Лабораторная работа №1 определение показателя преломления стекла при помощи оптической скамьи и сферометра

Цель работы

Ознакомление с элементами геометрической оптики, устройством и принципом действия сферометра; определение показателя преломления стекла.

Основы теории

Геометрическая оптика представляет собой простой метод построения изображений в оптических системах. Из каждой точки светящегося предмета во все стороны расходится пучок лучей. Это может быть либо собственное излучение предмета, либо рассеянные лучи света, освещающего предмет. Часть лучей захватывается оптической системой и сводится в другую точку , которая становится изображением точки . Совокупность изображений всех точек предмета представляет собой изображение этого предмета, полученное с помощью данной оптической системы. При построении изображений в геометрической оптике исходят из следующих соображений:

1. Свет в однородной среде распространяется прямолинейно.

2. Отдельные лучи распространяются независимо друг от друга.

3. При переходе луча из среды с показателем преломления в среду с показателем преломления на границе раздела выполняется соотношение между углом падения и углом преломления

.

4. В данной работе расчет ведется лишь для лучей, распространяющихся под столь малыми углами к оси симметрии оптической системы, что для них можно пользоваться соотношениями . Такие лучи называются параксиальными.

Линзами называются прозрачные для видимого света тела, ограниченные сферическими поверхностями. Линзы являются основными элементами оптических приборов и применяются для получения изображений, преобразования световых пучков и управления ими.

Выведем формулу двояковыпуклой линзы, толщина которой мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей. Такая линза называется тонкой.

Рис. 1

На рис. 1 линза изображена достаточно толстой, чтобы был виден ход лучей внутри нее. Пусть и – радиусы кривизны. Обозначим: – оптический центр линзы; - главная оптическая ось; – точка изображаемого предмета; - точка изображения; - ход луча от точки предмета до точки изображения . – центр кривизны левой (первой) поверхности; – ее радиус кривизны; – центр кривизны правой (второй) поверхности; – ее радиус кривизны; и – углы падения и преломления луча на левой поверхности линзы; и – углы падения и преломления луча на правой поверхности линзы; и – углы наклона предметного и изображающего лучей к главной оптической оси; и – углы наклона радиусов кривизны левой (1) и правой (2) поверхностей.

Прямая, проходящая через оба центра кривизны и , называется главной оптической осью линзы. На главной оптической оси лежит точка, называемая оптическим центром линзы. Наиболее важным свойством оптического центра является то, что любой луч, проходящий через эту точку, не преломляется, т.е. не изменяет своего направления в результате прохождения через линзу. Он только может испытывать параллельное смещение, тем большее, чем толще линза. Для тонких линз это смещение мало, и им обычно пренебрегают. Луч, проходящий через любую другую точку линзы, обязательно преломляется. Оптический центр линзы находят как точку пересечения главной оптической оси и прямой, соединяющей два малых элемента сферических поверхностей, находящихся на концах двух радиусов кривизны, параллельных друг другу (рис. 2).

Рис. 2.

Нахождение оптического центра линзы. и – параллельные друг другу радиусы кривизны левой (1) и правой (2) поверхностей линзы. – прямая, соединяющая точки пересечения радиусов кривизны с поверхностями линзы.

Вывод формулы линзы по рис.1.

(1)

, . (2)

Из закона преломления следует

и . (3)

Для параксиальных лучей

и . (4)

Заменяя в (1) углы и равными им по (4), получим

, .

,

,

отсюда

, (5)

где – абсолютный показатель преломления стекла, - абсолютный показатель преломления среды, где находится линза.

Из рис.1 имеем

; (6)

Для параксиальных лучей тангенсы можно заменить углами и для тонких линз принять, что центры сферических сегментов и сферических поверхностей совмещаются с оптическим центром . Отсюда следует, что можно принять

. (7)

После замены величин в (5) соответствующими значениями из (6) и (7) и сокращения на получим

. (8)

Показатель преломления воздуха (среда, где находится линза) ; теперь можно записать без индекса, просто . Тогда формула (8) примет вид

. (9)

Полученное выражение представляет собой формулу тонкой двояковыпуклой линзы, находящейся в воздухе. Из школьного курса физики известно, что

, (10)

где – главное фокусное расстояние линзы. Объединяя (9) и (10), получим

. (11)

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы и обозначается буквой : Оптическая сила измеряется в диоптриях. 1 диоптрия – это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно одному метру. Для плосковыпуклой лиинзы , , и формула (11) примет вид

, (12)

отсюда

. (13)

Следовательно, для определения показателя преломления стекла надо знать радиус кривизны поверхности линзы и главное фокусное расстояние линзы. Последнее можно определить из формулы (10)

, (14)

измерив расстояние от предмета до оптического центра линзы и расстояние от оптического центра линзы до изображения . Радиус кривизны линзы измеряют при помощи сферометра.

Экспериментальная часть

Порядок выполнения работы

1. Измерение главного фокусного расстояния линзы.

Описание установки

О

Рис. 3.

птическая скамья представляет собой рельс или направляющие, на которым помещаются держатели с линзой, электрической лампочкой, сеткой и экраном (рис. 3).

Вдоль скамьи расположена линейка; по ней измеряются расстояния между указанными приборами. Перед тем, как приступить к измерению главного фокусного расстояния линзы , ставят экран на достаточно большом расстоянии от лампы и перемещением линзы добиваются отчетливого увеличенного изображения сетки на экране. Затем измеряют расстояние от линзы до сетки и расстояние от линзы до экрана . По формуле (14) вычисляют главное фокусное расстояние линзы . Линзу перемещают до получения на экране отчетливого уменьшенного изображения сетки. Проводят такие же измерения и получают второе значение для . За истинное значение главного фокусного расстояния принимают среднее арифметическое из двух найденных значений. Для обоих положений линзы измерения проводят по три раза. Вычисляют среднее значение и среднеквадратичную погрешность измерений по формуле

,

где – номер измерения, от 1 до 6, по 3 результата на каждое из двух положений линзы, – число измерений. Результаты измерений и вычислений и погрешности заносят в таблицу 1.

