БФИ 19-01 / ИП / Лаб№2

Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М.Ф. Решетнева

ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ВЕЛИЧИН ШТАНГЕНЦИРКУЛЕМ И МИКРОМЕТРОМ

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Общий физический практикум»

Красноярск 2009

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомление с методами измерений линейных размеров тел. Получение практических навыков по определению погрешности прямых и косвенных измерений, и определение доверительных интервалов.

Оборудование: - штангенциркуль,

-микрометр,

-тела цилиндрической формы.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Измерения, и в частности измерения геометрических параметров различных объектов, играют огромную роль в современном мире, во многом определяя уровень его развития. Точность геометрических параметров (точность размеров, расположения, формы и шероховатости поверхностей) в настоящее время оценивается микрометрами и долями микрометров. Соответствующие требования предъявляются и к точности измерений, определяемой как точностью средств измерений, так и методами их использования.

Измерить – значит сравнить измеряемую величину с эталонной, что и производится измерительными приборами. Конечным элементом любого прибора является индикатор, представляющий результаты для визуального восприятия. Во многих приборах, кроме того, имеются индикаторы, служащие для начального выставления данных для работы прибора, например, для установки частоты генераторов и т. д. Индикатор должен обеспечить удобство считывания и достаточную точность, соответствующую точности самого прибора. В современных приборах высокого класса точности используется цифровая индикация. В приборах менее точных продолжает применяться аналоговая индикация в виде шкал разных типов (например, стрелочные приборы и др.). Аналоговое представление информации более наглядно, особенно если нужно следить за изменением измеряемой величины во времени. Преимуществом аналоговой индикации является также простота и надежность, ненужность схем цифровой обработки и источников питания. Поэтому индикация по шкалам широко используется в приборах невысокого класса точности, особенно переносных. В ряде случаев и высокоточные приборы содержат, наряду с цифровым, аналоговый индикатор для качественного представления результата.

В данной работе на примере двух приборов для измерения линейных размеров – штангенциркуля и микрометра – изучаются методы считывания показаний с нониусных и микрометрических шкал и оценка ошибок считывания.

Точность считывания по шкалам.

Интерполяционная точность считывания для любых шкал принимается около 1/3 цены деления. Повысить точность можно следующими способами.

–Уменьшением цены деления. При постоянном размере деления это приводит к увеличению необходимого числа делений, т. е. к удлинению шкалы. Для уменьшения габаритов всего индикаторного устройства шкалу часто наносят на барабан (по окружности или по винтовой линии) или сворачивают в спираль.

–Использованием нескольких шкал возрастающей степени точности. Первая шкала позволяет грубо выбрать определенный интервал, что дает первые 1 – 2 цифры результата. Каждая последующая шкала измеряет в пределах цены деления предыдущей шкалы, как бы растягивая его, и дает последующие цифры. Такой метод

2

используется, например, в стрелочных часах (часовая, минутная и секундная шкалы), секундомерах, а также в микрометре.

– Использованием нониуса, который позволяет увеличить в несколько раз точность считывания по существующей шкале.

Нониус. Принцип работы нониуса основан на следующем. Точность визуальной интерполяции положения указателя между делениями шкалы низка (около 1/3 деления), однако глаз может с гораздо большей точностью фиксировать точное совпадение двух рисок. Ошибка в регистрации такого совпадения составляет доли толщины риски, что при тонких рисках значительно меньше, чем вышеупомянутая 1/3 расстояния между самими рисками. Нониус и позволяет перевести информацию о положении указателя между делениями шкалы в регистрацию точного совпадения двух рисок – риски самой шкалы с риской вспомогательной шкалы – нониуса. Нониус представляет собой связанную с указателем подвижную шкалу, скользящую вдоль основной шкалы. Указатель является одновременно “ нулем” шкалы нониуса.

Деления на шкале нониуса наносятся следующим образом. Выбирается точность нониуса δ = D/N, где D – цена деления основной шкалы, N – натуральное число, обычно 10 или 20. Если совместить нуль нониуса с одним из делений основной шкалы, то первая риска нониуса наносится так, чтобы она отставала относительно следующей риски шкалы на δ, вторая – на 2δ, n-я – на nδ (см. рис.1, случай N=10). Последняя N-ая риска нониуса снова совпадает с одной из рисок шкалы.

