3. Расчет по предельным состояниям I группы

   1. Расчет на прочность по изгибающему моменту

Расчетный пролет балки равен номинальному пролету, уменьшенному на 300 мм. l=18000-300=17700 мм

Расстояние x = 0,37·l = 0,37·17,7 = 6,55 м.

Изгибающий момент в опасном сечении 1–1 от расчётных нагрузок

Нм

Высота балки в расчётном сечении (рисунок 1):

мм

Принимаем h_1-1 = 1350 мм. h_{0 1-1} = h_1-1 – а = 1350 – 85 = 1265 мм

Положение нейтральной оси находится из условия:

Следовательно, нейтральная ось находится в верхней сжатой полке и сечение рассчитывается как прямоугольное.

Величина предварительного напряжения:

Принимаем

Напряжение в арматуре с учетом предварительно принятых первых и вторых потерь, равных 260 МПа:

С учетом γ_sp = 0,9 σ_sp = 0,9∙440 = 396 МПа

Принимаем

Площадь арматуры принята с запасом с целью удовлетворения требованиям балкой второго предельного состояния.

При принятом расположении арматуры, представленном на рис. 1 уточнения h, h₀, a не требуется.

2. Расчет на прочность по поперечной силе

Сечение 1-1 Начало наклонного сечения находится на расстоянии 2975 мм от торца балки или х₁= 2850 мм от оси опоры.

Геометрические размеры поперечного сечения балки в начале наклонного сечения: b = 80 мм; h = 790 + 2975 / 12 = 1038 мм; h₀₁=1038 - 85=953 мм.

Поперечная сила в сечении: Q₁ = 217938 Н.

1. Проверяем необходимость расчета поперечной арматуры

Q₁ > Q_b1,min= _b3· _n1∙R_btbh_01, где  _b3=0,5

Q₁=217938 Н > Q _b1,min =0,5∙1,18∙0,9∙2,1∙80∙1038=92598 Н.

Следовательно, расчет поперечной арматуры необходим.

x₁=2850мм<3h₀₁=3·1038=3114мм. Принимаем c₁=2850мм.

S_1,max = _n1 ∙R_bt∙b∙h₀₁² /Q ₁ = 1,18∙0,9∙2,1∙80∙1038² /217938=882,1 мм

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуру 6 А240 с шагом S_w1=150 мм и проверяем обеспечение прочности по наклонной сжатой полосе между трещинами по условию:

Q₁ = 217938 H < 0,3 R_b∙b∙h₀₁ _n1 = 0,3∙0,9∙22∙80∙1038∙1,18 =582044,4 H.

Прочность обеспечена.

Определяем q_sw1 = R_sw∙A_sw / S_w1 = 170∙2∙28,3/150 = 64,15 Н/мм .

M_b1= _b2·_n1 ·R_bt∙b∙h₀₁² = 1,5∙1,18∙0,9∙2,1∙80∙1038² = 288349873,1 Hмм.

Q_b1 =M_b1/c₁=288349873,1 /2850=101175 H >Q_b1,min= 92598 H

Принимаем Q_b1 = 101175 H

Q_sw1=φ_sw·q_sw1·c₀₁·_n1 =0,75·64,15·2076∙1,18=117854 H,

Где φ_sw=0,75; с₀≤2h₀ и <с. 2h₀=21038=2076 мм.

с₀₁=2076 мм

2. Проверяем условие прочности :

Q₁ = 217938 H < Q_b1 + Q_sw = 101175+117854 =219029 H.

Прочность наклонного сечения обеспечена.

Сечение 2 - 2. Начало наклонного сечения находится на расстоянии 5975 мм от торца балки или х₂= 5850 мм от оси опоры.

Геометрические размеры поперечного сечения балки:

b = 80 мм , h₂ = 790 + 5975/12 = 1288 мм , h₀₂= 1288 – 85 =1203 мм.

Поперечная сила в сечении: Q₂ = 130762,8 Н.

1. Проверяем необходимость расчета поперечной арматуры

Q₂=130762,8 H > Q_b2,min =_b3·_n2R_bt∙b∙h₀₂=0,5∙1,17∙0,9∙2,1∙80∙1203=106408 H

Следовательно, расчет поперечной арматуры необходим.

x₂=5850мм>3h₀₂=3·1203=3609 мм. Принимаем с₂=3609 мм.

S_2,max = _n2 ∙R_bt∙b∙h₀₂² /Q ₂ = 1,17∙0,9∙2,1∙80∙1203² /130762,8 =1958 мм.

Принимаем в качестве поперечной арматуру 6 А240 с шагом S_w2=225мм.

Тогда q_sw2 = 170∙2∙28,3/225 = 42,76 Н/мм

M_b2 =1,5∙1,17∙0,9∙2,1∙80∙1203² =384025591,4 Нмм.

Q_b2 = 384025591,4/3609 = 106408 Н=Q_b2,min=106408H,

Принимаем Q_b2 = 106408 H.

с₀₂=2h₀=2·1203=2406 мм

2.Проверяем условие прочности:

Q₂ = 130762,8 H < 47890 + 0,75·42,76∙2406∙1,17 = 138177 H – прочность наклонного сечения обеспечена.

Сечение 3 - 3 Начало наклонного сечения находится на расстоянии 8975 мм от торца балки или х₃= 8850 мм от оси опоры.

Геометрические размеры поперечного сечения балки:

b = 80 мм , h₃ = 1540 мм , h₀₃= 1540 – 85 = 1455 мм.

Поперечная сила в сечении: Q₃ = 43587,6 Н.

1. Проверяем необходимость расчета поперечной арматуры

Q₃ =43587,6H <Q_b5,min=_b3·_n5·R_bt∙b∙h₀₅=0,5∙1,15∙0,9∙2,1∙80∙1455=379493Н

Поперечная арматура принимается конструктивно 6 А240 с шагом 300 мм.