получаем:

=8311,1 (кгс) ≥ 6773 (кгс).

Условие выполняется. Тогда проверяем следующее условие:

=9751,3 (кгс) ≥6773 (кгс).

Условие выполняется.

6) Значение длины проекции наклонного сечения С:

;

Тогда =86,68 (см) < 3 · ho=108 (см).

7) В средней трети пролета, где поперечная сила воспринимается только бетоном, можно поставить хомуты с более редким шагом:

S  0,75 · h₀;

S  30 см.

Тогда S  0,75 · 33 =24.75 (см);

S  30 см.

Принимаем S=24 (см).