
Лабораторна робота №2 Тема: «Розв’язання систем рівнянь»
Мета роботи: набуття практичних навичок застосування чисельних методів розв’язання чсистем рівняннь
Завдання для лабораторної роботи:
Завдання 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь по схемі Халецького с точністю до 0,0001.
Завдання 2. Розв’язати систему рівнянь методом простої ітерації або методом Зейделя с точностью до 0,001 попередньо визначивши число необхідних для для цього кроків .
Завдання 3. Розв’язати систему нелінійних рівнянь а) методом ітерацій; б) методом Ньютона.
Варіанти завдань обираються за номером у списку групи
Довідкова література: навчальний посібник Г.Н. Воробьева, А.Н. Данилова «Практикум по численным методам». Глава 3.
Хід роботи
Ознайомитися з інструктивними теоретичними матеріалами по темі лабораторної роботи
Розібрати приклад розв’язання типового завдання (див. навчальний посібник)
Розв’язати завдання свого варіанту. Усі розрахунки проводити за допомогою ЕОМ в Ехсеl, та за допомогою ППП Mathcad. Порівняти одержані результати.
Оформити звіт.
Захист роботи передбачає перевірку вірності виконання завдання, відповідь студента на теоретичні питання з відповідної теми. Кількість балів залежить від частки вірно виконаних розрахунків та ступені обґрунтованості відповіді на теоретичні запитання.
Оцінка виставляється по результату захисту враховуючі такі правила:
максимальна кількість балів за лабораторну роботу 1 бал
за кожен тиждень після строку здачі знімається - 0,1 бал
за не вірно оформлений звіт знімається - 0,2 бали
Структура звіту
Звіт з лабораторної роботи оформлюється в окремому зошиті та частково в електронному вигляді і повинен містити такі відомості:
Назва і мета роботи.
Номер варіанта і початкові дані.
Розрахункові формули, опис алгоритмів
Результати розрахунків.
Запитання для самоконтролю
Запишіть систему лінійних рівнянь алгебри в розгорненому і матричному вигляді.
Які методу рішення СЛАУ називаються точними?
Які методу рішення СЛАУ називаються ітераційними?
Суть методу Халецкого.
Суть методу квадратного коріння.
Визначення першого стовпця матриці У в методі Халецкого (алгоритм).
