Лабораторная работа №13 определение постоянной стефана – больцмана

Цель работы

Изучение основных законов теплового излучения, определение температуры тела при помощи оптического пирометра, вычисление постоянной Стефана-Больцмана.

Основы теории

При тепловом излучении энергия теплового движения атомов переходит в энергию испускаемых телом электромагнитных волн. Тела излучают при любых температурах, отличных от нуля (по шкале Кельвина).

Излучение, находящееся в некоторой замкнутой области пространства в термодинамическом равновесии с имеющимися в этой области телами, называется равновесным. Поскольку излучение представляет собой вид материи, то, как и всякое тело, оно, находясь в равновесии и другими телами, принимает их температуру. Эта мысль была высказана русским физиком Б.Б. Голицыным в 1893 г.

Если количество лучистой энергии, характеризуемое длиной волны , падает из вакуума на тело, имеющее температуру , то из всего количества энергии некоторая часть поглощается телом, часть отражается или рассеивается, а часть проходит через тело, так что по закону сохранения энергии

. (1)

Разделив в этом уравнении почленно левую и правую части на , получим

. (2)

Первое слагаемое в равенстве (2) называется поглощательной способностью, или коэффициентом поглощения. Второе - отражательной способностью, или коэффициентом отражения. Третье - пропускательной способностью, или коэффициентом прозрачности. В таком случае

. (3)

Тела, поглощающие все падающее на них излучение любой длины волны ( ), называются абсолютно черными. В природе нет тел с такими абсолютными свойствами, однако некоторые тела можно, хоть и приближенно, считать абсолютно черными. Так, например, сажа является почти черным телом ( ), у платиновой черни коэффициент поглощения еще ближе к единице.

Для экспериментальных целей весьма просто получить излучение, близкое по свойствам к излучению абсолютно черного тела, просверлив отверстие в любом твердом теле. Если глубина этого отверстия составляет несколько его диаметров, то излучение из отверстия практически представляет собой излучение абсолютно черного тела.

Одной из важнейших проблем оптики было теоретическое объяснение закономерностей теплового излучения, то есть излучения нагретых тел или излучения абсолютно черного тела. Некоторые из этих закономерностей были получены из чисто термодинамического рассмотрения свойств излучения. В применении к тепловому излучению установлены следующие законы:

1. Закон Кирхгофа: отношение лучеиспускательной способности к лучепоглощательной способности при данной температуре не зависит от физических свойств тела и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

. (4)

2. Закон Стефана–Больцмана: интегральная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела, т.е. энергия, испускаемая за одну секунду единицей поверхности тела, определяется соотношением

, (5)

где  постоянная Стефана–Больцмана,  абсолютная температура излучающего тела.

3. Закон смещения Вина: с увеличением температуры абсолютно черного тела максимум энергии в спектре его излучения смещается в сторону коротких длин волн

, (6)

где b = 0,002897 мК является постоянной величиной.

На основе законов теплового излучения можно с помощью оптического пирометра измерять температуру нагретых тел.

Экспериментальная установка

На рис. 3 представлена принципиальная схема установки. В качестве источника теплового излучения используется кинопроекционная лампа с вольфрамовой нитью .

Рис.3

Потребляемая мощность (электрическая) определяется по показаниям вольтметра и амперметра

. (7)

В стационарном режиме, когда температура нити постоянна, мощность, которая рассеивается нитью, должна быть равна мощности, которую она получает

. (8)

Потребляемая нитью мощность состоит из двух частей: электрическая мощность и мощность излучения , которую нить получает от окружающих тел, имеющих температуру .

(9)

Мощность рассеивается в основном за счет теплового излучения из лампы выкачан воздух, поэтому теплопроводностью газа можно пренебречь.

. (10)

Подставляя в (25) формулы (24), (26) и (27), получаем:

. (11)

Рис. 4

Для измерения температуры используется пирометр с исчезающей нитью. Этот способ измерения основывается на сравнении излучения нагретого тела в одном определенном спектральном участке с излучением черного тела той же длины волны.

