БФИ 19-01 / ИП / Лаб№1

Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева

ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ РЕАКЦИИ ЧЕЛОВЕКА

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Измерительный практикум»

для студентов направления 010700 «Физика» очной формы обучения

Составители: Вайтузин О.П. Березицкая Е.П.

Красноярск 2011

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться обрабатывать статистические данные, определять их погрешность на примере оценки времени реакции человека.

Оборудование: измерительная линейка длиной 30–40 см.

Введение

Физика по своей сути является экспериментальной наукой, а основу научной деятельности составляет получение, обработка и интерпретация экспериментальных данных. Полученные в результате экспериментов численные значения могут быть далее использованы (в практике или теории) лишь в том случае, если они достоверны. Ясно, что любая величина может быть измерена лишь с некоторой определяемой разными факторами точностью.

Важно понимать, начиная с самых первых шагов своей научной деятельности, что такое точность измерений, как правильно спланировать эксперимент, чтобы получить результат с требуемой точностью, какова степень достоверности полученных результатов.

Основные теоретические сведения

1. Измерение физических величин. Погрешность измерений

Прежде чем заняться обработкой и анализом физических данных, необходимо получить числовые значения опытным путем с помощью специальных технических средств (средств измерений).

Различают прямое и косвенное измерения. Наиболее простым является прямое измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно с помощью измерительного прибора. Например, длина измеряется линейкой, напряжение – вольтметром, температура – термометром и т. п. Если прямые измерения невозможны, используют косвенные измерения. В них искомое значение величины находят на основании известной зависимости этой величины от других, допускающих прямое измерение. Например, среднюю плотность тела можно измерить по его массе и геометрическим размерам, электрическое сопротивление резистора – по падению напряжения на нем и току через него и т. п.

Измерения могут быть выполнены как однократные и многократные. Однократное измерение дает единственный результат, который принимают за окончательный результат измерения значения искомой величины. Многократное измерение проводят путем повторения однократных измерений одной и той же постоянной физической величины, оно приводит к получению набора данных. Окончательный результат многократного измерения, как правило, находят из набора данных в виде среднего арифметического результатов всех отдельных измерений.

Качество измерений определяется точностью. Точность характеризуется погрешностью измерений [1].

3

Погрешность измерения – оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

По способу выражения погрешности делятся на абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешность ( x) – разность между найденным на опыте и истинным значением измеряемой величины.

x = xизм – xист

Если измеренная величина превышает истинное значение, погрешность положительна, если же измеренная величина меньше истинного значения, то погрешность отрицательна. Величина абсолютной погрешности не характеризует качество измерения.

Относительная погрешность (δ) – отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Если измеряемая величина не носит статистического характера и разброс значений её измерений существенно меньше приборных погрешностей.

Эта погрешность является характеристикой качества измерения.

По закономерности проявления погрешности делят на промахи, систематические и случайные погрешности:

Промахи – ошибки, возникающие в результате неправильных действий экспериментатора. Это может быть описка при записи, неправильное снятие показаний прибора и т.д. Обнаруженные промахи следует всегда исключать из рассмотрения при обработке результатов измерений.

Систематическая погрешность Dс – это составляющая общей погреш-

ности измерения, которая остается постоянной при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях.

К систематическим погрешностям относятся: погрешность градуировки шкалы прибора, температурная погрешность и т. д. (табл. 1).

Анализ источников систематических погрешностей – одна из основных задач при точных измерениях. Иногда найденная систематическая погрешность может быть исключена из результата измерения путем введения соответствующей поправки.

Для электроизмерительных приборов принято указывать класс точности, записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число дает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора.

кл.точ. = J max ×100%

Jпред

Если класс точности не указан, то в качестве систематической погрешности принимается половина цены деления шкалы прибора [2].