Если в процессе измерений указатель шкалы (который является и нулем нониуса) сместить вправо на δ, мы увидим совпадение для первой риски нониуса n = 1, на 2δ – для риски n = 2 и т.д. Таким образом, если при измерении n-ая риска нониуса дала совпадение, значит, указатель шкалы смещен вправо на nδ от последнего пройденного деления основной шкалы. Полный результат измерения длины L находится суммированием значения, соответствующего этому последнему делению основной шкалы, и смещению nδ: L = KD + nδ, где K – номер деления основной шкалы (см. рис. 2, случай n = 2).

В данной работе используется один из наиболее распространенных приборов с нониусом – штангенциркуль, служащий для измерения линейных размеров. Цена деления основной шкалы штангенциркуля составляет 1 мм, цена деления нониуса δ указана на самом нониусе и обычно равна 0.1 – 0.05 мм.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Среди различных типов штангенциркулей обычно используют ШЦ-I с двусторонним расположением губок для наружных и внутренних измерений и с линейкой для определения глубин (рис. 3, а), а также ШЦ-II – с двусторонним

3

расположением губок для измерения и для разметки (рис. 3, б). Штангенциркуль (см. рис.3) состоит из штанги 7, неподвижных губок 1, изготовленных заодно со штангой, рамки 3 с подвижными губками 2, нониуса 10 и рамки 6. Рамки 3 и 6 соединены между собой микрометрическим винтом с гайкой 9. При помощи этого устройства осуществляется точная подача рамки 3. Положение рамок 3 и 6 фиксируется винтами 4 и 5. В рамке 3 установлена плоская изогнутая пружина, которая обеспечивает постоянное прилегание рамки 3 к ребру штанги. Нижние губки предназначены для измерения как внутренних, так и наружных размеров. Верхние губки служат для измерения наружных размеров, а их заостренные концы – для выполнения разметочных работ.

Точность показаний штангенциркуля зависит от правильности его установки на изделии. Для измерения изделия штангенциркулем необходимо:

−открепить рамки 3 и 6, передвинуть их вдоль штанги и расположить рамку 3 так, чтобы измеряемое изделие можно было установить между измерительными плоскостями губок;

−с помощью микровинта передвинуть рамку 3 до получения плотного прилегания поверхностей обеих губок к поверхностям измеряемого изделия;

−закрепить стопорный винт 4;

−сняв инструмент с изделия, считать показания по шкале штанги и по нониусу. При измерении внутренних размеров необходимо учесть толщину губок

штангенциркуля.

Рис. 3. Штангенциркули: а − ШЦ I; б − ШЦ II; 1 − неподвижные губки; 2 − подвижные губки; 3 − рамка; 4 − зажим рамки; 5 − зажим рамки микрометрической подачи; 6 − рамка микрометрической подачи; 7 − штанга; 8 − линейка глубиномера; 9 − винт и гайка микрометрической подачи; 10 – нониус

4

Микрометр представляет собой прибор для измерения линейных размеров с двумя шкалами – грубой и точной. Грубая линейная шкала 1 нанесена на внутренний цилиндр, на который навинчивается внешний цилиндр (барабан) с микрометрической шкалой 2, с которым жестко связана измерительная штанга 4, проходящая внутри цилиндра 1 и прижимающая измеряемую деталь к неподвижному упору. Линейная шкала обычно имеет цену деления 0.5 мм. Отсчет по ней производится по последнему делению, не закрытому вращающимся барабаном (см. рис. 4: основная шкала – нижняя, с делениями в 1 мм, верхняя шкала содержит деления, смещенные на 0.5 мм). Точная микрометрическая шкала, обычно содержит 50 делений.

4

Рис. 4

Цена ее деления указана на барабане и обычно составляет 0.01 мм. В этом случае один поворот барабана дает смещение измерительной штанги на 0.5 мм, т.е. на одно деление линейной грубой шкалы. Отсчет по точной микрометрической (вращающейся) шкале проводится по делению барабана, совпадающему с неподвижной продольной риской, вдоль которой нанесены деления грубой шкалы. Результат получается суммированием показаний двух шкал с учетом цены их делений. Например, на рис.3 показание составляет 2.60 мм (2.5 мм по шкале 1 плюс 0.10 мм по точной шкале 2).

Основным источником ошибок при измерении микрометром является зависимость показаний от прижимающего усилия, поэтому усилие, прикладываемое к винту, должно быть нормировано. Это достигается при вращении барабана микрометра за его конечную выступающую часть 3, фрикционно связанную с винтом и передающую на него нормированный вращающий момент.

Вращение непосредственно самого барабана при зажиме измеряемой детали не допускается, иначе можно повредить микрометрическую резьбу винта микрометра.