Визначення першого рядка матриці З в методі Халецкого (алгоритм).
Суть методу простій ітерації?
Суть методу Зейделя?
Ітераційна формула методу простій ітерації в матричному вигляді (з поясненнями).
Ітераційна формула методу Зейделя в матричному вигляді (з поясненнями)
Умови збіжності МПИ?
Алгоритм метода Ньютона для систем нелінінйних рівнянь.
Варіанти завдань
Для завдання 1

№ 1
0,63х1 + 1,00х2 + 0,71х3 + 0,34х4 = 2,08;
1,17х1 + 0,18х2 – 0,65х3 + 0,71х4= 0,17;
2,71х1 – 0,75х2 + 1,17х3 – 2,35х4 = 1,28;
3,58х1 +0,21х2 – 3,45х3 – 1,18х4 = 0,05;
№ 2
3,51х1 + 0,17х2 +3,75х3 – 0,28х4 = 0,75;
4,52х1 +2,11х2 – 0,11х3 – 0,12х4 = 1,11;
- 2,11х1 + 3,17х2 + 0,12х3 – 0,15х4 = 0,21;
3,17х1 + 1,81х2 – 3,17х3 + 0,22х4 =0,05;
№ 3
0,17х1 + 0,75х2 – 0,18х3 + 0,21х4 = 0,11;
0,75х1 + 0,13х2 + 0,11х3 + 1,00х4 = 2,00;
- 0,33х1 + 0,11х2 + 3,01х3 – 2,01х4 = 0,11;
0,11х1 + 1,12х2 + 1,11х3 – 1,31х4 = 0,13;

№ 4
- 1,00х1 + 0,13х2 – 2,00х3 – 0,14х4 = 0,15;
0,75х1 + 0,18х2 – 0,21х3 – 0,77х4 = 0,11;
0,28х1 – 0,17х2 + 0,39х3 + 0,48х4 = 0,12;
1,00х1 + 3,14х2 – 0,21х3 – 1,00х4 = - 0,11;
№ 5
3,01х1 – 0,14х2 + 1,00х3 – 0,15х4 = 1,00;
- 1,75х1 + 1,11х2 + 0,13х3 – 0,75х4 = 0,13;
0,17х1 – 2,11х2 + 0,71х3 – 1,71х4 = 1,00;
0,21х1 +0,21х2 + 0,35х3 + 0,33х4 = 0,17;
№ 6
1,15х1 + 0.62х2 – 0,83х3 + 0,92х4 = 2.15;
0,82х1 – 0,54х2 + 0,43х3 – 0,25х4 = 0,62;
0,24х1 + 1,15х2 – 0,33х3 + 1,42х4 = - 0,62;
0,73х1 – 0,81х2 + 1,27х3 – 0,67х4 = 0,88;
№ 7
2,2х1 – 3,17х2 + 1,24х3 – 0,87х4 = 0,46;
1,5х1 + 2,11х2 – 0,45х3 + 1,44х4 = 1,50;
0,86х1 – 1,44х2 + 0,62х3 + 0,28х4 = - 0,12;
0,48х1 + 1,25х2 – 0,63х3 – 0,97х4 = 0,35;
№ 8
0,64х1 + 0,72х2 – 0,83х3 + 4,2х4 = 2,23;
0,58х1 – 0,83х2 + 1,43х3 – 0,62х4 = 1,71;
0,86х1 + 0,77х2 – 1,83х3 + 0,88х4 = - 0,54;
1,32х1 – 0,52х2 – 0.65х3 + 1,22х4 = 0,65;
№ 9
1,42х1 + 0,32х2 – 0,42х3 + 0,85х4 = 1,32;
0,63х1 – 0,43х2 + 1.27х3 – 0,58х4 = - 0,44;
0,84х1 – 2,23х2 – 0,52х3 + 0,47х4 = 0,64;
0,27х1 + 1,37х2 + 0,64х3 – 1,27х4 = 0,85;
№ №10
0,73х1 + 1,24х2 – 0,38х3 – 1,43х4 = 0,58;
1,07х1 – 0,77х2 + 1,25х3 + 0,66х4 = - 0,66;
1,56х1 + 0,66х2 + 1,44х3 – 0,87 х4 = 1,24;
0,75х1 + 1,22х2 – 0.83х3 + 0,37х4 = 0,92;
№ 11
