БФИ 19-01 / ИП / Лаб№3

Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М.Ф. Решетнева

ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТВЕРДЫХ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Общий физический практикум»

Красноярск 2009

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение методов измерения объема твердых тел сложной геометрической формы. Получения практических навыков по определению погрешности прямых измерений объема тел.

Задача измерения объема твердых тел насчитывает не одно тысячелетие. Вероятно, она появилось еще на заре развития древнейших цивилизаций человечества. В процессе развития общества менялись его структура, его потребности, стали появляться различные изделия, как с простейшей, так и достаточно сложной замысловатой формой, что соответственно привело к развитию методов измерения объемов тел. По сути, измерить объем тела, значит ответить на вопрос, какую часть пространства оно занимает.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛ ПРОСТОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Как известно, наиболее простым является измерение объема тела правильной геометрической формы. Последнее связано с тем, что его можно достаточно легко вычислить по соответствующей математической формуле, предварительно измерив линейные размеры.

определено с точностью до десятого знака после запятой следующим значением

π ≈ 3,1415926535;

2

На сегодняшний день существует несколько модификаций этого метода. Первый, когда к измеряемому телу привязывается тонкая проволока или нитка и его погружают в наполненный водой (не доверху) мерный стакан или измерительную мензурку. В этом случае измерения уровня жидкости производят тут же, непосредственно, определяя объем исследуемого тела.

Второй, более применим в случае, когда требуется измерить достаточно большие объемы, либо точность определения объема непосредственно с помощью всего одного сосуда недостаточна. В этих случаях объем вытесненной жидкости аккуратно переливают (либо она сама сливается) в измерительный сосуд, либо сосуды. Затем, аналогично происходит измерения уровня жидкости.

Также стоит отметить, что тело можно не привязывать на тонкую проволоку или нить, очевидно, что это приведет к увеличению точности измерения объема, но усложнит процесс измерения.

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЕМА ТЕЛ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

В настоящее время для точного расчета объёмов твердых тел сложной геометрической формы (объем промышленных и технологических объектов, горных массивов и т.д.) используется лазерное сканирование. Метод, позволяет создать цифровую модель всего окружающего пространства, представив его набором точек с пространственными координатами. Основными преимуществами являются большая скорость измерений (около 5000 измерений в секунду) и плотность измерения. Полученная после измерений модель объекта представляет собой гигантский набор точек (от сотен тысяч до нескольких миллионов), имеющих пространственные координаты с требуемой точностью.

Принцип работы сканера заключается в измерение расстояния до объекта и двух углов, что в конечном итоге дает возможность вычислить координаты. Пучок лазера исходит из излучателя, отражается от поверхности объекта и возвращается в приемник.

Наиболее сложным и самый основным является процесс обработки: представление наборов точек математически описываемыми поверхностями. Как правило, математический аппарат прикладного программного обеспечения позволяет создавать простейшие правильные математические поверхности (плоскость, сфера, цилиндр и т.д.). Рассчитать общий суммарный объем для современной ЭВМ не представляет сложности.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Пусть необходимо определить объем тела произвольной сложной формы. Для этого данной работе используется несколько методов. Рассмотрим подробно каждый из них.

Метод №1. Подберите мерный стакан соответствующей формы, чтобы измеряемое тело могло полностью поместиться в нем. На данном стакане должны

4

быть нанесены деления, с соответствующими подписями значений величин. Далее необходимо частично заполнить стакан жидкостью (водой) из поддона. Используя нанесенные на мерный стакан измерительные риски необходимо оценить объем находящейся в нем жидкости (рис. 1 а).

Внимание! Во избежание ошибки измерения, необходимо так установить стакан на поверхности, чтобы уровень жидкости в нем не был под наклоном.

Внимание! Во избежание ошибки измерения, необходимо так подобрать расположение глаз, чтобы свободная поверхность жидкости была видна как одна линия.

Например, V = 0.7 литра [л] (рис. 2 а), погрешность такого прямого измерения составляет следующую величину ± 0.05. Таким образом, V = (0.70 ± 0.05) л.

Аналогичные измерения необходимо провести после погружения произвольного тела в жидкость. V + V* = (0.90 ± 0.05) л (рис. 1 б). При этом объем тонкой проволоки считается бесконечно малым.

0

Рис. 2. К пояснению методики определения объема тела

Произведя элементарные вычисления, находим объем вытесненной жидкости, и соответственно непосредственно объем тела сложной геометрической формы.

V* = 0.90 – 0.70 = 0.20 л.

Таким образом, V* = 0.20 ± 0.05 л.

Внимание! Следует помнить, что 1 мл = 0.001 л; 1 л = 0.001 м3.

Метод №2. Подберите лабораторный стакан соответствующей формы, чтобы измеряемое тело могло полностью поместиться в нем. На данном стакане деления могут отсутствовать. Далее, необходимо частично заполнить стакан жидкостью (водой) из поддона (рис. 3 а). Аккуратно отметьте маркером максимальный уровень жидкости. Погрузите тело сложной формы в лабораторный стакан с жидкостью

(рис. 3 б).

Внимание! Избыток жидкости не должен вылиться из лабораторного стакана.

