Рівняння (1.21) можуть бути спрощені, якщо врахувати, що
.
Розглянемо
деяку область
(рис. 1.6), в якій розподілений заряд
і присутній струм
В деякій точці
існує електричне поле, потенціал якого
φ
є рішення рівняння Пуассона
і виражається формулою
а також магнітне поле, що характеризується
векторним потенціалом
,
визначали з рішення рівняння
,як
де
-
оператор Гамільтона.
Для вирішення системи рівнянь (1.21) необхідно визначити для
електромагнітного
поля електричний
і магнітний
запізнілі потенціали:
де
-відстань
до точки спостереження
;
-фазова
швидкість біжить хвилі, пов'язана з
постійним поширенням хвилі в необмеженому
просторі
співвідношенням
Величини
і
пов'язані
між собою рівнянням
У комплексній формі вираження запізнілих потенціалів приймають вид:
Якщо
розглядати поле, створюване одним лише
коливним зарядом
розташованим
в просторі
,
то згідно (1.26) комплексна амплітуда
потенціалу цього поля буде
а сам потенціал дорівнює:
У цьому випадку поле має форму сферичної хвилі, що розходиться з точки, в якій розташований заряд, зі швидкістю .
З урахуванням параметрів і напруженості магнітного та електричного полів можна виразити як
=
де