1,32х1 – 0,83х2 – 0,44х3 + 0,62х4 = 0,68;
0,83х1 + 0,42х2 – 0,56х3 + 0,77х4 = 1,24;
0,58х1 – 0,37х2 + 1,24х3 – 0,62х4 = 0,87;
0,35х1 + 0,66х2 – 1,38х3 – 0,93х4 = - 1,08;
№ 12
0,11х1 – 0,17х2 + 0,72х3 – 0,34х4 = 0,17;
0,81х1 + 0,12х2 – 0,91х3 + 0,17х4 = 1,00;
0,17 х1 – 0,18х2 + 1,00х3 + 0,23х4 = 0,21;
0,13х1 + 0,17х2 – 0,99х3 + 0,35х4 = 2,71;
№ 13
0,18х1 + 2,11х2 + 0,13х3 – 0,22х4 = 0,22;
0.33х1 – 0,22х2 – 1,00х3 + 0,17х4 = 0,11;
- 1,00х1 + 0,11х2 + 2,00х3 – 0,45х4 = 1,00;
7,00х1 – 0,17х2 – 0,22х3 + 0,33х4 = 0,21;
№ 14
2,00х1 + 0,05х2 – 3,01х3 – 0,11х4 = 0,21;
1,00х1 – 2,00х2 + 3,02х3 + 0,05х4 = 0,18;
0,17х1 + 0,99х2 – 2,00х3 – 0,17х4 = 0,17;
0,33х1 – 0,07х2 + 0,33х3 + 2,00х4 = 0,17;
№ 15
0,17х1 – 0,13х2 – 0,11х3 – 0,12х4 = 0,22;
1,00х1 – 1,00х2 – 0,13х3 + 0,13х4 = 0,11;
0,35х1 + 0,33х2 + 0,12х3 + 0,13х4 = 0,12;
0,13х1 + 0,11х2 – 0,13х3 – 0,11х4 = 1,00;
№ 16
0,11х1 + 1,13х2 – 0,17х3 + 0,18х4 = 1,00;
0,13х1 – 1,17х2 + 0,18х3 + 0,14х4 = 0,13;
0,11х1 – 1,05х2 – 0,17х3 – 0,15х4 = 0,11;
0,15х1 – 0,05х2 + 0,18х3 – 0,11х4 = 1,00;
№ 17
1,00х1 – 0,17х2 + 0,11х3 – 0,15х4 = 0,17;
0,14х1 + 0,21х2 – 0,33х3 + 0,11х4 = 1,00;
0,22х1 + 3,44х2 – 0,11х3 + 0,12х4 = 2,00;
0,11х1 + 0,13х2 + 0,12х3 + 0,14х4 = 0,13;
№ 18
1,00х1 + 0,55х2 – 0,13х3 + 0,34х4 = 0,13;
0,13х1 – 0,17х2 + 0,33х3 + 0,17х4 = 0,11;
0,11х1 + 0,18х2 – 0,22х3 – 0,11х4 = 1,00;
0,13х1 – 0,12х2 + 0,21х3 + 0,22х4 = 0,18;
№ 19
1,00х1 – 0,51х2 + 0,12х3 + 0,55х4 = 0,12;
0,12х1 + 0,18х2 – 0,22х3 – 0,41х4 = 0,13;
0,22х1 – 3,01х2 + 0,31х3 + 0,58х4 = 1,00;
1,00х1 + 0,24х2 – 3,05х3 – 0,22х4 = 3,41;
№ 20
0,13х1 + 0.22х2 – 0,14х3 + 0,15х4 = 1,00;
0,22х1 – 0,31х2 + 0,42х3 – 5,1х4 = 6,01;
0,62х1 – 0,74х2 + 0,85х3 – 0,96х4 = 0,11;
0,12х1 + 0.13х2 + 0,14х3 + 0,45х4 = 0,16;
№ 21
0,18х1 + 0,19х3 + 0,20х3 – 0,21х4 = 0,22;
0,51х1 – 0,50х2 + 0,49х2 – 0,48х4 = 0,47;
0,61х1 + 0,62х2 – 0,63х3 + 0,64х4 = 0,65;
0,11х1 – 0,15х2 + 0,22х3 – 0,38х4 = 0.42;
№ 22
0,17х1 – 0,18х2 + 0,19х3 – 5,74х4 = 1,00;
0,11х1 – 0,43х2 + 0,15х3 – 0,17х4 = 1,9;
0,12х1 + 0,14х2 + 0,16х3 + 0.18х4 = 2,00;
0,71х1 – 0,13х2 – 0,41х3 + 0,52х4 = 1,00;
№ 23
1,00х1 – 2,01х2 + 2,04х3 + 0,17х4 = 0,18;
