3. Проверка расчетного сечения на образование трещин

Величина предварительного напряжения арматуры после прохождения первых и вторых потерь.

Усилие обжатия сечения балки предварительно напряженной арматурой с учетом всех прошедших потерь и при коэффициенте точности натяжения арматуры _sp= 1,0

Момент обжатия расчетного сечения 1-1 балки усилием относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, более удаленную от крайнего волокна и параллельную нулевой линии (нейтральному слою):

Момент, отвечающий образованию в стадии эксплуатации трещин, нормальных к продольной оси балки в расчетном сечении

Учитываем неупругие деформации бетона путём замены W на W_pl=W_red =1,3 = 96696496 мм³

Тогда М_crc= R_bt,ser W_pl + М_rp= 2,1∙96696496+ =

=841242138Нмм=841,2 кНм

Изгибающий момент от внешних расчетных нагрузок (при _f = 1,0) в расчетном сечении 1-1 при расчете по второй группе предельных состояний

Т.к. М_II=888,4 кНм >М_crc=841,2 кНм, то при эксплуатации в балке в сечении 1-1 образуются трещины.

4. Расчет балки по раскрытию трещин

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле:

– коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным: 1,4 – при продолжительном действии нагрузки;

– коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным: 0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной;

– коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным: 1,0 – для изгибаемых элементов;

– коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами определяется по формуле:

– напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое по формуле:

,

Где:

– расстояние от центра тяжести той же арматуры до точки приложения усилия ;

z – расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне балки.

Для элементов двутаврового поперечного сечения допускается назначение z принимать равным 0,7h₀=0,7·1265=885,5 мм;

l_s – базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое по формуле:

A_bt – площадь сечения растянутого бетона;

Значение A_bt принимают равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2a и не более 0,5h.

Для двутаврового сечения высота растянутой зоны бетона определяется по формуле:

, где

y_t = y₀ = 670,7 мм – высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала;

k – поправочный коэффициент равный 0,95;

A_sp – площадь сечения растянутой арматуры;

d_s – номинальный диаметр арматуры.

5. Определение прогиба балки

Заменяющий момент М_s,tot= M_II = M_nI-I =  Нм, т.к. равнодействующая усилия обжатия сечения напряженной арматурой совпадает с центром тяжести арматуры.

Кривизна балки определяется по формуле:

где ;

ε_b1,red при продолжительном действии и влажности 40W75 –2,8·10^-4

φ_c – по таблице 4.5 [4]в зависимости от φ_f ; μα_s2 и ;

;

;

; ;

;

Откуда φ_с=0,51.

Максимальный прогиб балки в середине пролета:

f =S l² = 0,7∙ ∙0,00000104∙17700² =23,76 мм.

Относительный прогиб :

= = < [ ]= .

где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки, определяемый по правилам строительной механики; при действии равномерно распределенной нагрузки. S=5/48 – для свободно опертой балки.

Условие соблюдается.

Запроектированная балка удовлетворяет требованиям 1^ой и 2^ой групп предельных состояний.