Какие статические инварианты вам известны? Запишите статистические формулы.
Инвариант – величина, которая не изменяется при любом ее преобразовании.
Первый инвариант системы сил – главный вектор системы сил.
.
Второй инвариант системы сил – скалярное произведение главного вектора на главный момент этой системы.
.
Каков геометрический смысл второго инварианта? Что такое минимальный момент и чему он равен?
Второй инвариант – это проекция главного момента на направление главного вектора системы, то есть он является наименьшим главным моментом системы сил.
Как зависит главный момент системы сил от выбора центра приведения? Запишите соответствующую формулу и ее формулировку.
Главный момент системы сил относительно
нового центра приведения
равен сумме главного момента относительно
старого центра приведения
и
момента главного вектора относительно
нового центра в предположении, что он
приложен в старом центре
.
Случай 1. Если главный вектор данной системы сил равен нулю, то главный момент не зависит от выбора центра приведения.
Случай 2. Если главный вектор равен нулю и существует точка, относительно которой главный момент равен нулю, то главный момент будет равен нулю относительно любого другого центра приведения.
Случай 3. Главный момент данной системы сил одинаков для всех точек прямой, параллельной главному вектору.
Дайте определение динамического винта. В каком случае произвольная пространственная система сил приводится к динамическому винту.
Динамический (силовой) винт (или динама) – совокупность силы,
равной главному вектору, и пары сил с моментом, равным главному
моменту, расположенной в плоскости, перпендикулярной линии
действия этой силы.
Произвольная пространственная система сил приводится к динамическому винту, если не равный нулю главный момент системы сил относительно центра приведения не перпендикулярен отличному от нуля главному вектору,
Каковы условия приведения пространственной системы сил к равнодействующей и паре сил?
Пространственная система сил приводится к паре сил, если главный вектор системы сил равен нулю, а главный момент относительно центра приведения отличен от нуля.
Если главный вектор системы сил отличен от нуля, а ее главный момент относительно центра приведения равен нулю, то пространственная система сил приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через центр приведения.
Дайте определение центра параллельных сил и запишите формулы для определения его положения.
Точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил, при любых поворотах этих сил около фиксированных их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и то же угол, называется центром параллельных сил.
Радиус-вектор центра параллельных сил:
.
Координаты центра параллельных сил:
,
,
.