0,33х1 – 0,77х2 + 0,44х3 – 0,51х4 = 0,19;
0,31х1 + 0,17х2 – 0,21х3 + 0,54х4 = 0,21;
0,17х1 + 1,00х2 – 0,13х3 + 0,21х4 = 0,31;
№ 24
2,34х1 – 1,42х2 – 0,54х3 + 0,21х4 = 0,66;
1,44х1 – 0,53х2 + 1,43х3 – 1,27х4 = - 1,44;
0,63х1 – 1,32х2 – 0,65х3 + 1,43х4 = 0,94;
0,56х1 + 0,88х2 – 0,67х3 – 2,38х4 = 0,73;
№ 25
0,63х1 – 0,76х2 + 1,34х3 + 0,37х4 = 1,21;
0,54х1 + 0,83х2 – 0,74х3 – 1,27х4 = 0,86;
0,24х1 – 0,44х2 + 0,35х3 + 0,55х4 = 0,25;
0,43х1 – 1,21х2 + 2,32х3 – 1,41х4 = 1,55;
№ 26
1,43х1 + 0,87х2 – 1,57х3 – 0,58х4 = 2,34;
0,63х1 – 0,57х2 – 2,34х3 + 0,66х4 = 0,77;
1,57х1 + 0,66х2 – 0,57х3 + 1,15х4 = - 0,24;
0,88х1 – 0,67х2 + 0,55х3 – 0,45х4= 0,56;
№ 27
1,71х1 – 0,83х2 + 1,44х3 – 0,72х4 = 1,35;
0,64х1 – 0,85х2 – 0,43х3 + 0,88х4 = 0,77;
0,38х1 + 1,42х2 + 0,63х3 – 1,55х4 = 0,28;
0,83х1 – 0,66х2 + 0,58х3 + 1,22х4 = - 0,47;
№ 28
0,85х1 + 1,27х2 – 2,37х4 + 0,57х4 = 1,47;
1,47х1 – 0,28х2 + 0,56х3 – 1,21х4 = 0,86;
0,66х1 + 1,31х2 – 0,63х3 + 0,43х4 = - 0,55;
0,57х1 – 0,78х2 – 0,56х3 – 0,83х4 = 0,27;
№ 29
0,68х1 + 1,32х2 – 0,63х3 – 0,87х4 = 1,43;
0,57х1 + 0,36х2 – 1,24х3 – 0,23х4 = 0,33;
0,82х1 – 0,32х2 + 1,42х3 + 1,48х4 = - 0,84;
0,56х1 – 1,20х2 + 1,50х3 – 0,64х4 = 0,45;
№ 30
1,42х1 + 2,34х2 – 0,88х3 + 0,53х4 = 0,72;
0,71х1 – 1,15х2 + 0,53х3 – 0,67х4 = - 0,18;
0,55х1 – 0,93х2 – 1,42х3 + 1,32х4 = 0,68;
0,44х1 – 0,25х2 + 1,92х3 – 1,08х4 = 0,43;
Для завдання 2
х1 = 0,23х1 – 0,04х2 + 0,21х3 – 0,18х4 + 1,24;
х2 = 0,45х1 – 0,23х2 + 0,06х3 – 0,88;
х3 = 0,26х1 + 0,34х2 – 0,11х3 + 0,62;
х4 = 0,05х1 – 0,26х2 + 0,34х3 – 0,12х4 – 1,17;
№ 2
х2 = 0,34х1 – 0,08х2 + 0,17х3 – 0,18х4 + 1,42;
х3 = 0,16х1 + 0,34х2 + 0,15х3 – 0,31х4 – 0,42;
х4 = 0,12х1 – 0,26х2 – 0,08х3 + 0,25х4 + 0,83;
х1 = 0,32х1 – 0,18х2 + 0,02х3 + 0,21х4 + 1,83;
х2 = 0,16х1 + 0,12х2 – 0,14х3 + 0,27х4 – 0,65;
х3 = 0,37х1 + 0,27х2 – 0,02х3 – 0,24х4 + 2,23;
х4 = 0,12х1 + 0,21х2 – 0,18х3 + 0,25х4 – 1,13;
х1 = 0,42х1 – 0,52х2 + 0,03х3 + 0,44;
х2 = 0,31х1 – 0,26х2 – 0,36х3 + 1,42;
х3 = 0,12х1 + 0,08х2 – 0,14х3 – 0,24х4 – 0,83;
х4 = 0.15х1 – 0,35х2 – 0,18х3 – 1,42;
х1 = 0,18х1 – 0,34х2 – 0,12х3 + 0,15х4 – 1,33;
х2 = 0,11х1 + 0,23х2 – 0,45х3 + 0,32х4 + 0,84;