2. Измерение радиуса кривизны линзы.

Описание установки

В данной работе измерение радиуса кривизны поверхностей линзы производят на сферометре ИЗС-7 (рис. 4). Внутри корпуса сферометра расположен измерительный стержень с миллиметровой шкалой, который под действием груза стремится подняться вверх, тем самым обеспечивая контакт сферического наконечника с измеряемым изделием. В верхней части корпуса расположено измерительное кольцо (в данной работе из набора взято кольцо № 2 с радиусом шариков мм, радиус кольца – радиус окружности, проходящей через центры шариков, равен мм).

Отсчет по миллиметровой шкале производят с помощью микроскопа со спиральным окулярным микрометром. Освещение шкалы осуществляется лампочкой 3,5 В от сети через трансформатор. Для отвода измерительного стержня служит рычаг – арретир ( ). Определение радиуса кривизны отдельной выпуклой (в данной работе) сферической поверхности сводится к измерению на сферометре высоты шарового сегмента и вычислению радиуса ее кривизны по формуле (15):

. (15)

Вывод формулы (15). Пусть и – центры шариков кольца (рис.5), – центр сферической поверхности. (радиус). Из рисунка по известной теореме о перпендикуляре, опущенном из любой точки окружности на диаметр ( ), имеем

,

но , так как точка ниже , а точка – ниже точки на одну и ту же величину . Тогда предыдущее равенство примет вид

,

Рис. 4. Общий вид установки

откуда после очевидных преобразований получаем формулу (15).

Рис. 5.

Измерение высоты сферического сегмента ( ) производится следующим образом. На измерительное колльцо осторожно накладывают плоскую стеклянную пластинку, предварительно с помощью рычага арретира ( ) отведя измерительный стержень вниз. Рычаг опускают, и стержень, плавно поднимаясь, приходит в соприкосновение с пластиной. Затем с помощью микроскопа производят отсчет по шкале. Для повышения точности измерений их повторяют 5 раз и вычисляют среднее из полученных отсчетов .

Далее на кольцо помещают линзу сферической поверхностью. Аналогичным образом производят 5 измерений и по ним находят среднее значение . Разность двух средних значений ( - ) дает величину стрелки .

Далее по формуле (15) рассчитывается радиус кривизны линзы . Значение в миллиметрах следует округлить до целых.

О

Рис. 6

тсчеты по шкале спирального окулярного микрометра делаются следующим образом. В поле зрения микроскопа одновременно видны: два-три штриха миллиметровой шкалы, обозначенные цифрами 12, 13,…, неподвижная вертикальная шкала десятых долей миллиметра от 0 до 10, круговая шкала для отсчета сотых и тысячных долей миллиметра и одиннадцать двойных витков спирали (рис. 6). Чтобы произвести отсчет, необходимо предварительно маховичком (рис. 4) подвести двойной виток спирали так, чтобы миллиметровый штрих, находящийся в зоне двойных витков, оказался точно посередине шкалы десятых долей миллиметра. В данном случае число десятых долей миллиметра будет обозначено цифрой 2. Это номер штриха вертикальной шкалы, стоящего перед миллиметровым штрихом 12. Сотые и тысячные доли миллиметра отсчитываются по круговой шкале, указателем отсчета по которой служит стрелка; цена деления круговой шкалы 0,001 мм. Окончательный отсчет будет 12,272 мм.

При измерениях рекомендуется придерживаться следующего порядка:

1. Отвести арретиром измерительный стержень вниз и положить на кольцо плоскую стеклянную пластинку.

2. Произвести по микроскопу 5 отсчетов и найти среднее .

3. Заменить пластинку линзой.

4. Произвести отсчеты для сферической поверхности и найти среднее .

5. По формуле (15) рассчитать радиус кривизны линзы , округлить его до миллиметров и занести в таблицу 2.

6. По данным таблиц 1 и 2 рассчитать с помощью формулы (13) показатель преломления стекла линзы.

7. По формуле

(16)

найти ошибку измерения показателя преломления.

Записать ответ в виде .

Таблица 1

№ Измерения	d, мм	f, мм	F, мм	, мм	ΔF, мм	, мм
1
2
3
4
5

Таблица 2

№ Измерения	a, мм	, мм	b, мм	, мм	h, мм	r, мм	, мм	R, мм
1						30,16	4,388
2
3
4
5

Контрольные вопросы

1. В чем состоит основная задача геометрической оптики?

2. Какие закономерности оптических явлений лежат в основе геометрической оптики?

3. Какие лучи называются параксиальными?

4. Как определяется положение оптического центра линзы?

5. Сколько всего оптических осей у линзы? Сколько фокусов?

6. Чем отличается действительное изображение, даваемое линзой, от мнимого? Дать построение. Где получится изображение, если предмет расположить на расстоянии от линзы, равном фокусному?

7. Что называется оптической силой линзы и в каких единицах она измеряется?

8. Где оптическая сила линзы больше – в воздухе или в воде? Во сколько раз?

9. При каких условиях собирающая линза сделается рассеивающей?

10. Как вывести формулу (15) ?

11. Почему при работе со сферометром не принимаются поправки на измерения?

12. Вывести формулу (16).

13. Какие правила техники безопасности следует соблюдать при выполнении данной работы?