Аккуратно вылейте образовавшийся избыток жидкости в мерный стакан или мерную мензурку (рис. 3 в). При этом уровень жидкости в стакане должен сравняться с проведенной маркером чертой.

5

Внимание! Во избежание ошибки измерения, необходимо проследить, чтобы даже после удаления избыточной жидкости тело оставалось полностью погруженным в жидкость.

Используя нанесенные на мерный стакан измерительные риски необходимо оценить объем находящейся в нем жидкости (рис. 3 г). Он будет равен объему исследуемого тела.

а)

Рис. 3. Этапы проведения лабораторных измерений объема тела

Метод №3. Подберите лабораторный стакан соответствующей формы, чтобы измеряемое тело могло полностью поместиться в нем. На данном стакане деления могут отсутствовать. Далее, необходимо полностью заполнить стакан жидкостью из поддона (рис. 4 а). Во избежание растекания жидкости на рабочем месте, поместите стакан на пустой поддон. Аккуратно установите к нему желоб, как это показано на рисунке 4 б. Аккуратно медленно опускайте тело в стакан, контролируя процесс стекания жидкости по желобу в мерный стакан (4 в). После полного погружения тела в жидкость, дождитесь окончательного стекания воды с желоба, аккуратно уберите его.

Используя нанесенные на мерный стакан измерительные риски необходимо оценить объем находящейся в нем жидкости (рис. 4 г). Он будет равен объему исследуемого тела.

6

14. Вычислите отклонение от среднего значения измерений объема жидкости:

где i – номер измерения.

15. Вычислите квадрат отклонения от среднего значения измерений объема жидкости: ( Vi* )2 .

8

Задание №2.

1)Получите у преподавателя необходимое для выполнения работы оборудование: лабораторный стакан, лабораторный мерный стакан, маркер, поддон и тело произвольной сложной формы.

2)Налейте жидкость в поддон.

3)Частично заполните лабораторный мерный стакан жидкостью из поддона.

4)Отметьте маркером уровень жидкости, частично заполняющий мерный стакан.

5)Погрузите тело сложной формы в лабораторный стакан.

6)Вылейте образовавшийся избыток жидкости в мерный стакан.

7)Измерьте объем жидкости в мерном стакане.

8)Занесите результаты измерений в таблицу №2.

9)Аккуратно извлеките из лабораторного стакана тело произвольной сложной формы.

10)Полностью вылейте жидкость из мерного и лабораторного стакана.

11)Удалите нанесенную маркером отметку.

12)Повторите измерения 5 раз (п.3-п.11).

13)Выполните пункты 13-19 рассмотренные выше в задании №1.

14)Необходимые результаты занесите в таблицу №2.

Задание №3.

1)Получите у преподавателя необходимое для выполнения работы оборудование: лабораторный стакан, лабораторный мерный стакан, 2 поддона, желоб и тело произвольной сложной формы.

2)Налейте жидкость в поддон.

3)Расположите лабораторный стакан на пустом поддоне.

4)Полностью заполните лабораторный стакан жидкостью из поддона.

5)Погрузите тело сложной формы в лабораторный стакан.

9

6)Соберите образовавшийся избыток жидкости в мерный стакан.

7)Измерьте объем жидкости в мерном стакане.

8)Занесите результаты измерений в таблицу №3, аналогичную таблице №2.

9)Аккуратно извлеките из лабораторного стакана тело произвольной сложной формы.

10)Полностью вылейте жидкость из мерного стакана, долейте жидкость до краев лабораторного стакана.

11)Повторите измерения 5 раз (п.4-п.10).

12)Выполните пункты 13-19 рассмотренные выше в Задание №1.

13)Необходимые результаты занесите в таблицу №3.

Задание №4.

1)Сравните полученные в каждом задании результаты измерения объема тела.

2)Сделайте вывод о точности каждого метода.

3)Оформите отчет о проделанной работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1)Сформулируйте закон Архимеда.

2)Как найти среднее квадратичное отклонение?

3)Дайте определение объема тела.

4)Назовите основные методы измерения объема тел.

5)Укажите разницу между прямыми и косвенными измерениями.

6)Дайте определение плотности тела.

7)Дайте определение понятию твердое, жидкое и газообразное тело.

8)Укажите отличия в методах измерения объема твердых, жидких и газообразных тел.

ЛИТЕРАТУРА

1.Муслина, Г. Р. Измерение и контроль геометрических параметров деталей машин и приборов: учебное пособие / Г. Р. М услина, Ю. М. Правиков. − Ульяновск; под общ. ред. Л. В. Худобина. – УлГТУ, 2007. − 220 с.

2.Радкевич, Я.М. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов / Я.М. Радкевич, А.Г. Схиртладзе, Б.И. Лактионов. − 2- е изд., доп. − М.: Высшая школа, 2006. − 800 с.

3.Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. М., 1985. – 272 с.

4.Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 томах. Том 1. Механика. Издание 5/ Д. В. Сивухин. М.: Физматлит, 2006. 560 с.

5.Лабораторный практикум по физике. Ч. 1. Физические измерения: учеб. пособие / под ред. В. И. Ивлева. – Саранск : Изд-во СВМО, 1999. – 50 с.

10