х3 = 0,05х1 – 0,12х2 + 0,14х3 – 0,18х34 – 1.16;
х4 = 0,12х1 + 0,08х2 + 0,06х3 + 0,57;
№ 6
х2 = 0,24х1 – 0,31х2 + 0,15х3 – 0.18;
х3 = 0,06х1 + 0,15х2 – 0,23х4 + 1,44;
х4 = 0,72х1 – 0,08х2 – 0,05х3 + 2,42;
№ 7
х2 = - 0,21х1 + 0,33х3 + 0,22х4 + 0,62;
х3 = 0,32х1 – 0,18х2 + 0,05х3 – 0,19х4 – 0,89;
х4 = 0,12х1 + 0,28х2 – 0,14х3 + 0,94;
х1 = 0,13х1 + 0.27х2 – 0,22х3 – 0,18х4 + 1,21;
х2 = - 0,21х1 – 0,45х2 + 0,18х4 – 0,33;
х3 = 0,12х1 + 0,13х2 – 0,33х3 + 0,18х4 – 0,48;
х4 = 0,33х1 – 0,05х2 + 0,06х3 – 0,28х4 – 0,17;
№ 9
х2 = - 0,22х1 + 0,08х2 + 0,11х3 + 0,33х4 – 0,64;
х3 = 0,51х1 – 0,07х2 + 0,09х3 – 0,11х4 + 0,71;
х4 = 0,33х1 – 0,41х2 – 1,21;
№ 10
х2 = 0,38х1 – 0,12х3 + 0,22х4 – 1,5;
х3 = 0,11х1 + 0,23х2 – 0,51х4 + 1,2;
х4 = 0,17х1 – 0,21х2 – 0,31х3 – 0,17;
х1 = 0,07х1 – 0,08х2 + 0,11х3 – 0,18х4 – 0,51;
х2 = 0,18х1 + 0,52х2 + 0,21х4 + 1,17;
х3 = 0,13х1 + 0,31х2 – 0,21х4 – 1,02;
х4 = 0,08х1 – 0,33х3 + 0,28х4 – 0,28;
х1 = 0,05х1 – 0,06х2 – 0,12х3 + 0,14х4 – 2,17;
х2 = 0,04х1 – 0,12х2 + 0,68х3 + 0,11х4 + 1,4;
х3 = 0,34х1 + 0,08х2 – 0,06х3 + 0,44х4 – 2,1;
х4 = 0,11х1 + 0,12х2 – 0,03х4 – 0,8;
№ 13
х2 = 0,51х2 + 0,27х3 – 0,08х4 + 0,81;
х3 = 0,33х1 – 0,37х2 + 0,21х4 – 0,92;
х4 = 0,11х1 + 0,03х3 + 0,58х4 + 0,17;
х1 = 0,21х1 – 0,23х2 + 0,25х3 – 0,16х4 + 1,24;
х2 = 0,14х1 + 0,34х2 – 0,18х3 + 0,24х4 – 0,89;
х3 = 0,33х1 + 0,03х2 + 0,46х3 – 0,32х4 + 1,15;
х4 = 0,12х1 – 0,05х2 + 0,15х4 – 0,57;
х1 = 0,23х1 – 0,14х2 + 0.06х3 + 0,12х4 + 1,21;
х2 = 0,12х1 + 0,32х3 – 0,18х4 – 0,72;
х3 = 0,08х1 – 0,12х2 + 0,23х3 + 0,32х4 – 0,58;
х4 = 0,25х1 + 0,22х2 + 0,14х3 + 1,56;
№ 16
х2 = 0,12х1 – 0,14х2 + 0,08х3 + 0,09х4 – 0,83;
х3 = 0,16х1 + 0,24х2 – 0,35х4 + 1,21;
х4 = 0,23х1 – 0,08х2 + 0,55х3 + 0,25х4 + 0,65;
№ 17
х2 = 0,05х1 + 0,32х2 + 0,12х4 – 0,57;
х3 = 0,35х1 – 0,27х2 – 0,05х4 + 0,68;
х4 = 0,12х1 – 0,43х2 + 0,34х3 – 0,21х4 – 2,14;
х1 = 0,17х1 + 0,27х2 – 0,13х3 – 0,11х4 – 1,42;
х2 = 0,13х1 – 0,12х2 + 0,09х3 – 0,06х4 + 0,48;
х3 = 0,11х1 + 0,05х2 – 0,02х3 + 0,12х4 – 2,34;
х4 = 0,13х1 + 0,18х2 + 0,24х3 + 0,43х4 + 0.72;
№ 19
х2 = 0,32х1 – 0,43х2 – 0,12х3 + 0,11х4 + 1,24;
х3 = 0,17х1 + 0,06х2 – 0,08х3 + 0,12х4 + 1,15;
х4 = 0,21х1 – 0,16х2 + 0,36х3 – 0,88;