На рисунке 4 приведена схема пирометра. В фокальной плоскости объектива пирометра помещается электрическая лампа с нитью накала, изогнутой в виде дуги. Окуляр позволяет одновременно наблюдать среднюю часть нити лампы пирометра и изображение поверхности исследуемого источника. Красный светофильтр, помещенный между окуляром и глазом наблюдателя, пропускает почти монохроматическую часть спектра, испускаемого источником и нитью лампы пирометра (=6600 ). Накал нити лампы, питаемой источником тока , регулируется реостатом , ток отсчитывается по амперметру , шкала которого проградуирована в градусах температуры абсолютно черного тела. Внешний вид прибора представлен на рис. 5.

Рис. 5.

При измерении температуры ток нити накала лампы пирометра надо регулировать до тех пор, пока верхняя часть нити не исчезнет на фоне изображения. При этой силе тока яркость излучения нити и источника для =6600 совпадает. Следовательно, для данной длины волны совпадают и их лучеиспускательные способности. Таким образом, по показаниям амперметра мы получаем возможность судить, какой температуре черного тела соответствует излучение наблюдаемого источника. Если бы источник был также черным телом, то найденная температура была бы истинной температурой его. В действительности найденная температура характеризует температуру черного тела, имеющего для =6600 ту же яркость, что и излучающее тело при условиях наблюдения. Поэтому носит название яркостной температуры источника, которая в случае нечерного тела отличается от истинной. Для определения истинной температуры надо знать отношение яркости исследуемого тела для длины волны =6600 и яркости абсолютно черного тела для той же длины волны. Это отношение всегда меньше единицы и зависит от температуры, длины волны, вещества и состояния поверхности излучающего тела и называется поглощательной способностью или коэффициентом поглощения.

Истинную температуру можно вычислить, пользуясь формулой

, (12)

где - яркостная температура тела, – константа Больцмана, – скорость света, – постоянная Планка, – поглощательная способность данного вещества (см. таблицу 1).

Таблица 1

Материал
Вольфрам Железо Никель Углерод Окись железа Окись никеля Окись меди Окись алюминия	0,43 0,35 0,36 0,93 0,63-0,98 0,90 0,70 0,30

Порядок выполнения работы

1. Проверить электрическую схему пирометра по рис.4.

2. Проверить повернуто ли кольцо (рис. 5) реостата лампы пирометра в крайнее левое положение (до упора).

3. Направить оптическую систему пирометра на излучающую поверхность и, передвигая тубус окуляра рис. 5, добиться четкого изображения нити лампы пирометра в центре излучающего поля.

4. Поворотом кольца по часовой стрелке включить ток в схему пирометра.

5. Установить ручку автотрансформатора (рис.3) на минимальное напряжение (против часовой стрелки до упора) и включить питание кинопроекционной лампы.

6. Установить в цепи источника ток, указанный преподавателем (в пределах от 0,5 до 0,9 А).

7. Изменяя яркость нити пирометра, добиться исчезновения ее вершины на фоне изображения раскаленного источника (нити накала кинопроекционной лампы).

8. Отсчитать и записать измеренную пирометром температуру. Одновременно измерить и записать силу тока и напряжение на кинопроекционной лампе.

9. Увеличивая яркость излучения поворотом ручки автотрансформатора по часовой стрелке, повторить измерения, указанные в пункте 7, еще для двух различных температур.

10. По окончании измерений выключить ток в электрической цепи пирометра, повернуть кольцо против часовой стрелки до упора.

11. Пользуясь формулой (11), вычислить постоянную Стефана-Больцмана для каждого значения температуры. В формулу (11) подставляются значения истинной температуры , найденной из соотношения (12). Результаты наблюдений и вычислений заносятся в таблицу 2.

Таблица 2

№	, К	, К	, А	U, В	,	, Вт/К4·м2	, Вт/К4·м2	, Вт/К4·м2	, Вт/К4·м2
1
2
3

Контрольные вопросы

1. Какие меры предосторожности необходимо соблюдать при работе с электрооборудованием?

2. Что такое тепловое излучение?

3. Что такое равновесное излучение?

4. Каковы основные характеристики излучения?

5. Перечислите основные законы теплового излучения.

6. Начертите принципиальную схему пирометра. Как определяется температура раскаленного тела?

7. Что такое яркостная температура и как она связана с истинной температурой?

8. Получите расчетную формулу для постоянной Стефана-Больцмана .