4

Случайная погрешность Dсл – это вторая составляющая общей погрешности измерения, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях изменяется случайным образом, без видимой закономерности. Случайные погрешности являются следствием наложения случайных процессов, сопровождающих любое физическое измерение и влияющих на его результат. Следует отметить, что случайная погрешность уменьшается при увеличении количества повторных измерений в отличие от систематической погрешности, которая не меняется.

Случайные погрешности проявляются при многократных измерениях одной и той же величины в одинаковых условиях. Влияние случайных погрешностей на результат измерений надо учитывать и стремиться по возможности уменьшать.

Пусть в процессе прямых измерений получен ряд значений физической величины: Х1, Х2, Х3, ..., Хn. Для большинства измерений наилучшей оценкой истинного значения Хист следует считать среднее арифметическое Хср ряда измеренных значений:

В теории погрешностей показано, что в качестве оценки случайной погрешности Dсл среднего арифметического значения Хср следует брать так называемое среднее квадратическое (среднеквадратичное) отклонение σ, которое вычисляется по формуле:

5

где n – количество проведенных измерений.

Очень важной особенностью этой формулы является то, что определяемая величина случайной погрешности σ уменьшается при увеличении числа измерений n [1,2].

Если количество измерений невелико, то при расчете погрешности результата вводится поправочный коэффициент tр, называемый коэффициентом

Теперь необходимо рассмотреть вопрос о том, как находить погрешность физической величины Y, которая определяется путем косвенных измерений.

Общий вид уравнения при косвенных измерениях:

Y=f(Х1, Х2, … , Хn)

где Хj – различные физические величины, которые получены экспериментатором путем прямых измерений, или физические константы, известные с заданной точностью. В формуле они являются аргументами функции.

Сначала находится абсолютная D, а затем относительная d погрешности. Этот способ рекомендуется для таких уравнений измерения, которые содержат суммы и разности аргументов.

Общая формула для расчета абсолютной погрешности при косвенных измерениях физической величины Y для функции f произвольного вида имеет вид:

6

x j – общая погрешность прямых измерений величины Xj.

Эта формула используется и в случае, если все погрешности результатов прямых измерений являются случайными (статистическими). В случае систематических (приборных) погрешностей результатов прямых измерений погрешность косвенных результатов измерений равна:

Для нахождения относительной погрешности нужно прежде всего найти среднее значение величины Y. То есть среднее значение величины Y равно: Yср=f(Х1ср, Х2ср, … , Хnср). Теперь легко найти относительную погрешность [1]

δ X = x

Yср

2. Определение времени реакции человека

Время реакции человека – время от начала подачи сигнала до ответной реакции организма. Делится на 3 фазы: время прохождения нервных импульсов от рецептора до коры головного мозга; время, необходимое для переработки нервных импульсов и организации ответной реакции в центральной нервной системе; время ответного действия организма. Время реакции человека зависит от модальности стимула, иначе говоря, от вида сигнала-раздражителя, интенсивности раздражителя, тренированности, настроенности на восприятие сигнала, возраста и пола, сложности реакции (простая или избирательная). Время реакции человека на дискретные независимые раздражители меняется в широких пределах. Для простой реакции среднее время реакции человека в самых благоприятных случаях не менее 0,15 с [4].

Заметив какое-то событие (стимул), человек должен на него отреагировать и время запаздывания будем считать искомым временем реакции.

Существует множество способов измерения времени реакции человека, большинство из которых изучаются в психологии. Однако имеется метод определения времени реакции человека, опирающийся на физико-математические законы. Для его осуществления необходима лишь измерительная линейка.

Схема метода проста: экспериментатор определяет свое время реакции по расстоянию, которое пролетела линейка то того момента, пока ее не поймали. Дело в том, что движение линейки происходит по законам свободного падения тел. Поэтому, в данном случае, время реакции человека будет зависеть как от ускорения свободного падения, так и от расстояния, пройденного линейкой.

3. Свободное падение тел

Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский

7

ученый Галилео Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом g , он направлен по вертикали вниз.

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу, положив v0 = 0, y0 = h, a = – g [5]:

v = v0 + at.

Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y < h, то перемещение s тела равно s = y – h < 0. Эта величина отрицательна, так как тело при падении перемещалось навстречу выбранному положительному направлению оси OY. В результате получим:

v = – gt.

Скорость отрицательна, так как вектор скорости направлен вниз.

y = h − gt 2

2

Время падения tп тела на Землю найдется из условия y = 0:

Скорость тела в любой точке составляет:

v= 2g(h − y)

Вчастности, при y = 0 скорость vп падения тела на Землю равна

v= 2gh

Пользуясь этими формулами, можно вычислить время падения тела с данной высоты, скорость падения тела в любой момент после начала падения и в любой точке его траектории и т. д.

Методика измерений

Для определения времени реакции человека используется обычная измерительная линейка длиной 30–40 см. Опыт проводится вдвоем. Первый участник опыта (помощник) держит линейку так, что она свисает вниз, причем нулевое деление удобно иметь снизу. Второй участник (экспериментатор) располагает большой и указательный палец правой руки напротив нулевого деления линейки. Помощник неожиданно отпускает линейку, экспериментатор ловит ее двумя пальцами так быстро, как сумеет. Линейка успеет пролететь некоторое расстояние – его можно измерить по ее же делениям.

8

Порядок выполнения работы

1.Сделать 10–15 измерений, определить расстояние h, пройденное линейкой от начала падения до того момента, пока ее не поймает экспериментатор. Результаты занести в таблицу, содержащую два столбца: номер измерения

ипройденное расстояние.

2.Рассчитать среднее расстояние hср, пройденное линейкой по формуле:

где n – число измерений, hi – отдельное измерение пройденного расстояния. 3. Найти среднеквадратичное отклонение прямых измерений σh:

n

∑ (hi - hср )2

sh = i =1 n(n -1)

4.Определить коэффициент Стьюдента tp для надежности P = 0,683 и числа произведенных измерений n (см. табл. 2), и вычислить случайную по-

и систематическая погрешность отличаются более чем в 3 раза, в качестве полной погрешности берется наибольшая.

6. Округлить и записать результат прямых измерений пройденного расстояния в виде:

h = hср ± h

7. Рассчитать время реакции t человека используя среднее значение расстояния hср:

8. Определить случайную погрешность результата косвенных измерений времени реакции:

Dtслуч = hслуч

2hср g

9. Найти систематическую погрешность результата косвенных измерений времени реакции tсист:

где gсист – погрешность константы ускорения свободного падения. 10. Определить полную погрешность t по формуле:

9

Если случайная и систематическая погрешность отличаются более чем в 3 раза,

вкачестве полной погрешности берется наибольшая.

11.Округлить и записать результат косвенных измерений времени реакции в виде:

t = t ± t

12. Провести анализ результатов работы, сделать выводы и оформить отчет по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1.Какие типы измерений существуют?

2.Классификация погрешностей; отношения, характеризующие абсолютные и относительные погрешности.

3.Как можно найти погрешности прямых и косвенных измерений?

4.Какие существуют зависимости, связывающие ускорение свободного падения со временем и расстоянием?

5.Что такое время реакции человека и как его можно определить?

6.Выведите формулу для расчета систематической погрешности результата косвенных измерений времени реакции человека.

Литература

1.Тейлор, Дж. Введение в теорию ошибок / Дж. Тейлор. – М.: Мир, 1985.

–272 с.

2.Байков, И.П. Расчет погрешностей технологических измерений и измерительных каналов информационно-измерительных систем: Учебное пособие / И.П. Байков. – Кострома: КГТУ, 2007. – 71 с.

3. Зайдель, А.Н. Погрешности измерений физических величин /

А.Н. Зайдель. – Л.: Наука, 1985. – 112 с.

4.Большая советская энциклопедия: В 30 т. – М.: Советская энциклопе-

дия, 1969–1978.

5.Савельев, И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие: в 4 т. / И.В. Савельев; под ред. И.В. Савельева. – М.: КноРус. – 2009. – 368 с.

10