№ 20
х2 = 0,52х1 + 0,12х3 + 0,17х4 – 1,17;
х3 = 0,17х1 – 0,18х2 + 0,21х3 – 0,81;
х4 = 0,11х1 + 0,22х2 + 0,03х3 + 0,05х4 + 0,72;
х1 = 0,52х2 + 0,08х3 + 0,13х4 – 0,22;
х2 = 0,07х1 – 0,38х2 – 0,05х3 + 0,41х4 + 1,8;
х3 = 0,04х1 + 0,42х2 + 0,11х3 – 0,07х4 – 1,3;
х4 = 0,17х1 + 0,18х2 – 0,13х3 + 0,19х4 + 0,33;
х1 = 0,01х1 + 0,02х2 – 0,62х3 + 0,08х4 – 1,3;
х2 = 0,03х1 + 0,28х2 + 0,33х3 – 0,07х4 + 1,1;
х3 = 0,09х1 + 0,13х2 + 0,42х3 + 0,28х4 – 1,7;
х4 = 0,19х1 – 0,23х2 + 0,08х3 + 0,37х4 + 1,5;
№ 23
х2 = 0,18х2 + 0,43х3 – 0,08х4 + 0,33;
х3 = 0,22х1 + 0,18х2 + 0,21х3 + 0.07х4 + 0,48;
х4 = 0,08х1 + 0,07х2 + 0,71х3 + 0,04х4 – 1,2;
х1 = 0,03х1 – 0,05х2 + 0,22х3 – 0,33х4 + 0,43;
х2 = 0,22х1 + 0,55х2 – 0,88х3 + 0,07х4 – 1,8;
х3 = 0,33х1 + 0,13х2 – 0,08х3 – 0,05х4 – 0,8;
х4 = 0,08х1 + 0,17х2 + 0,29х3 + 0,33х4 + 1,7;
х1 = 0,13х1 + 0,22х2 – 0,33х3 + 0,07х4 + 0,11;
х2 = 0,45х2 – 0,23х3 + 0,07х4 – 0,33;
х3 = 0,11х1 – 0,08х2 + 0,78х4 + 0,85;
х4 = 0,08х1 + 0,09х2 + 0,33х3 + 0,21х4 – 1,7;
х1 = 0,32х1 – 0,16х2 – 0,08х3 + 0,15х4 + 2,42;
х2 = 0,16х1 – 0,23х2 + 0,11х3 – 0,21х4 + 1,43;
х3 = 0,05х1 – 0,08х2 + 0,34х4 – 0,16;
х4 = 0,12х1 + 0,14х2 – 0,18х3 + 0,06х4 + 1,62;
№ 27
х2 = 0,16х1 – 0,23х2 + 0,18х3 + 0,16х4 – 2,33;
х3 = 0,15х1 + 0,12х2 + 0,32х3 – 0,18х4 + 0,34;
х4 = 0,25х1 + 0,21х2 – 0,16х3 + 0,03х4 + 0,63;
х1 = 0,06х1 + 0,18х2 + 0,33х3 + 0,16х4 + 2,43;
х2 = 0,32х1 + 0,23х3 – 0,35х4 – 1,12;
х3 = 0,16х1 – 0,08х2 – 0,12х4 + 0,43;
х4 = 0,09х1 – 0,22х2 – 0,13х3 + 0,83;
х1 = 0,34х2 + 0,23х3 – 0,06х4 + 1,42;
х2 = 0,11х1 – 0,23х2 – 0,18х3 + 0,36х4 – 0,66;
х3 = 0,23х1 – 0,12х2 + 0,16х3 – 0,35х4 + 1,08;
х4 = 0,12х1 + 0,12х2 – 0,47х3 + 0,18х4 + 1,72;
№ 30
х2 = 0,18х1 + 0,12х2 – 0,33х3 – 0,88;
х3 = 0,12х1 + 0,32х2 – 0,05х3 + 0,67х4 – 0,18;
х4 = 0,05х1 – 0,11х2 + 0,09х3 – 0,12х4 + 1,44;
Для завдання 3
№1. 1)
2)
№2. 1)
2)
№3. 1)
2)
№4. 1)
2)
№5. 1)
2)
№6. 1)
2)
№7. 1)
2)
№8. 1)
2)
№9. 1)
2)
№10. 1)
2)
№11. 1)
2)
№12. 1)
2)
№13. 1)
2)
№14. 1)
2)
№15. 1)
2)
№16. 1)
2)
№17. 1)
2)
№18. 1)
2)
№19. 1)
2)
№20. 1)
2)
№21. 1)
2)
№22. 1)
2)
№23. 1)
2)
№24. 1)
2)
№25. 1)
2)
№26. 1)
2)
№27. 1)
2)
№28. 1)
2)
№29. 1)
2)
№30. 1)
2)