1.2.Представление результатов экспериментов

Результаты экспериментов можно представить в виде таблиц или графиков. Табличный способ наиболее прост, но и менее нагляден, т. к. не даёт представления о виде зависимости одной физической величины от другой. Если наглядность представления материала имеет существенное значение, то строят графики. Графиком можно воспользоваться для быстрого определения зависимости одной меняющейся величины от другой или необ-ходимо подобрать вид эмпирической связи между величинами. При этом не следует упускать из виду, что точность того и другого будет определяться корректностью и масштабом построения графиков. Следовательно, когда не требуется большой точности, графики удобнее таблиц, т. к. они занимают меньше места, по ним быстрее производить отсчёты, при их построении сглаживаются случайные погрешности измерений.

Если требуется высокая точность, результаты эксперимента предпочти-тельнее представлять в виде таблиц, а промежуточные значения находить по интерполяционным формулам.

Графический метод. Чаще всего для построения графиков используют прямолинейную систему координат. Чтобы облегчить построение, нужно использовать миллиметровую бумагу. При этом отсчёты расстояний на графиках следует делать только по бумаге, не прибегая к помощи циркуля и линейки. Предварительно нужно выбрать нужные масштабы по осям так, чтобы точность измерений соответствовала точности отсчётов по графику и график не был растянут или сжат вдоль одной из осей, т. к. это ведёт к увеличению погрешности отсчётов.

Если начальные значения по осям координат значительно отличаются от нуля, то следует стремиться к тому, чтобы на графиках не было пустых мест. Для этого следует начинать отсчёты делений со значений лишь на много меньших от опытных величин. После нанесения масштабных делений по осям около них проставляют необходимые числовые значения.

У концов осей наносят обозначения откладываемых величин, а едини-цы измерений отделяют запятой. Однако, если все числовые значения, которые требуется проставить на оси, имеют одни и те же сомножители в виде 10ⁿ, то эту степенную величину возле каждой цифры не ставят, но ставят возле обозначения оси в виде сомножителя. Например, х10³ , Гц. Если надпись имеет более пяти знаков, то её располагают вдоль оси, посредине её.

Далее на график сносят точки, представляющие результаты измерений для выделения разных результатов (например, полученных при различных условиях, или различными методами, или разными авторами), их обозначают отличающимися друг от друга значками (кружками, треугольниками, крести-ками, звёздочками и т. п.).

Если на графике необходимо показать величины погрешностей, то их показывают в масштабе в виде отрезков прямых, параллельных осям (как в положительную, так отрицательную сторону) с чётким указанием концов этих прямых, ограничительными чёрточками. Если ошибки эксперимента подчиняются симметричному закону (например, нормальному), то экспери-ментальная точка должна находиться в центре между концами этих отрезков. Так как в большинстве случаев погрешности функции во много раз больше погрешностей аргумента, то наносят только погрешности функции (как в положительную, так и отрицательную сторону) в виде отрезков с длинами, равными погрешности.

После этого проводят плавную кривую так, чтобы она проходила как можно ближе ко всем экспериментальным точкам и примерно одинаковое число точек находилось по обеим сторонам. Кривая должна (как правило) лежать в пределах погрешности измерений. Чем меньше эти погрешности, тем лучше кривая совпадает с экспериментальными точками. Во всяком случае лучше провести плавную кривую вне пределов погрешности, чем допустить излом кривой вблизи отдельной точки. Если одна или несколько точек лежат далеко от кривой, то это часто свидетельствует о грубой ошибке при измерениях или вычислениях. Плавную кривую на графиках крайне желательно проводить с помощью лекал.

Не имеет смысла на графиках наносить большое количество экспери-ментальных точек и только для кривых с максимумами и минимумами в области экстремумов точки следует наносить более часто.

При построении графиков (даже опытными специалистами) наблюда-ется определённый произвол. Можно, конечно, использовать основное условие метода наименьших квадратов, но, к сожалению, при построении кривых удовлетворить его довольно трудно. Поэтому можно использовать приём позволяющий, хотя и с меньшей точностью, значительно проще найти зависимость функции от аргумента. Этот метод называют методом выравни-вания или способом натянутой нити. Он основан на геометрическом подборе прямой «на глаз».

Если этот приём не удовлетворяет, то во многих случаях преобразо-вание кривой в прямую достигается применением одной из функциональных шкал или сеток (чаще всего применением логарифмической или полулога-рифмической сетки). Этот приём полезен и в случаях, когда нужно растянуть или сжать какой-либо участок кривой.

Так, логарифмический масштаб удобно использовать для изображения изучаемой величины, изменяющейся на несколько порядков в пределах измерений. Для построения графиков в этих случаях используют специально разграфлённую полулогарифмическую или билогарифмическую бумагу, ли-бо на обычной миллиметровой бумаге изготавливают необходимую сетку. При этом, если функциональные координаты сетки имеют достаточно мелкие и точные деления, то графический метод даёт хорошие результаты. Этот метод рекомендуется для нахождения приближенных значений коэффици-ентов в эмпирических формулах или для измерений с не высокой точностью данных.

При использовании логарифмической сетки прямой линией изобража-ется зависимость типа У = В₀ + В₁ х^к , а при использовании полулогариф-мической сетки зависимость вида У = В₀ + В₁х^кх . Коэффициент В₀ в некоторых случаях может быть равен нулю.

При использовании линейного масштаба все значения на графике отсчитываются с одинаковой абсолютной точностью, а при использовании логарифмического масштаба - с одинаковой относительной точностью.

Часто по ограниченному числу экспериментальных точек бывает трудно (особенно, если не все точки лежат на кривой) судить о том, какого типа функцию необходимо использовать для описания зависимости. Поэтому экспериментальные точки наносят на ту или иную координатную сетку и уже потом смотрят, на какой из них полученные данные ближе всего совпадают с прямой, и в соответствии с этим выбирают эмпирическую формулу.