Перед началом измерений нужно проверить, что при полном соприкосновении измерительной штанги с упором, т.е. при полном закручивании измерительного винта, показания барабана равняются 0. В противном случае при малом отклонении от 0 нужно учесть в результате последующих измерений данную систематическую ошибку. При больших отклонениях нужно скорректировать положение нуля барабана с помощью специального инструмента.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

В данной лабораторной работе предлагается измерить линейные размеры полученного тела, имеющего простую геометрическую форму, рассчитать его объем.

5

Необходимо схематически изобразить форму измеряемого тела, обозначить характерные размеры и привести в таблице результаты их измерений с оценкой ошибок измерения. При наличии в теле цилиндрических частей измерения диаметров нужно проводить несколько раз во взаимно перпендикулярных направлениях.

1.Провести прямые измерения (не менее пяти) диаметра цилиндра d и его высоты h;

2.Вычислить среднее значение прямых измерений:

3. Найти погрешности отдельных прямых измерений di и Dhi , а также величин

( Ddi )2 и ( Dhi )2;

4. Вычислить среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического:

5.Все данные занесите в таблицу 1;

6.Задайте значение надежности (возьмите P = 0.95);

7.Определите коэффициент Стьюдента t для заданной надежности P и числа произведенных измерений n (см. приложение);

8.Найдите доверительные интервалы (погрешность измерения):

Dd = tSd и Dh = tSh ;

9.Если величины погрешности результатов измерений d и h окажутся сравнимыми с величиной погрешности прибора δ, то в качестве границы доверительного интервала возьмите

,

где x – значения d и h. Если одна из ошибок меньше другой в три или более раз, то меньшую отбросьте;

14.Вычислите систематическую ошибку при вычислении объема цилиндра по формуле

6

где δd и δh – точность измерительного инструмента;

15.Если систематическая ошибка окажется сравнимой со случайной, то полная ошибка рассчитывается по формуле:

V = Vсл2 + δVсист2

Если одна из ошибок меньше другой в три или более раз, то меньшую отбросьте; 16. Записать окончательный результат в виде:

V = V ± V

учитывая, что в погрешности оставляется одна значащая цифра (а если первая цифра 1 или 2 – то две значащие цифры), а в самом числе последней оставляется та цифра, которая является последней в погрешности.

Таблица № 1

Задание 1. ИЗМЕРЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙКОЙ

Все измерения проводятся только линейкой. На основании измерений необходимо рассчитать объем тела с указанием ошибки измерения.

Задание 2. ИЗМЕРЕНИЯ ШТАНГЕНЦИРКУЛЕМ И МИКРОМЕТРОМ

Измерения проводятся на том же предмете. В данном упражнении для получения максимальной точности измеряются микрометром все доступные для него по размерам и форме части тела. Остальные размеры измеряются штангенциркулем.

7

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1.Как устроен нониус?

2.Каково назначение штангенциркуля?

3.Какие типы штангенциркулей Вы знаете?

4.Назовите основные части штангенциркуля.

5.Дайте характеристику вида и метода измерения с использованием штангенциркуля.

6.Какие виды микрометрических инструментов Вы знаете?

7.На чем основан принцип действия микрометрических инструментов?

8.Сколько отсчетных шкал имеют микрометрические инструменты и каково их назначение?

9.Назовите основные части микрометров.

10.Что такое прямые и косвенные измерения?

11.Как обрабатывают результаты прямых измерений?

12.Какие типы ошибок встречаются при измерениях?

13.Что такое однократные и многократные измерения?

14.Как определяется приборная (инструментальная) ошибка?

15.Когда можно пренебречь приборной ошибкой?

ЛИТЕРАТУРА

1.Муслина, Г. Р. Измерение и контроль геометрических параметров деталей машин и приборов: учебное пособие / Г. Р. Муслина, Ю. М. Правиков. − Ульяновск; под общ. ред. Л. В. Худобина. – УлГТУ, 2007. − 220 с.

2.Радкевич, Я.М. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов / Я.М. Радкевич, А.Г. Схиртладзе, Б.И. Лактионов. − 2- е изд., доп. − М.: Высшая школа, 2006. − 800 с.

3.Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. М., 1985. – 272 с.

4.Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 томах. Том 1. Механика. Издание 5/ Д. В. Сивухин. М.: Физматлит, 2006. 560 с.

5.Лабораторный практикум по физике. Ч. 1. Физические измерения: учеб. пособие / под ред. В. И. Ивлева. – Саранск : Изд-во СВМО, 1999. – 50 с.

8

Приложение

Коэффициенты Стьюдента

9